专题16：平面图形·六大平面图形的周长和面积【二十二大考点】-2024年小升初数学典型例题系列(原卷版+解析)2

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题16：平面图形·六大平面图形的周长和面积【二十二大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题16：平面图形·六大平面图形的周长和面积。本部分内容包括小学阶段主要学习的六大平面图形的周长和面积，即长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等六大基本平面图形，另外，圆环和扇形也是常考的平面图形之一。本部分内容考点较多，内容综合性较强，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为二十二个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】周长的认识和比较 4【考点二】长方形和正方形的周长 5【考点三】长方形和正方形的周长与实际问题 6【考点四】平行四边形和梯形的周长 9【考点五】圆的周长 10【考点六】圆的周长与实际问题 11【考点七】面积的认识和比较 13【考点八】长方形和正方形的面积 14【考点九】长方形和正方形的面积与实际问题 15【考点十】画指定周长或面积的长方形和正方形 21【考点十一】平行四边形的面积 22【考点十二】平行四边形的面积与实际问题 23【考点十三】三角形的面积 25【考点十四】等高模型：平行四边形与三角形 26【考点十五】三角形的面积与实际问题 27【考点十六】梯形的面积 28【考点十七】梯形的面积与实际问题 30【考点十八】圆的面积 32【考点十九】圆的倍比关系 33【考点二十】最圆问题 34【考点二十一】圆和圆环的面积与实际问题 36【考点二十二】扇形的面积与实际问题 37【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】周长的认识和比较。【方法点拨】封闭图形一周的长度，是它的周长。【典型例题】如下图中的甲、乙两个图形的周长相比()长。A．甲 B．乙 C．一样【对应练习1】下图中甲和乙的周长相比较，结果是()；面积相比较，结果是()。A．甲比乙大；甲和乙一样大 B．甲比乙小；甲比乙大C．甲和乙一样大；甲比乙大 D．无法比较【对应练习2】如图，图形A的周长与图形B的周长相比较()。

A．A大 B．B大 C．一样大【对应练习3】如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是()。A．如果，那么A的周长大于B的周长 B．如果，那么A的周长小于B的周长C．如果，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长总相等【考点二】长方形和正方形的周长。【方法点拨】1.长方形的周长。（1）长方形周长=（长+宽）×2；（2）长方形的长=周长÷2-宽；（3）长方形的宽=周长÷2-长。2.正方形的周长。（1）正方形周长=边长×4；（2）正方形的边长=周长÷4。【典型例题1】长方形的周长。求下面长方形的周长。【对应练习】求周长。【典型例题2】正方形的周长。计算下面图形的周长。【对应练习】计算下面图形的周长。【考点三】长方形和正方形的周长与实际问题。【方法点拨】长方形和正方形周长的实际应用题型较多，主要选取其中三种具有代表性的问题。1.最大正方形问题。从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。2.一边靠墙问题。长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。3.图形的裁剪拼切问题。（1）剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。（2）同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。【典型例题1】问题一：最大正方形问题。有一张长方形纸，长45厘米，宽15厘米，要从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？

【对应练习】量一量，画一画，算一算。（1）请在长方形中画一个最大的正方形。（2）这个正方形的周长是()毫米。（3）剩下图形的周长是()毫米。【典型例题2】问题二：一边靠墙问题。1.共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区在门口划定了一块长45分米、宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。2.如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。（1）至少需要围多长的篱笆？（2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米）【对应练习】张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？

【典型例题3】问题三：裁剪拼接问题。1.长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是()厘米。2.用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？【对应练习1】一个边长是12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方形的长是()米，宽是()米。这两个长方形周长的和比正方形周长长()米。【对应练习2】用3个完全相同的长方形刚好拼成一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，那么拼成的正方形的周长是多少厘米？【考点四】平行四边形和梯形的周长。【方法点拨】1.平行四边形的周长=邻边之和的2倍；2.梯形的周长=上底+下底+两条腰。【典型例题1】平行四边形的周长。下图平行四边形的高是()厘米，周长是()厘米。【对应练习1】平行四边形相邻两条边的和是23厘米，那么这个平行四边形的周长是()厘米。【对应练习2】王阿姨有一块平行四边形的菜地，这块菜地的一边长12米，它的邻边比它短3米。这块菜地的周长是多少米？【典型例题2】梯形的周长。一个等腰梯形上底长12cm，下底长30cm，腰长15cm，这个梯形的周长为（）cm。【对应练习1】一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一条腰是12厘米，这个梯形的周长是()。【对应练习2】如图，某农场要在蔬菜种植区的三面围上栅栏（一面是墙）。已知每米栅栏需要45元，围这三面栅栏需要花多少钱？【考点五】圆的周长。【方法点拨】1.围成圆的曲线的长度就是圆的周长。2.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。3.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……。【典型例题1】圆的周长。一个圆的半径是3厘米，它的周长是()厘米。【对应练习】一个圆的直径是4厘米，它的周长是()。【典型例题2】关于圆周率。下列关于圆周率，说法正确的是()。①是个无限不循环小数。②＞3.14。③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。④是圆的周长除以它直径的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【对应练习】我国关于圆周率的最早记录出自()。A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》【典型例题3】半圆的周长。一个半圆的半径是4dm，这个半圆的周长是()dm。【对应练习】有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要()米长的栅栏。【典型例题4】圆与长方形的拼切转化问题。一个半径为15厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形宽是()厘米，长是()厘米。长方形的周长比圆的周长长()厘米。【对应练习】张洋把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再将两个三角形拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是()厘米【考点六】圆的周长与实际问题。【方法点拨】圆周长的实际应用题型较多，主要选取其中三种具有代表性的问题。【典型例题1】问题一。一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？【对应练习】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？【典型例题2】问题二。锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装()盏。【对应练习】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树()棵。A.100

