专题23《综合与实践》(学生版+解析)

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用）专题23《综合与实践》（思维导图+知识精讲+真题汇编练）知识点一：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识点二：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"知识点三：统筹优化1.合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点四：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数QUOTE÷÷抽屉数=商……余数商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.65（中等）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021•兴化市）纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）次。A．4 B．5 C．6 D．72．（2分）（2021•无锡模拟）某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有（）种不同的搭配方法．A．6 B．5 C．43．（2分）（2020•无锡）体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种4．（2分）（2020•涟水县）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。A．5 B．6 C．7 D．95．（2分）（2023•涟水县）小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要用（）分钟。A．8 B．27 C．28 D．22二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2018•海陵区）有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行．一共要进行场比赛后才能产生冠军．7．（2分）（2021•涟水县）把大小、材质相同的4个红色球、3个黄色球、2个蓝色球放到一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出色球的可能性大一些；一次至少要摸出个球，才可以保证摸出两种颜色不相同的球。8．（2分）（2020•滨湖区）六（1）班有51名学生，他们中至少有人出生月份相同。9．（2分）（2020•吴江区模拟）六一班有45名学生，至少有人在同一个月过生日．10．（2分）（2021•无锡）六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有人，最多有人。11．（2分）（2020•句容市）在如图盒子中任意摸出一个球，摸到球的可能性大；闭上眼睛，一次至少摸出个球，才能保证手上至少有一个黄球。12．（2分）（2020•吴江区校级模拟）6月8日，2008年欧洲足球锦标赛开始了．共有16个国家的代表队参加，平均分成4个小组．按规定，每个小组先进行循环赛（即小组里的每支队都要和其他3支队分别比赛一场）．每个小组获得积分前两名的队伍进入淘汰赛（即每比赛一场要淘汰一支队），这样，当冠军队伍产生后，本届欧洲杯一共进行了场比赛．13．（2分）（2021•太仓市）把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，摸到球的可能性最大；从中至少取出个球，可以保证取到两个颜色相同的球。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•洪山区）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（判断对错）15．（2分）（2023•昭通）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（判断对错）16．（2分）（2023•望花区）三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．．（判断对错）17．（2分）（2023•山阳区）从六一班同学中任意选出12个同学，其中至少有2个同学是在同一个月出生。（判断对错）18．（2分）（2023•曲靖）14位老师中至少有3位老师是同一月出生的。（判断对错）四．解决问题（共13小题，满分64分）19．（4分）（2022•开州区）一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？20．（5分）（2021•合阳县）把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？21．（5分）（2021•会同县）我们班参入调查了饭后吃水果情况：30人喜欢吃苹果，27人喜欢吃梨，10人两种都喜欢，问我们班有多少人？22．（5分）（2021•绥德县）市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？23．（5分）（2022•綦江区）某班在四年级、五年级和六年级时分别评选10名三好学生，又知四、五年级连续被评为三好学生的有4人，五、六年级连续被评为三好学生的有3人，四、六年级被评为三好学生的有5人，四、五、六年级都没被评过三好学生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？24．（5分）（2020•滨州）小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？25．（5分）（2019•湘潭模拟）同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第4个，这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？26．（5分）（2021•巴林左旗）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？27．（5分）（2021•南阳）某班学生共50人，其中27人会游泳，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，既会体操又会游泳的有多少人？28．（5分）（2019•益阳模拟）7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子飞回同一个鸽舍里．29．（5分）（2023•东阿县模拟）10只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍里飞进的鸽子数不少于4只．