专题22《概率》(学生版+解析)

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用）专题22《概率》（思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练）知识点一：确定事件与不确定事件1.确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。知识点二：可能性及可能性的大小1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小2.事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示知识点三：游戏规则的公平性1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.61（中等）一．慎重选择（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）（2022•建邺区）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020•吴江区校级模拟）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023•宿豫区）在口袋里装入大小相同的4个白球和6个黑球，从中任意摸出一个球，放回去再摸，连续摸20次。下面说法中，错误的是（）。A．摸到黑球的可能性大些 B．摸到黑球的次数一定多一些 C．摸到白球的可能性小些 D．黑球和白球摸到的次数有可能一样多4．（3分）（2023•昆山市）钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是（）A．20% B．11.1% C．10% D．15%5．（3分）（2023•赣榆区）有10张卡片分别写着1～10，任意摸出一张，摸到（）的可能性最小。A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数6．（3分）（2023•鼓楼区模拟）小洪、小军和小刚从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回。每人摸40次，摸球情况如下表。他们从（）口袋里摸球的可能性最大。小洪小军小刚摸到白球的次数598摸到黑球的次数262427摸到灰球的次数975A． B． C． D．7．（3分）（2023•江宁区模拟）转动如图的转盘指针落在（）色区域的可能性最大。A．黄 B．绿 C．红 D．无法确定8．（3分）（2023•如皋市）有4张卡片3528，从中任意抽取2张，下面的游戏规则公平的是（）A．和是2的倍数甲胜，否则乙胜 B．积是2的倍数甲胜，否则乙胜 C．和是5的倍数甲胜；否则乙胜 D．积是3的倍数甲胜，否则乙胜9．（3分）（2022•溧阳市）不透明的袋子里有红球、绿球、黄球各3个（材质、大小都一样）。小丽每次摸一个球，然后放回，搅匀后再摸。前3次都摸到了红球，下列关于第4次摸球结果说法正确的是（）A．不可能摸到红球 B．一定能摸到红球 C．摸到三种颜色球的可能性一样大二．认真填空（共11小题，满分23分）10．（2分）（2022•连云港）把这六张数字卡片打乱次序，反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有种；如果要从这六张卡片中选出四张，要求摸到偶数的可能性比摸到奇数的可能性大，可以选择的卡片是．11．（3分）（2023•清江浦区）在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸120次，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，摸出的黄球大约会有次，如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为需要再放入只黄球．12．（2分）（2021•连云区）将分别标有2、3、4、5、6的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是的可能性大（填：奇数或偶数）；如果使摸出球上的数是偶数和奇数的可能性相等，你的方法是。13．（2分）（2020•吴江区校级模拟）一个正方体的六个面上分别写有1、1、3、4、5、6，把这个正方体任意上抛，落下后，数“1”朝上的可能性是，如果任意抛45次，数“1”上的大约有次。14．（2分）（2022•如东县模拟）有1～10这10张牌，从中任意摸一张，摸到质数的可能性是，如果要保证摸到的牌中至少有一个奇数，那么至少要同时摸出张牌。15．（2分）（2022•建湖县）在21张卡片上，分别写着从1到21连续的自然数，从这些卡片中任取1张，取到奇数比取到偶数的可能性。（填“大”或“小”）16．（2分）（2023•金湖县）桌面上反放着7张同样的卡片，分别写有数字2～8。打乱顺序后从中摸出一张，摸出的卡片上是合数的可能性是，摸出的卡片上是偶数的可能性是。17．（2分）（2022•通州区）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写。。18．（2分）（2023•建湖县模拟）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有个面涂红色，需要有个面涂蓝色。19．（2分）（2020•吴江区模拟）在1﹣20的数字中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是，摸到合数的可能性是。摸到奇数和摸到偶数的可能性都是。20．