B.50

C.101

D.51【典型例题3】问题三。1.世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？2.一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？【对应练习】“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）【典型例题4】问题四。杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？【对应练习】滚铁环是有趣的儿童游戏。欢欢制作了一个直径为30厘米的圆形铁环，铁环滚动188.4米，需要滚动多少圈？【考点七】面积的认识和比较。【方法点拨】面积的认识。物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。【典型例题】两个相同的长方形中阴影部分的面积相比，下列说法正确的是()。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法判断【对应练习1】如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸()。A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多【对应练习2】下列四个图形相比，面积最大的是()。A．A B．B C．C D．D【对应练习3】如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比()。A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较【考点八】长方形和正方形的面积。【方法点拨】1.长方形的面积。长方形面积=长×宽；长=长方形的面积÷宽；宽=长方形的面积÷长2.正方形的面积。正方形面积=边长×边长。【典型例题】计算如图所示图形的面积。

【对应练习1】计算下面图形的面积。

【对应练习2】计算下面图形的面积。【对应练习3】计算下列图形的面积（单位：dm）。【考点九】长方形和正方形的面积与实际问题。【方法点拨】长方形和正方形面积的实际应用题型较多，主要选取其中五种具有代表性的问题。1.面积增减变换问题。当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题，积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。2.长方形中的最大正方形。从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。3.长方形的面积最大值。当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正方形。4.长方形的拼接裁剪问题。两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一起5.铺砖问题。（1）要铺的图形的面积+地砖的面积=地砖的总块数。（2）要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块数。【典型例题1】面积增减变换问题。1.2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？2.一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？3.一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【对应练习1】如图，有一块长方形菜地，宽为9米，面积是378平方米。若将这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？【对应练习2】某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长10米，宽8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加5米，宽增加4米。这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）【对应练习3】一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操场面积增加了多少平方米？【典型例题2】长方形中的最大正方形。在下面的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米?剩下部分的面积是多少平方厘米?【对应练习】一块长方形的黑板，长是11米，宽是9米，要在这块黑板上划分出一块最大的正方形用来贴剪纸作品，贴剪纸作品的面积是多少平方米？合多少平方分米？【典型例题3】长方形的面积最大值。用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？(1)完成表格。长/分米()()()()宽/分米()()()()面积/平方分米()()()()(2)围成的长方形中面积最大是()平方分米，这时围成的图形又叫()形。(3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是()()平方分米。【对应练习】王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。）长（米）宽（米）面积（平方米）【典型例题4】拼接裁剪问题。1.在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？2.有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？（3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？【对应练习】有两个完全相同的长方形，长是18厘米，宽是9厘米。把它们拼成一个长方形或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？【典型例题5】铺砖问题。1.佳兴小区有一块边长为8米的正方形休闲场地，用面积是4平方分米的彩色方砖来铺这块休闲场地，共需要多少块?2.李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？【对应练习】一条校园小路长120米，宽3米。用边长3分米的水泥方砖铺地，需要这种水泥方砖多少块？【考点十】画指定周长或面积的长方形和正方形。【方法点拨】熟练掌握长方形和正方形的周长面积公式是关键。【典型例题】下图中每个小方格的边长表示1厘米。（1）画一个长方形，面积24平方厘米，长与宽的比是3∶2。（2）在这个长方形中画一条线段，把它分成两部分，使得它们面积的比为1∶2。【对应练习1】下面每个方格的边长都表示1厘米。（1）画一个面积是24平方厘米的长方形，并且长和宽的比是3︰2。（2）画一个周长是16厘米长方形，并且长和宽的比是5︰3。【对应练习2】下面的每个小方格边长是1厘米。（1）画一个长方形，长与宽的比是2∶1，周长是24厘米。（2）画一个三角形，使三角形的面积与（1）中长方形的面积比是1∶4。【对应练习3】下面每个方格的边长表示1厘米。（1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是5∶4。（2）画一个长方形，面积是48平方厘米，长和宽的比是4∶3。【考点十一】平行四边形的面积。【方法点拨】1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah。2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。【典型例题1】拼接转化思想（割补法）求平行四边形的面积。观察原来的平行四边形和转化后的长方形，我发现：平行四边形的底和长方形的()相等，平行四边形的高和长方形的()相等，拼成的长方形的面积与()的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积()。【对应练习】如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是()厘米，高是()厘米，面积是()平方厘米。【典型例题2】平行四边形的面积其一。一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是()cm2。【对应练习】一个平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，面积是()cm2。【典型例题3】平行四边形的面积其二。求平行四边形的面积。【对应练习】计算下面图形的面积（单位：厘米）。【考点十二】平行四边形的面积与实际问题。【方法点拨】平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。【典型例题1】问题一。在一个底是150米，高是80米的平行四边形果园里种苹果树，平均每棵苹果树占地6平方米，这个果园里可种多少棵苹果树？【对应练习】一块平行四边形的花坛，经测量底是25米，高是16米。如果每平方米种9株月季花，这个花坛可以种月季花多少株？【典型例题2】问题二。有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。【对应练习】在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米）【考点十三】三角形的面积。【方法点拨】三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。【典型例题1】三角形面积推导。我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如图所示，三角形ABC的底为a，高为h（D、E分别为AB、AC边上的中点），转化后的长方形的长是()，宽是()，所以三角形的面积是S＝()。【对应练习】剪一张三角形纸片，画出底上的高，沿高线对折使顶点和垂足重合再展开，沿折痕剪开后再拼成一个平行四边形，如下图。如果原三角形的底是a、高是h，那么操作后会发现：拼成的平行四边形的底是()，高是()。原三角形面积＝拼成的平行四边形面积＝()。【典型例题2】三角形的面积其一。一个三角形的底是12m，高是9m，它的面积是()m2。【对应练习】一个三角形的三条边的长分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是()cm2。【典型例题3】三角形的面积其二。求下面图形的面积。（单位：dm）【对应练习】测量并计算图形的面积。【考点十四】等高模型：平行四边形与三角形。【方法点拨】等高模型。1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题1】其一。一个三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。【对应练习】一个平行四边形的的底和高都是4m，它的面积是()m2；和它等底等高的三角形的面积是()m2。【典型例题2】其二。一个三角形的面积是15平方厘米，底边长2分米，高是()厘米；与它面积相等，高也相等的平行四边形的底边长()厘米。【对应练习】如果一个平行四边形与三角形底相等，面积相等，三角形的高是4厘米，那么平行四边形的高是()厘米。【典型例题3】其三。下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是()cm2。【对应练习】在下图平行四边形中，涂色三角形的面积是27平方厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。【典型例题4】其四。下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是()平方厘米。【对应练习】如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是()平方厘米。【考点十五】三角形的面积与实际问题。【方法点拨】解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。【典型例题】要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。种1平方米草坪需要花20元，种这片草坪需要花多少钱？【对应练习】如图是一个等边三角形的交通停车标志，底边长6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，两面都刷油漆，一共需要多少克油漆？