30．（5分）（2022•城厢区）画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“〇”。我发现：无论怎么画，至少有列的图形是相同的。31．（5分）（2022•灌南县）小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的时间。怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（江苏专用）专题23《综合与实践》（思维导图+知识精讲+真题汇编练）知识点一：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识点二：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"知识点三：统筹优化1.合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点四：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数QUOTE÷÷抽屉数=商……余数商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.65（中等）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2021•兴化市）纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）次。A．4 B．5 C．6 D．7【思路点拨】把白、红、蓝三种颜色看作三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：如果摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，所以需要再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同；由此解答即可。【规范解答】解：3+1＝4（次）答：要想确保摸出2个同色的球，至少要摸4次。故选：A。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。2．（2分）（2021•无锡模拟）某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有（）种不同的搭配方法．A．6 B．5 C．4【思路点拨】先考虑荤菜有2种选择，每一种荤菜和素菜有3种搭配方法，则2种荤菜和3种素菜共有3×2＝6（种）搭配方法．【规范解答】解：3×2＝6（种）；答：一共有6种不同配菜方法．故选：A．【考点评析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．3．（2分）（2020•无锡）体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【思路点拨】如果先确定第一名，有3种选择；那么第二名就有2种选择；第三名就有1种选择；然后根据乘法原理，就可求出获得前三名的可能不同的情况，即3×2×1，然后解答即可．【规范解答】解：因为没有并列名次，所以可得：3×2×1＝6（种）答：他们三人获得前三名的情况共有6种．故选：A．【考点评析】本题考查了乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．4．（2分）（2020•涟水县）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。A．5 B．6 C．7 D．9【思路点拨】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个，最差情况为：先取出的4个球，红、黄、蓝、白4种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，据此解答即可。【规范解答】解：4+1＝5（个）答：一次至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。故选：A。【考点评析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1。5．（2分）（2023•涟水县）小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要用（）分钟。A．8 B．27 C．28 D．22【思路点拨】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约5+11＝16（分钟），所以做完这件事至少需要17+5＝22（分钟）。【规范解答】解：17+5＝22（分钟）答：做完这些事至少要用22分钟。故选：D。【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2018•海陵区）有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行．一共要进行15场比赛后才能产生冠军．【思路点拨】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可．【规范解答】解：16﹣1＝15（场）答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．故答案为：15．【考点评析】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数﹣1．7．（2分）（2021•涟水县）把大小、材质相同的4个红色球、3个黄色球、2个蓝色球放到一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出红色球的可能性大一些；一次至少要摸出5个球，才可以保证摸出两种颜色不相同的球。【思路点拨】数量多的摸到的可能性就大，然后考虑最差情况，再根据抽屉原理解答即可。【规范解答】解：因为4＞3＞2，所以摸出红色球的可能性大一些。4+1＝5（个）答：摸出红色球的可能性大一些；一次至少要摸出5个球，才可以保证摸出两种颜色不相同的球。故答案为：红，5。【考点评析】此题考查可能性的大小和抽屉原理，要注意灵活运用。8．（2分）（2020•滨湖区）六（1）班有51名学生，他们中至少有5人出生月份相同。【思路点拨】把12个月份看作12个抽屉，51人看作51个元素，利用抽屉原理最差情况：要使出生月份相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，然后解答即可。【规范解答】解：51÷12＝4（名）……3（名）4+1＝5（名）答：他们中至少有5人出生月份相同。故答案为：5。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。