（2分）（2018•泰兴市模拟）某公司发行10000张对奖券，其中一等奖10名，二等奖300名，三等奖1000名．小张买了一张，问他获奖的可能性是，获一等奖的可能性是．三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）（2023•吴中区模拟）掷骰子，有6个点的那个面朝上的可能性最大。（判断对错）22．（2分）（2021•苏州）标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等。（判断对错）23．（2分）（2019•兴化市）将分别标有1、2、3、4、5的5个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸一个球，摸到球上数是奇数的可能性比是偶数的可能性大。（判断对错）24．（2分）（2022•苏州模拟）袋子里有3个白球和1个黄球．从中任意摸一个，一定是白球．（判断对错）25．（2分）（2020•吴江区模拟）抛两次硬币，一定有一次正面朝上．（判断对错）四．实际应用（共3小题，满分16分）26．（5分）（2018•海门市校级模拟）桌上有三张卡片，分别写着4、5、6，将它们摆成三位数，是2的倍数的可能性有多少？3的倍数的可能性有多少？5的倍数的可能性有多少？27．（5分）（2018•海门市校级模拟）有两个正方体，每个面上写上1、2、3、4、5、6，任意抛这2个正方体，他们的和最可能是几？可能性有多大？28．（6分）（2022•建邺区）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。五．解决问题（共4小题，满分24分，每小题6分）29．（6分）（2018•海门市校级模拟）有一种转盘游戏，如图，两个转盘一个被平均3等分，分别标有1、2、3这3个数字；另一个被平均4等分，分别标有1、2、3、4这4个数字，转盘上有指针，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），现为甲、乙两人设计一个游戏，其规则如下：（1）所指两数之和是奇数，甲赢；和是偶数，乙赢．（2）所指两数之和是3的倍数，甲赢；和不是3倍数，乙赢．（3）所指两数之和大于4，甲赢；小于4，乙赢．你认为哪个游戏是公平的？请说明理由．（6分）（2021•无锡模拟）一个口袋里装有5个大小、质地完全相同的球（1红、1蓝、3绿）。闭上眼睛，从口袋里1次摸出3个球，摸到1红、1蓝、1绿的可能性大还是1红、2绿的可能性大？31．（6分）（2023•南京模拟）在1～20的自然数中，任意抽一个数，抽到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．32．（6分）（2018•惠山区）如图表示一个正方体的展开图。（1）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性是。（2）这个正方体中，相对两个面上数的和最大是。2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用）专题22《概率》（思维导图+知识精讲+江苏真题汇编练）知识点一：确定事件与不确定事件1.确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。知识点二：可能性及可能性的大小1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小2.事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示知识点三：游戏规则的公平性1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.61（中等）一．慎重选择（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）（2022•建邺区）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．【思路点拨】我们知道，硬币有正面和反面两个面，那么正面占总面数的，所以正面朝上的可能性就是．【规范解答】解：1+1＝2；1÷2＝；答：投第四次硬币正面朝上的可能性是．故选：D。【考点评析】对于这类题目，不要受抛的次数的影响，要看正面占总面数的几分之几，被抛起时，正面朝上的可能性是就是几分之几．2．（3分）（2020•吴江区校级模拟）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．【思路点拨】投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，根据随机事件发生的独立性，可得投掷第4次硬币与前3次的结果无关；然后根据硬币只有正反两面，所以第4次硬币正面朝上的可能性是．【规范解答】解：硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是．故选：B．【考点评析】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑．3．（3分）（2023•宿豫区）在口袋里装入大小相同的4个白球和6个黑球，从中任意摸出一个球，放回去再摸，连续摸20次。下面说法中，错误的是（）。A．摸到黑球的可能性大些 B．摸到黑球的次数一定多一些 C．摸到白球的可能性小些 D．黑球和白球摸到的次数有可能一样多【思路点拨】因为从中任意摸出一个球，放回去再摸，所以里面始终都是4个白球和6个黑球，因为黑球比白球多，那么摸到黑球的可能性大些，摸到白球的可能性小些，因为只摸了20次，次数较少，所以摸到黑球的次数可能多一些，黑球和白球摸到的次数也有可能一样多，据此解答。