【考点十六】梯形的面积。【方法点拨】将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此：梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。。【典型例题1】梯形面积公式的推导。两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的()和()的和，高等于梯形的()，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的()。【对应练习】如图所示，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的()，平行四边形的高相当于梯形的()，因为平行四边形的面积是“底高”，所以梯形的面积是()。【典型例题2】梯形的面积其一。一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是()平方厘米。【对应练习】一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是()cm2。【典型例题3】梯形的面积其二。计算梯形的面积。（单位：厘米）【对应练习】自己想办法计算出下面两个梯形的面积。【考点十七】梯形的面积与实际问题。【方法点拨】解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下：1.先根据题中的条件找到梯形的面积；2.再根据实际情况求解。【典型例题1】问题一。一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可栽梨树多少棵？【对应练习】一块梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。这块向日葵地共收葵花子180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？【典型例题2】问题二。将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有多少根？【对应练习】一堆水管，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水管共有多少根？【典型例题3】问题三。如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？【对应练习1】如图，用58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少m2？【典型例题4】问题四。有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？【对应练习】如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？【考点十八】圆的面积。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。【典型例题1】圆的面积推导公式。1.把圆按下图所示的顺序逐步细分，拼成长方形的样子。这样细分下去，圆的面积就是a和b的积。从图中可以看出：