9．（2分）（2020•吴江区模拟）六一班有45名学生，至少有4人在同一个月过生日．【思路点拨】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少人在同一个月过生日，可以考虑最差情况：45名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。【规范解答】解：一年有12个月分别看作12个抽屉，45÷12＝3…93+1＝4（人）答：至少有4人在同一个月过生日。故答案为：4。【考点评析】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。10．（2分）（2021•无锡）六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有20人，最多有32人。【思路点拨】根据题意可知，，所以既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有；最多是。用总人数乘所占分率即可。【规范解答】解：48×（）＝48×（）＝48×＝20（人）48×＝32（人）答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有20人，最多有32人。故答案为：20；32。【考点评析】本题考查了容斥原理和分数乘法的综合应用，关键是理解要求的人数是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的学生的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A+B）﹣总人数。11．（2分）（2020•句容市）在如图盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大；闭上眼睛，一次至少摸出5个球，才能保证手上至少有一个黄球。【思路点拨】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较黄球和白球的数量，即可解答；用白球的数量加上1，即可求出一次至少摸出几个球，才能保证手上至少有一个黄球。【规范解答】解：6＞44+1＝5（个）答：摸到黄球的可能性大；闭上眼睛，一次至少摸出5个球，才能保证手上至少有一个黄球。故答案为：黄；5。【考点评析】本题考查可能性大小以及抽屉原理的计算。12．（2分）（2020•吴江区校级模拟）6月8日，2008年欧洲足球锦标赛开始了．共有16个国家的代表队参加，平均分成4个小组．按规定，每个小组先进行循环赛（即小组里的每支队都要和其他3支队分别比赛一场）．每个小组获得积分前两名的队伍进入淘汰赛（即每比赛一场要淘汰一支队），这样，当冠军队伍产生后，本届欧洲杯一共进行了31场比赛．【思路点拨】（1）先循环赛里算每个小组共进行几场比赛，方法：4个队中的1个队都要和另外3个队比赛，那么一个队就要赛3场，4个队就是12场，这样两个队伍之间的比赛就算了2次，12再除以2就是一个小组要进行的比赛场次，进而就可求出循环赛一共有多少场；（2）循环赛进行完之后就还剩下8支球队，它们两两比赛就有4场比赛，每进行一轮淘汰赛球队就剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一支球队．【规范解答】解：16÷4＝4（支）循环赛的场次：4×3÷2×4＝24（场），16÷4×2＝8（支）淘汰赛的场次：8﹣1＝7（场），全部的场次：24+7＝31（场）；故答案为：31。【考点评析】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半．13．（2分）（2021•太仓市）把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，摸到红球的可能性最大；从中至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【思路点拨】把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，由于红球的个数最多，则摸到红球的可能性最大；袋子中一共有4种颜色的球，由抽屉原理可知：从中至少取出4+1＝5（个）球，可以保证取到两个颜色相同的球。【规范解答】解：经分析得：4＞3＞2＞1则摸到红球的可能性最大。4+1＝5（个）则从中至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。故答案为：红；5。【考点评析】本题考查抽屉原理与可能性大小，抽屉原理的问题按照最不利情况分析解决问题，可能性的大小按照比例最大，可能性最大解决问题即可。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2023•洪山区）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。√（判断对错）【思路点拨】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论．【规范解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数＝偶数；奇数+奇数＝偶数；故答案为：√．【考点评析】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论．15．（2分）（2023•昭通）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。√（判断对错）【思路点拨】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。【规范解答】解：3+1＝4（个）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。16．（2分）（2023•望花区）三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．√．（判断对错）【思路点拨】因为小朋友只有男或女两种性别，2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．【规范解答】解：2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．故答案为：√．【考点评析】本题主要考查了学生对抽屉原理的掌握情况．17．（2分）（2023•山阳区）从六一班同学中任意选出12个同学，其中至少有2个同学是在同一个月出生。×（判断对错）【思路点拨】因为一年有12的月，所以12人可以平均分到每个月中，所以其中至少有2个同学是在同一个月出生是错误的。【规范解答】解：从六一班同学中任意选出12个同学，其中至少有1个同学是在同一个月出生。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查抽屉原理的计算。