【规范解答】解：6＞4A．因为摸到黑球的可能性大些，所以此说法正确；B．因为摸到黑球的次数可能多一些，所以此说法错误；C．因为摸到白球的可能性小些，所以此说法正确；D．因为黑球和白球摸到的次数有可能一样多，所以此说法正确。故选：B。【考点评析】本题考查可能性，摸球游戏中，条件相同情况下，哪种颜色的球较多，摸到哪种颜色球的可能性就越大。4．（3分）（2023•昆山市）钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是（）A．20% B．11.1% C．10% D．15%【思路点拨】最后一个数字可能是0，1，2，3、4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个数字，他任意拨打一个数字，正好打通的可能性，即求1为10的百分之几，即1÷10×100%，据此解答。【规范解答】解：1÷10×100%＝0.1×100%＝10%答：他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是10%。故选：C。【考点评析】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。5．（3分）（2023•赣榆区）有10张卡片分别写着1～10，任意摸出一张，摸到（）的可能性最小。A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数【思路点拨】10以内的数1，3，5，7，9是奇数，2，4，6，8，10是偶数，2，3，5，7是质数，4，6，8，9，10是合数，根据数字出现的数量解答。【规范解答】解：有10张数字卡片，分别写着1～10，其中奇数有5个，偶数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。故选：B。【考点评析】本题考查了奇数、偶数、质数及偶数的含义。6．（3分）（2023•鼓楼区模拟）小洪、小军和小刚从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回。每人摸40次，摸球情况如下表。他们从（）口袋里摸球的可能性最大。小洪小军小刚摸到白球的次数598摸到黑球的次数262427摸到灰球的次数975A． B． C． D．【思路点拨】数量多的摸到的可能性就大，黑球求摸到的次数远多于白球和灰球，而白球和灰球摸到的次数差不多，故黑球数量最多，灰球和白球差不多一样的数量。据此选择。【规范解答】解：通过三人摸球的颜色次数可知，袋中黑球数量最多，灰球和白球数量差不多。故选：B。【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。7．（3分）（2023•江宁区模拟）转动如图的转盘指针落在（）色区域的可能性最大。A．黄 B．绿 C．红 D．无法确定【思路点拨】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。【规范解答】解：红色区域有2个，黄色区域有3个，绿色区域有1个，3＞2＞1所以转动右面的转盘指针落在黄色区域的可能性最大。故选：A。【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。8．（3分）（2023•如皋市）有4张卡片3528，从中任意抽取2张，下面的游戏规则公平的是（）A．和是2的倍数甲胜，否则乙胜 B．积是2的倍数甲胜，否则乙胜 C．和是5的倍数甲胜；否则乙胜 D．积是3的倍数甲胜，否则乙胜【思路点拨】分别算出甲和乙获胜的可能性，如果可能性相同，则游戏公平，据此解答。【规范解答】解：A.两个数的和分别是：8、5、11、7、13、10，其中2的倍数有2个，甲获胜的可能性是；B.两个数的积分别是：15、6、24、10、40、16，其中2的倍数有5个，甲获胜的可能性是；C.两个数的和分别是：8、5、11、7、13、10，其中5的倍数有2个，甲获胜的可能性是；D.两个数的积分别是：15、6、24、10、40、16，其中3的倍数有3个，甲获胜的可能性，乙获胜的可能性也是。故选：D。【考点评析】分别算出甲和乙获胜的可能性，是解答此题的关键。9．（3分）（2022•溧阳市）不透明的袋子里有红球、绿球、黄球各3个（材质、大小都一样）。小丽每次摸一个球，然后放回，搅匀后再摸。前3次都摸到了红球，下列关于第4次摸球结果说法正确的是（）A．不可能摸到红球 B．一定能摸到红球 C．摸到三种颜色球的可能性一样大【思路点拨】由于袋子里有红球、黄球、绿球各3个，那么每个颜色的球数量相同，小丽每次任意摸出一个球之后，再放回，相当于摸完一个之后，再放回去，袋子里还是9个球，再从这里面随机摸一个球，即还是从三种颜色的球选一个，由于三个颜色的球数量相同，所以三个颜色的球可能性一样大。据此解答即可。【规范解答】解：关于第4次摸球结果说法正确的是摸到三种颜色球的可能性一样大。故选：C。【考点评析】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种颜色数量的多少，直接判断可能性的大小。二．认真填空（共11小题，满分23分）10．（2分）（2022•连云港）把这六张数字卡片打乱次序，反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有6种；如果要从这六张卡片中选出四张，要求摸到偶数的可能性比摸到奇数的可能性大，可以选择的卡片是2、4、6、1或2、4、6、3或2、4、6、5．【思路点拨】因为有这六张数字卡片，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有6种；要求摸到偶数的可能性比摸到奇数的可能性大，那么偶数的张数就要大于奇数的张数，由此求解．