(1)a是圆的()。(2)b是圆的()。(3)如果a＝2厘米，这个圆的面积为()。2.把圆剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长为41.4cm，这个圆的面积是()。【对应练习】把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长为24.84厘米，原来这个圆的面积是()平方厘米。【典型例题2】圆或半圆的面积。1.用圆规画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间叉开的距离应是()厘米，该圆的面积是()平方厘米。2.一个半圆半径为3厘米，它的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【对应练习1】画一个周长62.8厘米的圆，圆规两脚间的距离是()厘米，画成的圆的面积是()平方厘米。【对应练习2】李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是()。【考点十九】圆的倍比关系。【方法点拨】1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。2.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。3.圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。【典型例题1】倍数关系。圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大()，周长就扩大()倍。【对应练习】一个圆的半径扩大4倍，周长扩大()倍，面积扩大()倍。【典型例题2】比例关系其一。两圆的半径之比，它们的面积之比是()，周长之比是()。【对应练习】两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是()，周长之比是()，面积之比是()，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是()cm。【典型例题3】比例关系其二。如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是()，周长之比是()，面积之比是()。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是()厘米。【对应练习】下图是由一个大圆和一个小圆组成的，点O是大圆的圆心。小圆与大圆的半径之比是()，周长之比是()，面积之比是()。【考点二十】最圆问题。【方法点拨】1.在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。2.外方内圆.在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。3.外圆内方。在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。【典型例题1】长方形中的最圆。在一张长6cm，宽4cm的长方体纸上画一个最大的圆，那么圆规两脚间的距离是()厘米；所画圆的面积是()平方厘米。【对应练习】在一块长8分米、宽6分米的长方形铁板上，剪掉一个最大的圆，剩下部分的面积是()平方分米。【典型例题2】“外方内圆”。如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()，剩余部分的面积是()。【对应练习】在一个面积为40平方厘米的正方形里，剪下一个最大的圆，圆的面积是()平方厘米。【典型例题3】“外圆内方”。在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是72平方厘米，那么这个圆的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【对应练习】把一个圆形纸片折成一个最大的正方形，这个正方形的对角线长8cm，那么这个圆形纸片的面积是()平方厘米，折起来的部分的面积是()平方厘米。【考点二十一】圆和圆环的面积与实际问题。【方法点拨】1.圆面积与指针问题。时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的圈数。2.圆环的面积：S=πR2-πr2。【典型例题1】指针问题。一个钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？这时时针扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留两位小数）【对应练习】一个挂钟的分针长12厘米，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过内面积是多少平方厘米？【典型例题2】圆环的面积。在一个半径为3米的圆形花园外铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少？【对应练习1】公园内有一个周长是25.12米的圆形喷水池，在喷水池的周围有一条2米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？【对应练习2】一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。（1）这个花坛的面积有多大？（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？【考点二十二】扇形的面积与实际问题。【方法点拨】1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。。时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的圈数。4.扇形弧长：扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。5.扇形周长：扇形周长=扇形弧长+两条半径的长6.扇形的面积。在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。【典型例题1】扇形的面积。圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是()。【对应练习】一个圆的半径是3cm，把它平均分成3个扇形，每个扇形的圆心角是()°，每个扇形的面积是()cm2。【典型例题2】扇环的面积。如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为()平方厘米。【对应练习1】下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。【典型例题3】实际问题。如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？【对应练习】一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，这根分针扫过的面积是多少平方厘米？休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题16：平面图形·六大平面图形的周长和面积【二十二大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题16：平面图形·六大平面图形的周长和面积。本部分内容包括小学阶段主要学习的六大平面图形的周长和面积，即长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等六大基本平面图形，另外，圆环和扇形也是常考的平面图形之一。本部分内容考点较多，内容综合性较强，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为二十二个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"1-1"\h\u【考点一】周长的认识和比较 4【考点二】长方形和正方形的周长 6【考点三】长方形和正方形的周长与实际问题 8【考点四】平行四边形和梯形的周长 13【考点五】圆的周长 15【考点六】圆的周长与实际问题 19【考点七】面积的认识和比较 22【考点八】长方形和正方形的面积 26【考点九】长方形和正方形的面积与实际问题 28【考点十】画指定周长或面积的长方形和正方形 39【考点十一】平行四边形的面积 44【考点十二】平行四边形的面积与实际问题 46【考点十三】三角形的面积 48【考点十四】等高模型：平行四边形与三角形 51【考点十五】三角形的面积与实际问题 54【考点十六】梯形的面积 56【考点十七】梯形的面积与实际问题 58【考点十八】圆的面积 62【考点十九】圆的倍比关系 66【考点二十】最圆问题 69【考点二十一】圆和圆环的面积与实际问题 73【考点二十二】扇形的面积与实际问题 77【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】周长的认识和比较。【方法点拨】封闭图形一周的长度，是它的周长。【典型例题】如下图中的甲、乙两个图形的周长相比()长。A．甲 B．乙 C．一样【答案】C【分析】封闭图形一周的长度就是它的周长；观察题意可知，甲和乙的周长都由一条宽、一条长和中间的曲线组成，所以甲和乙的周长相等，据此解答。【详解】图中甲和乙的周长相比较，甲和乙的周长一样大。故答案为：C【点睛】解答本题关键是理解周长的定义。【对应练习1】下图中甲和乙的周长相比较，结果是()；面积相比较，结果是()。A．甲比乙大；甲和乙一样大 B．甲比乙小；甲比乙大C．甲和乙一样大；甲比乙大 D．无法比较【答案】C【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长；观察题意可知，甲和乙的周长都由一条宽、一条长和中间的曲线组成，所以甲和乙的周长相等，通过对比可知，甲的面积明显大于乙的面积，据此解答。【详解】图中甲和乙的周长相比较，甲和乙的周长一样大；面积相比较，甲的面积大于乙的面积。故答案为：C【点睛】解答本题关键是理解周长和面积的定义。【对应练习2】如图，图形A的周长与图形B的周长相比较()。