注意计算的准确性。18．（2分）（2023•曲靖）14位老师中至少有3位老师是同一月出生的。×（判断对错）【思路点拨】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，14÷12＝1（位）……2（位），即平均每月出生一位老师，还余2位老师，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2（位）老师是同一个月出生的。【规范解答】解：14÷12＝1（位）……2（位）1+1＝2（位）答：14位老师中至少有2位老师是同一月出生的，本题说法错误。故答案为：×。【考点评析】在此类问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。四．解决问题（共13小题，满分64分）19．（4分）（2022•开州区）一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？【思路点拨】首先弄清前6个车站共上车的100人，要么在前7个车站（包含第7个车站）下车，要么在第8个车站下车，由于所求的问题和第7个车站上车的人数无关，所以可以不考虑；这样的话，除终点站外前面各站共下车的80人就是100人中的80人，因此从100人中去掉80就是从前六站上车而在终点站下车的乘客；据此解答即可。【规范解答】解：根据分析可得，100﹣80＝20（人）答：从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人。【考点评析】本题题干条件比较多，关键是理清关系，明确前6个车站共上车的100人，包括两部分，即在前7个车站（包含第7个车站）下车，和第8个车站下车。20．（5分）（2021•合阳县）把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？【思路点拨】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。【规范解答】解：20÷9＝2（个）……2（个）2+1＝3（个）所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。21．（5分）（2021•会同县）我们班参入调查了饭后吃水果情况：30人喜欢吃苹果，27人喜欢吃梨，10人两种都喜欢，问我们班有多少人？【思路点拨】先用30加上27求出两者的人数和，然后减去重叠的人数10即可。【规范解答】解：30+27﹣10＝57﹣10＝47（人）答：我们班有47人。【考点评析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。22．（5分）（2021•绥德县）市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？【思路点拨】12支球队，每一支都要和其它的11支进行比赛，一共比赛12×11＝132场，由于重复计算了一次，所以再用132除以2即可．【规范解答】解：12×（12﹣1）÷2＝12×11÷2＝132÷2＝66（场）答：一共要比赛66场．【考点评析】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．23．（5分）（2022•綦江区）某班在四年级、五年级和六年级时分别评选10名三好学生，又知四、五年级连续被评为三好学生的有4人，五、六年级连续被评为三好学生的有3人，四、六年级被评为三好学生的有5人，四、五、六年级都没被评过三好学生的有20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？【思路点拨】用评过三好学生的人数加上没评过三好学生的人数就等于本班的学生数。评过的学生分为只在四年级、五年级、六年级评过的，四、五年级连续的、五、六年级连续的，四、六年级连续的，四、五、六连续的这7种情况。当，四、五、六连续的是0时最多，是3时最少。【规范解答】解：如图：1+4+5+2+3+3+3+20＝21+20＝41（人）1+4+5+2+3+3+20＝18+20＝38（人）答：这个班最多有41名同学，最少有38名同学。【考点评析】明确数量之间的包含关系是解决本题的关键。24．（5分）（2020•滨州）小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？【思路点拨】（1）属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可；（2）发贺卡时，每个人要给其它的3人发，即每人发3张，再乘4就是4个人一共发的张数．【规范解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（次）（2）4×3＝12（张）答：每两人通一次电话，一共通了6次电话，如果互相赠一张贺卡，需要12张贺卡．故答案为：6，12．【考点评析】注意甲和乙打电话与乙和甲打电话是一样的，而甲给乙发贺卡与乙给甲发不同，所以发贺卡的数量是打电话的2倍．25．（5分）（2019•湘潭模拟）同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第4个，这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？【思路点拨】根据军军的位置可以分析：军军的前后左右都有3个人，3+3+1＝7人；这个方队组成的是一个实心方阵，是一个正方形，最外层每条边上都有7个人，即共有7行，即可解答问题．【规范解答】解：4﹣1＝3（人）3+3+1＝7（人）答：这个正方形的队伍一共有7行，每行有7人．【考点评析】此题考查了排队问题，关键是明确军军的位置的前、后、左、右各有几个人．26．（5分）（2021•巴林左旗）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？【思路点拨】把12个属相看作12个抽屉，13人看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。【规范解答】解：13÷12＝1（名）……1（名）1+1＝2（名）答：他们中至少有2个人的属相相同。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。27．（5分）（2021•南阳）某班学生共50人，其中27人会游泳，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，既会体操又会游泳的有多少人？【思路点拨】50人包括四部分的人数，只会游泳的、只会体操的、游泳、体操都不会的、既会体操又会游泳的，其中会游泳的27人和会体操的18人都包含既会体操又会游泳的，先用50减去15求出至少会一种的人数，然后再根据容斥原理公式解答即可。【规范解答】解：50﹣15＝35（人）27+18﹣35＝45﹣35＝10（