【规范解答】解：因为这六张数字卡片，从中任意摸出1张，所以摸出的结果可能有6种；偶数有2、4、6，奇数有1、3、5，要偶数的张数就要大于奇数的张数；可以选择的卡片是2、4、6、1或2、4、6、3或2、4、6、5；故答案为：6，2、4、6、1或2、4、6、3或2、4、6、5．【考点评析】本题考查可能性的大小和概率的基本计算，在总数不变的情况下，偶数卡片数量多，摸出它的可能性就大一点．11．（3分）（2023•清江浦区）在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸120次，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，摸出的黄球大约会有45次，如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为需要再放入17只黄球．【思路点拨】在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，则共有3+5＝8只球，根据分数的意义，黄球占总个数的3÷8＝，这样摸120次，则摸出黄球与白球的次数应与它们占总个数的分率相对应，摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，根据分数乘法的意义，摸出黄球的次数大约有120×次．如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，则应使黄球个数占总个数的80%，根据分数减法的意义，白球个数占总数的1﹣80%，根据分数除法的意义，总个数应是5÷（1﹣80%）＝25只，则需要再放入25﹣8＝17只黄球．【规范解答】解：3÷（3+5）＝3÷8＝120×＝45（次）5÷（1﹣80%）﹣8＝5÷20%﹣8＝25﹣8＝17（只）答：摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的，摸出的黄球大约会有45次，如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，需要再放入17只黄球．故答案为：、45、17．【考点评析】明确摸出黄球与白球的次数应与它们占总个数的分率相对应是完成本题的关键．12．（2分）（2021•连云区）将分别标有2、3、4、5、6的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是偶数的可能性大（填：奇数或偶数）；如果使摸出球上的数是偶数和奇数的可能性相等，你的方法是摸出的数小于6。【思路点拨】将分别标有2、3、4、5、6的五个小球放在一个袋子里，奇数有3、5，共2个，偶数有2、4、6共3个，因为3＞2，所以摸到偶数的可能性大；要使摸出球上的数是偶数和奇数的可能性相等，只能让奇数和偶数的个数相同，所以可以采用摸出的数小于6的方法，只要奇数和偶数个数相同即可，答案不唯一。【规范解答】解：奇数个数：2个；偶数个数：3个；3＞2所以，摸到偶数的可能性大；奇数和偶数可能性相等，则使奇数和偶数个数相等即可。我的方法是：摸出的数小于6。（答案不唯一）故答案为：偶数；摸出的数小于6（答案不唯一）。【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大。13．（2分）（2020•吴江区校级模拟）一个正方体的六个面上分别写有1、1、3、4、5、6，把这个正方体任意上抛，落下后，数“1”朝上的可能性是，如果任意抛45次，数“1”上的大约有15次。【思路点拨】任意上抛所有的面都有可能得到，一共六个面，所以共有六种可能，其中数字“1”的面有两个，根据可能性的求法，数字“1”的面数除以总面数就是它的可能性；再根据频数＝总数×可能性求出数字“1”朝上的可能次数即可。【规范解答】解：2÷6＝45×＝15答：数“1”朝上的可能性是，如果任意抛45次，数“1”上的大约有15次。故答案为：，15。【考点评析】本题主要考查了可能性的求法和意义，属于基础知识，需要学生熟练掌握。14．（2分）（2022•如东县模拟）有1～10这10张牌，从中任意摸一张，摸到质数的可能性是，如果要保证摸到的牌中至少有一个奇数，那么至少要同时摸出6张牌。【思路点拨】1～10这10张牌中，质数有2、3、5、7四个；求抽到质数的可能性，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；在1～10这10张牌中，奇数有5个，偶数有5个，如果要保证摸到的牌中至少有一个奇数，那么至少要同时摸出6张牌。据此解答即可。【规范解答】解：4÷10＝5+1＝6（张）答：有1～10这10张牌，从中任意摸一张，摸到质数的可能性是，如果要保证摸到的牌中至少有一个奇数，那么至少要同时摸出6张牌。故答案为：；6。【考点评析】根据随机事件的可能性，解答此题即可。15．（2分）（2022•建湖县）在21张卡片上，分别写着从1到21连续的自然数，从这些卡片中任取1张，取到奇数比取到偶数的可能性大。（填“大”或“小”）【思路点拨】分别求出偶数有多少个，奇数有多少，根据偶数和奇数的个数，直接判断可能性大小即可。【规范解答】解：1到21连续的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21共11个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个。11＞10答：取到奇数比取到偶数的可能性大。故答案为：大。【考点评析】根据可能性大小的判断方法，解答此题即可。16．