A．A大 B．B大 C．一样大【答案】C【分析】图形A是一个扇形，它的周长包括两条半径和一段弧长；图形B的周长包括正方形的两条边长和一段相同的弧长。观察图形可知，扇形的半径等于正方形的边长，则图形A的周长等于图形B的周长。【详解】通过分析可知，图形A的周长与图形B的周长相比较，一样大。故答案为：C【点睛】明确两个图形周长的意义是解题的关键。【对应练习3】如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是()。A．如果，那么A的周长大于B的周长 B．如果，那么A的周长小于B的周长C．如果，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长总相等【答案】C【分析】根据图示可知，图形A的周长等于正方形的一条边长加上b的长度再加上边长减去a的长度和公共曲线部分；图形B的周长等于正方形的一条边长加上a的长度再加上边长减去b的长度和公共曲线部分；据此逐项分析即可。【详解】设正方形边长为单位“1”，曲线长为m；则，，。A．如果，那么，则，故A项错误。B．如果，那么，则，故B项错误。C．如果，那么，则，故C项正确。D．由以上分析可知，D项显然错误。故答案为：C【点睛】本题主要考查图形的周长，关键是根据图示找到图形A和图形B周长。【考点二】长方形和正方形的周长。【方法点拨】1.长方形的周长。（1）长方形周长=（长+宽）×2；（2）长方形的长=周长÷2-宽；（3）长方形的宽=周长÷2-长。2.正方形的周长。（1）正方形周长=边长×4；（2）正方形的边长=周长÷4。【典型例题1】长方形的周长。求下面长方形的周长。解析：（28＋15）×2＝43×2＝86（分米）答：长方形的周长是86分米。【对应练习】求周长。解析：（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米）【典型例题2】正方形的周长。计算下面图形的周长。解析：7×4＝28（厘米）【对应练习】计算下面图形的周长。解析：9×4=36（分米）【考点三】长方形和正方形的周长与实际问题。【方法点拨】长方形和正方形周长的实际应用题型较多，主要选取其中三种具有代表性的问题。1.最大正方形问题。从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。2.一边靠墙问题。长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。3.图形的裁剪拼切问题。（1）剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。（2）同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。【典型例题1】问题一：最大正方形问题。有一张长方形纸，长45厘米，宽15厘米，要从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？

【答案】60厘米；90厘米【分析】长方形中最大的正方形是以长方形的宽15厘米为边长的正方形，根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形的周长是多少厘米；那么剩下部分是一个长为15厘米，宽为（45－15）厘米的长方形，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。【详解】15×4＝60（厘米）（45－15＋15）×2＝（30＋15）×2＝45×2＝90（厘米）答：这个正方形的周长是60厘米；剩下图形的周长是90厘米。【点睛】此题考查了长方形内最大的正方形的特点以及长方形的周长公式的运用。【对应练习】量一量，画一画，算一算。（1）请在长方形中画一个最大的正方形。（2）这个正方形的周长是()毫米。（3）剩下图形的周长是()毫米。【答案】（1）见详解（2）100（3）80【分析】直尺上1个小格是1毫米，因此将0刻度线对准线段的首端，末端指向第多少个小格，则这条线段就长多少毫米；依此测量出长方形的长和宽（1）从一个长方形里画一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，依此画图即可。（2）正方形周长＝边长×4，依此列式计算即可求解；（3）剩下的图形是一个长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。【详解】（1）画图如下：（2）25×4＝100（毫米）即这个正方形的周长是100毫米。（3）40－25＝15（毫米）（25＋15）×2＝40×2＝80（毫米）即剩下图形的周长是80毫米。【点睛】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，以及掌握长度的测量方法。【典型例题2】问题二：一边靠墙问题。1.共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区在门口划定了一块长45分米、宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。【答案】85分米或110分米【分析】根据题意可知，长边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽的长度；宽边靠墙，需要划线的长度等于这个长方形的一条宽加上两条长的长度。据此解答。【详解】2米＝20分米45＋20×2＝45＋40＝85（分米）20＋45×2＝20＋90＝110（分米）答：划出的线一共长85分米或110分米。【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是分长边靠墙和宽边靠墙两种情况解答。2.如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。（1）至少需要围多长的篱笆？（2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米）解析：（1）6×3＝18（米）答：至少需要围18米长的篱笆。（2）24÷3＝8（米）答：边长是8米。【对应练习】张大爷要围一块长方形地，长35米、宽18米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？