（2分）（2023•金湖县）桌面上反放着7张同样的卡片，分别写有数字2～8。打乱顺序后从中摸出一张，摸出的卡片上是合数的可能性是，摸出的卡片上是偶数的可能性是。【思路点拨】2～8中合数有4、6、8，共3个，偶数有2、4、6、8，共4个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。【规范解答】解：3÷7＝4÷7＝答：摸出的卡片上是合数的可能性是，摸出的卡片上是偶数的可能性是。故答案为：；。【考点评析】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法计算。17．（2分）（2022•通州区）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写。都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关。【思路点拨】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关。【规范解答】解：都有可能。三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关。故答案为：都有可能。三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关。【考点评析】本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同。18．（2分）（2023•建湖县模拟）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有4个面涂红色，需要有1个面涂蓝色。【思路点拨】要使红色面朝上的可能性最大，涂红面的最多；蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，蓝面和黄面相等，据此解答即可。【规范解答】解：给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有4个面涂红色，需要有1个面涂蓝色。故答案为：4；1。【考点评析】根据可能性大小的知识，解答此题即可。19．（2分）（2020•吴江区模拟）在1﹣20的数字中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是，摸到合数的可能性是。摸到奇数和摸到偶数的可能性都是。【思路点拨】分别找出质数、合数、奇数、偶数的个数，再根据可能性的计算公式，分别除以总数即可。【规范解答】解：质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个，奇数和偶数都是：20÷2＝10（个）摸到质数的可能性：8÷20＝摸到合数的可能性：11÷20＝摸到奇数和偶数的可能性：10÷20＝答：摸到质数的可能性是，摸到合数的可能性是。摸到奇数和摸到偶数的可能性都是。故答案为：，，。【考点评析】本题主要考查了可能性的求法，以及质数与合数的定义，需要注意的是1既不是质数也不是合数。20．（2分）（2018•泰兴市模拟）某公司发行10000张对奖券，其中一等奖10名，二等奖300名，三等奖1000名．小张买了一张，问他获奖的可能性是，获一等奖的可能性是．【思路点拨】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用三个奖项的总数量除以10000，求出他获奖的可能性是多少；用一等奖的总数量除以10000，求出他获一等奖的可能性是多少即可．【规范解答】解：获奖的可能性是：（10+300+1000）÷10000＝1310÷10000＝获一等奖的可能性是：10÷10000＝．答：他获奖的可能性是，获一等奖的可能性是．故答案为：．【考点评析】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小．三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）（2023•吴中区模拟）掷骰子，有6个点的那个面朝上的可能性最大。×（判断对错）【思路点拨】判断事件发生的可能性的大小，要看发生情况数量的多少，据此解答。【规范解答】解：骰子每个面朝上的可能性都一样，因为1个点、2个点、3个点、4个点、5个点、6个点的面，都分别有一个面。故答案为：×。【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。22．（2分）（2021•苏州）标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等。√（判断对错）【思路点拨】数字1、2、3、4、5中，大于3的数有4、5共2个数字，小于3的数有1、2共2个数字，所以摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等；据此解答即可。【规范解答】解：大于3的数有4、5共2个数字，小于3的数有1、2共2个数字，所以摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等。故答案为：√。【考点评析】此题考查可能性的大小，在同一个袋子里，数量多的摸到的可能性就大，数量相等，可能性就一样大。23．（2分）（2019•兴化市）将分别标有1、2、3、4、5的5个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸一个球，摸到球上数是奇数的可能性比是偶数的可能性大。√（判断对错）【思路点拨】将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，奇数有1，3、5，三个，偶数有2，4两个，求任意摸一个，是奇数，偶数的可能性，因为3＞2，所以摸到奇数的可能性大；据此判断。【规范解答】解：将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，因为标有奇数的有1、3、5三个，偶数有2、4两个，因为3＞2，所以从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数的可能性大；原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。24．（2分）（2022•苏州模拟）袋子里有3个白球和1个黄球．从中任意摸一个，一定是白球．×（判断对错）【思路点拨】袋子里有3个白球和1个黄球，从中任意摸一个，有两种可能性，一种可能性是白球，一种可能性是黄球，只是摸到拍球的可能性大一些，占，摸到黄球的可能性小一些，占．【规范解答】解：袋子里有3个白球和1个黄球．从中任意摸一个，有两种可能性，一种可能性是白球，一种可能性是黄球原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】袋子里有多少种颜色的球，每种颜色的球摸到的可能性都有，只是可能性大小而已．25．（2分）（2020•吴江区模拟）抛两次硬币，一定有一次正面朝上．×（判断对错）【思路点拨】抛两次硬币，两次正面朝上、两次反而朝上、一次正面朝上一次反而朝上皆有可能．【规范解答】解：抛两次硬币，可能两次正面朝上、也可能两次反而朝上、还可能一次正面朝上一次反而朝上原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】抛硬币抛的次数越式，正面或反而朝上的可能性越接近，但不能确定就是，因此，抛两次硬币，一定有一次正面朝上这种说法错误．四．实际应用（共3小题，满分16分）26．（5分）（2018•海门市校级模拟）桌上有三张卡片，分别写着4、5、6，将它们摆成三位数，是2的倍数的可能性有多少？3的倍数的可能性有多少？5的倍数的可能性有多少？【思路点拨】首先判断出4、5、6组成的三位数一共有：3×2×1＝6（个）；然后分别找出是2的倍数的三位数、是3的倍数的三位数、是5的倍数的三位数的个数，最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【规范解答】解：4、5、6组成的三位数一共有：3×2×1＝6（个）；是2的倍数的三位数有4个：456、546、564、654，所以摆出的三位数是2的倍数的可能性是：4÷6＝；4+5+6＝15，15÷3＝5，所以6个三位数都是3的倍数，所以摆出的三位数是3的倍数的可能性是1；是5的倍数的三位数的有2个：465、645，所以摆出的三位数是5的倍数的可能性是：2÷6＝．故答案为：、1、．【考点评析】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种满足条件的数的多少，直接判断可能性的大小．27．（5分）（2018•海门市校级模拟）有两个正方体，每个面上写上1、2、3、4、5、6，任意抛这2个正方体，他们的和最可能是几？可能性有多大？【思路点拨】一个正方体的面上的数字可能1、2、3、4、5、6共6种可能，另一个正方体面上的数字同样有1、2、3、4、5、6共6种可能，根据乘法原理，有6×6＝36种可能性，和的值有重复，列表后，数一数，从2到12共11种，再根据和出现次数的多少判断可能性的大小，据此得解．【规范解答】解：列表得：1+6＝72+6＝83+6＝94+6＝105+6＝116+6＝121+5＝62+5＝73+5＝84+5＝95+5＝106+5＝111+4＝52+4＝63+4＝74+4＝85+4＝96+4＝101+3＝42+3＝53+3＝64+3＝75+3＝86+3＝91+2＝32+2＝43+2＝54+2＝65+2＝76+2＝81+1＝22+1＝33+1＝44+1＝55+1＝66+1＝7和是6，8时出现5次，7时出现6次，所以和是6，7，8的可能性大；6÷（6×6）＝6÷36＝；答：他们的和最可能是6、7、8；可能性是．【考点评析】此题考查了列表法求可能性．注意列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．28．（6分）（2022•建邺区）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。【思路点拨】结合“数形结合”的数学思想方法，理解“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话，结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。答案不唯一。【规范解答】解：示例：在学习分数乘分数的时候，能正确表示如图的算式是×。（答案不唯一）【考点评析】本题考查了“数形结合”的数学思想方法，关键是理解“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话。五．解决问题（共4小题，满分24分，每小题6分）29．（6分）（2018•海门市校级模拟）有一种转盘游戏，如图，两个转盘一个被平均3等分，分别标有1、2、3这3个数字；另一个被平均4等分，分别标有1、2、3、4这4个数字，转盘上有指针，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），现为甲、乙两人设计一个游戏，其规则如下：（1）所指两数之和是奇数，甲赢；和是偶数，乙赢．（2）所指两数之和是3的倍数，甲赢；和不是3倍数，乙赢．（3）所指两数之和大于4，甲赢；小于4，乙赢．你认为哪个游戏是公平