【答案】第一种；71米【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。【详解】第一种：35＋18×2＝35＋36＝71（米）第二种：35×2＋18＝70＋18＝88（米）71＜88答：第一种围法用的篱笆少，至少要用71米篱笆。【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清长边靠墙、还是宽边靠墙。【典型例题3】问题三：裁剪拼接问题。1.长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是()厘米。解析：24÷2÷（3＋1）×3＝24÷2÷4×3＝12÷4×3＝3×3＝9（厘米）9×4＝36（厘米）2.用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？【答案】长方形的周长50厘米；正方形的周长40厘米【分析】把长方形的两条宽拼在一起就能拼出一个长方形，长是20厘米、宽5厘米；把两条长边拼在一起就能拼出一个边长10厘米的正方形。由此分别计算周长即可。【详解】（10＋10＋5）×2＝25×2＝50（厘米）10×4＝40（厘米）答：长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米。【点睛】明确拼成的长方形的长、宽或正方形的边长是多少是解答本题的关键。【对应练习1】一个边长是12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方形的长是()米，宽是()米。这两个长方形周长的和比正方形周长长()米。解析：12÷2＝6（米）12×2＝24（米）【对应练习2】用3个完全相同的长方形刚好拼成一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，那么拼成的正方形的周长是多少厘米？【答案】48厘米【分析】由3个长方形可以拼成一个正方形，可以得到原来长方形的长是宽的3倍，所以正方形的边长为4×3＝12（厘米），再用正方形的周长＝边长×4，即可求出拼成的正方形的周长。【详解】4×3×4＝12×4＝48（厘米）答：拼成的正方形的周长是48厘米。【点睛】本题主要考查了图形的拼组，解题的关键是求出拼成的正方形的边长。【考点四】平行四边形和梯形的周长。【方法点拨】1.平行四边形的周长=邻边之和的2倍；2.梯形的周长=上底+下底+两条腰。【典型例题1】平行四边形的周长。下图平行四边形的高是()厘米，周长是()厘米。解析：图中平行四边形的高是6或9厘米；（12＋8）×2＝20×2＝40（厘米）【对应练习1】平行四边形相邻两条边的和是23厘米，那么这个平行四边形的周长是()厘米。解析：23×2＝46（厘米）【对应练习2】王阿姨有一块平行四边形的菜地，这块菜地的一边长12米，它的邻边比它短3米。这块菜地的周长是多少米？解析：12－3＝9（米）（12＋9）×2＝21×2＝42（米）答：这块菜地的周长是42米。【典型例题2】梯形的周长。一个等腰梯形上底长12cm，下底长30cm，腰长15cm，这个梯形的周长为（）cm。解析：12＋30＋15×2＝12＋30＋30＝42＋30＝72（cm）【对应练习1】一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一条腰是12厘米，这个梯形的周长是()。解析：6＋9＋12×2＝6＋9＋24＝39（厘米）【对应练习2】如图，某农场要在蔬菜种植区的三面围上栅栏（一面是墙）。已知每米栅栏需要45元，围这三面栅栏需要花多少钱？解析：45×（168＋124＋228）＝45×（292＋228）＝45×520＝23400（元）答：围这三面栅栏需要花23400元。【考点五】圆的周长。【方法点拨】1.围成圆的曲线的长度就是圆的周长。2.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。3.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……。【典型例题1】圆的周长。一个圆的半径是3厘米，它的周长是()厘米。【答案】18.84【分析】圆的周长公式：C＝2r，把半径3厘米代入圆的周长公式计算即可。【详解】2×3.14×3＝2×3×3.14＝6×3.14＝18.84（厘米）所以它的周长是18.84厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习】一个圆的直径是4厘米，它的周长是()。【答案】12.56厘米【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【详解】3.14×4＝12.56（厘米）则它的周长是12.56厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。【典型例题2】关于圆周率。下列关于圆周率，说法正确的是()。①是个无限不循环小数。②＞3.14。③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。④是圆的周长除以它直径的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④解析：①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。正确的有：①②④故答案选：B【对应练习】我国关于圆周率的最早记录出自()。A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》解析：A【典型例题3】半圆的周长。一个半圆的半径是4dm，这个半圆的周长是()dm。【答案】20.56【分析】半圆的周长，把半径的长度4dm代入公式计算即可。【详解】3.14×4＋2×4＝12.56＋8＝20.56（dm）所以这个半圆的周长是20.56dm。【点睛】注意半圆的周长不等于圆的周长的一半，而是等于圆的周长的一半加上1条直径（或2条半径）。【对应练习】有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要()米长的栅栏。【答案】102.8【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径的长度，先利用“”表示出圆周长的一半，再加上一条直径的长度即可。【详解】2×3.14×20÷2＋20×2＝6.28×20÷2＋40＝125.6÷2＋40＝62.8＋40＝102.8（米）所以，需要102.8米长的栅栏。【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。【典型例题4】圆与长方形的拼切转化问题。一个半径为15厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形宽是()厘米，长是()厘米。长方形的周长比圆的周长长()厘米。【答案】1547.130【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽是圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半；长方形的周长比圆的周长多了两条半径，据此分析。【详解】3.14×15＝47.1（厘米）15×2＝30（厘米）长方形宽是15厘米，长是47.1厘米。长方形的周长比圆的周长长30厘米。【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程，理解长方形和圆之间的关系。【对应练习】张洋把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再将两个三角形拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是()厘米【答案】5【分析】由图可知，拼成平行四边形的底边相当于原来圆形杯垫最外面圆周长的一半，由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，据此解答。【详解】15.7×2÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）【点睛】分析图形找出平行四边形底边和原来圆的对应关系是解答题目的关键。【考点六】圆的周长与实际问题。【方法点拨】圆周长的实际应用题型较多，主要选取其中三种具有代表性的问题。【典型例题1】问题一。一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。【对应练习】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。【典型例题2】问题二。锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装()盏。解析：3.14×15÷0.3＝47.1÷0.3＝157（盏）【对应练习】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树()棵。A.100

B.50

C.101

D.51解析：A【典型例题3】问题三。1.世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？【答案】188.4米【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。【详解】20÷30＝×90×3.14＝60×3.14＝188.4（米）答：他在空中大约移动了188.4米。【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。2.一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？【答案】25分钟【分析】已知这辆自行车车轮直径为70厘米，先把70厘米化为以米作单位的数，是0.7米，再根据圆的周长＝πd，求得车轮一周的长度；因为车轮平均每分钟转100圈，那么就是说车轮每分钟行驶3.14×0.7×100＝219.8（米）；又知要行驶完5495米的大桥，根据时间＝路程÷速度，列式为：5495÷（3.14×0.7×100）。【详解】70厘米＝0.7米5495÷（3.14×0.7×100）＝5495÷219.8＝25（分钟）答：行驶完5495米的大桥需要25分钟。【点睛】考查了有关圆的周长在实际中的应用，同时需要熟悉路程、速度和时间三者的关系。【对应练习】“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）【答案】20分钟【分析】首先根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，列式解答即可。【详解】4.5千米＝4500米4500÷（0.75×3×100）＝4500÷（2.25×100）＝4500÷225＝20（分钟）答：李老师到学校需要骑这辆自行车约20分钟。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。【典型例题4】问题四。杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？【答案】50÷[3.14×40÷100]【分析】先根据圆的周长求出车轮转动一周所走的厘米数，再除以100把厘米换算成米；最后用钢丝的总长÷车轮走一周的米数求出车轮转动的周数。【详解】50÷[3.14×40÷100]＝50÷[125.6÷100]＝50÷1.256≈40（周）答：车轮大约转动40周。【点睛】解决此题的关键是明确车轮转1圈，大约走多远，就是求这个车轮的周长。【对应练习】滚铁环是有趣的儿童游戏。欢欢制作了一个直径为30厘米的圆形铁环，铁环滚动188.4米，需要滚动多少圈？【答案】200圈【分析】圆的周长＝3.14×直径，由此先求出铁环的周长，再将188.4米除以铁环的周长，求出需要滚动多少圈。【详解】30厘米＝0.3米188.4÷（3.14×0.3）＝188.4÷0.942＝200（圈）答：需要滚动200圈。【点睛】本题考查了圆的周长，解题关键是熟记圆的周长公式。【考点七】面积的认识和比较。【方法点拨】面积的认识。物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。【典型例题】两个相同的长方形中阴影部分的面积相比，下列说法正确的是()。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法判断【答案】C【分析】三角形的面积＝底×高÷2，甲图中阴影部分两个三角形底的和等于长方形的长，阴影部分三角形的高等于长方形的宽，阴影部分的面积等于长方形面积的一半；乙图中阴影部分三角形的底等于长方形的宽，阴影部分三角形的高等于长方形的长，阴影部分的面积等于长方形面积的一半，所以两图中阴影部分的面积相等，据此解答。【详解】假设长方形的长为a，宽为b。a1×b÷2＋a2×b÷2＝（a1＋a2）×b÷2＝a×b÷2＝ab÷2

b×a÷2＝ab÷2因为ab÷2＝ab÷2，所以两个图形中阴影部分的面积相等。故答案为：C【点睛】根据三角形的面积计算公式表示出阴影部分的面积是解答题目的关键。【对应练习1】如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸()。A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多【答案】D【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。【详解】假设正方形的边长为2。甲：＝＝乙：＝＝丙：＝＝＝由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。故答案为：D【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出三个图形的面积是解答题目的关键。【对应练习2】下列四个图形相比，面积最大的是()。A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】观察图形可得，这四个图形的高相等，假设高为1cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，分别求出它们的面积，然后再比较解答。【详解】假设高为1cm；A．1.6×1＝1.6（cm2）B．1.6×1＝1.6（cm2）C．3.2×1÷2＝1.6（cm2）D．（1.4＋2）×1÷2＝3.4×1÷2＝1.7（cm2）1.7cm2＞1.6cm2所以面积最大的是D图形。故答案为：D【点睛】本题关键是假设出它们的高，然后再根据各自的面积公式求出面积，再比较解答。【对应练习3】如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比()。A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较【答案】C【分析】观察题意发现，A的阴影部分的面积是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，B的阴影部分的面积也是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，已知两个正方形同样大小，所以A和B的阴影部分面积一样大。【详解】根据分析可知，在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比一样大。故答案为：C【点睛】本题考查了阴影面积的求法，判断阴影部分是由哪些组成是解答的关键。【考点八】长方形和正方形的面积。【方法点拨】1.长方形的面积。长方形面积=长×宽；长=长方形的面积÷宽；宽=长方形的面积÷长2.正方形的面积。正方形面积=边长×边长。【典型例题】计算如图所示图形的面积。

【答案】1200平方米；36平方千米【分析】图一为长方形，长方形的面积＝长×宽；图二为正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式即可计算出结果。【详解】图一的面积为：60×20＝1200（平方米）图二的面积为：6×6＝36（平方千米）【对应练习1】计算下面图形的面积。

【答案】300平方厘米；225平方米【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。【详解】长方形面积：25×12＝300（平方厘米）正方形面积：15×15＝225（平方米）【对应练习2】计算下面图形的面积。【答案】21平方厘米；25cm2【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。（2）正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可解答。【详解】（1）7×3＝21（平方厘米）（2）5×5＝25（cm2）【对应练习3】计算下列图形的面积（单位：dm）。【答案】40dm2；36dm2【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可；正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可。【详解】8×5＝40（dm2）6×6＝36（dm2）【考点九】长方形和正方形的面积与实际问题。【方法点拨】长方形和正方形面积的实际应用题型较多，主要选取其中五种具有代表性的问题。1.面积增减变换问题。当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题，积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。2.长方形中的最大正方形。从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。3.长方形的面积最大值。当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正方形。4.长方形的拼接裁剪问题。两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一起5.铺砖问题。（1）要铺的图形的面积+地砖的面积=地砖的总块数。（2）要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块数。【典型例题1】面积增减变换问题。1.2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？【答案】1512平方米【分析】因为“长×宽＝长方形面积”，所以，当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。因此需要先用“原来的宽＋增加的长度”求出扩建后的宽是多长；再用“扩建后的宽÷原来的宽”，商是几，现在的宽就是原来的宽乘几得到的；最后根据积的变化规律用“原来的面积×几”，即可算出扩大后的面积。【详解】（27＋9）÷9＝36÷9＝4378×4＝1512（平方米）答：扩大后的面积是1512平方米。2.一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？【答案】34平方米【分析】根据题意，扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积，原来长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，此时长是10＋2＝12（米），宽是5＋2=7（米），长方形的面积=长×宽，据此解答。【详解】扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2）＝12×7＝84（平方米）原来的面积：10×5＝50（平方米）84－50＝34（平方米）答：面积增加了34平方米。3.一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【答案】35平方米【分析】如图：增加部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图：减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方形原来的面积。【详解】20÷4＝5（米）14÷2＝7（米）7×5＝35（平方米）答：这个长方形原来的面积是35平方米。【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。【对应练习1】如图，有一块长方形菜地，宽为9米，面积是378平方米。若将这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？【答案】1512平方米【分析】结合长方形的面积＝长×宽，已知面积和宽，求长，用面积除以宽即可，现在长不变，宽增加到36米，用原来的长乘以增加后的宽，就是扩大后长方形菜地面积。【详解】378÷9＝42（米）42×36＝1512（平方米）答：则扩大后的长方形菜地的面积是1512平方米。【对应练习2】某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长10米，宽8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加5米，宽增加4米。这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）【答案】画图见详解；100平方米【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab把数据代入公式，分别计算边长增加前后的面积，再相减即可。【详解】根据题意画图如下：（阴影部分即为增加的部分）（10＋5）×（8＋4）－10×8＝15×12－80＝180－80＝100（平方米）答：这个花坛的面积增加了100平方米。【点睛】此题主要考查长方形的面积公式灵活运用。【对应练习3】一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操场面积增加了多少平方米？【答案】475平方米【详解】试题分析：先求出扩建后的长和宽，再长方形的面积公式S=ab求出扩建后的面积与原来操场的面积，用扩建后操场的面积再减去原来操场的面积就是扩建后操场面积增加的面积．解：（50+5）×（40+5）﹣50×40，=55×45﹣2000，=2475﹣2000，=475（平方米），答：扩建后操场面积增加了475平方米．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab与基本的数量关系解决问题．【典型例题2】长方形中的最大正方形。在下面的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米?剩下部分的面积是多少平方厘米?解析：剪下的正方形边长最大不超过8厘米，根据长方形面积=长x宽，正方形面积=边长x边长可计算。8×8=64（平方厘米）（12-8）×8=32（平方厘米）【对应练习】一块长方形的黑板，长是11米，宽是9米，要在这块黑板上划分出一块最大的正方形用来贴剪纸作品，贴剪纸作品的面积是多少平方米？合多少平方分米？解析：答：贴剪纸作品的面积是81平方米，合8100平方分米。【典型例题3】长方形的面积最大值。用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？(1)完成表格。长/分米()()()()宽/分米()()()()面积/平方分米()()()()(2)围成的长方形中面积最大是()平方分米，这时围成的图形又叫()形。(3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是()()平方分米。【答案】(1)765412347121516(2)16正方(3)42【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【详解】（1）16÷2＝8（分米）8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋47×1＝7（平方分米）6×2＝12（平方分米）5×3＝15（平方分米）4×4＝16（平方分米）填表如下：长/分米7654宽/分米1234面积/平方分米7121516（2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。（3）26÷2＝13（分米）13＝7＋67×6＝42（平方分米）答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习】王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。）长（米）宽（米）面积（平方米）【答案】图见详解；6种；36平方米【分析】王大叔要用24根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，长方形的周长就是由24根1米长栅栏围成，根据长方形的周长公式求出一条长和宽是多少，再把它分成两个整数相加的形式可确定长和宽各