高考数学大招试题及答案

高考数学大招试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(13\)5.已知\(\log_{2}x=3\)，则\(x=\)（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)6.抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)7.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的极大值点是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.从\(5\)名同学中选\(2\)名参加比赛，不同选法有（）A.\(10\)种B.\(15\)种C.\(20\)种D.\(25\)种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)2.已知直线\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(b_{1}\neqb_{2}\)3.以下属于基本不等式的是（）A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)D.\(a^{2}+b^{2}\leqslant2ab\)4.一个正方体的棱长为\(a\)，则（）A.表面积为\(6a^{2}\)B.体积为\(a^{3}\)C.体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)5.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是复数，则（）A.\(z\)的实部是\(a\)B.\(z\)的虚部是\(b\)C.若\(z\)为实数，则\(b=0\)D.若\(z\)为纯虚数，则\(a=0\)且\(b\neq0\)6.以下哪些是等比数列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)7.对于椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)8.函数\(y=\tanx\)的性质有（）A.周期为\(\pi\)B.定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.是奇函数D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增9.已知\(a,b,c\)为三角形三边，以下能构成三角形的是（）A.\(a=3,b=4,c=5\)B.\(a=2,b=2,c=3\)C.\(a=1,b=2,c=4\)D.\(a=5,b=6,c=10\)10.以下哪些是求导公式（）A.\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)D.\((e^{x})^\prime=e^{x}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）6.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）8.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+1\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）10.函数\(y=\cos2x\)的图象是由\(y=\cosx\)的图象横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^{2}-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=3\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^{2}-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，顶点坐标\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。-答案：两直线平行斜率相等，已知直线斜率为\(2\)。设所求直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)与\(S_{10}\)。-答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，则\(a_{10}=1+(10-1)\times2=19\)。\(S_{n}=n\timesa_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=100\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的单调性并证明。-答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。设\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，则\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)，因为\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，所以\(x_{2}-x_{1}\gt0\)，\(x_{1}x_{2}\gt0\)，即\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以单调递减。2.探讨椭圆和双曲线在定义、性质上的异同点。-答案：相同点：都有焦点、离心率等概念。不同点：定义上，椭圆是到两定点距离之和为定值，双曲线是到两定点距离之差的绝对值为定值；性质上，椭圆离心率\(0\lte\lt1\)，双曲线\(e\gt1\)；椭圆有封闭图形，双曲线有两支。3.如何运用均值不等式求最值？举例说明。-答案：一正二定三相等。如求\(y=x+\frac{4}{x}(x\gt0)\)的最值，因为\(x\gt0\)，\(\frac{4}{x}\gt0\)，满足一正；\(x\cdot\frac{4}{x}=4\)为定值，满足二定；当\(x=\frac{4}{x}\)即\(x=2\)时取等号，此时\(y\)有最小值\(2+\frac{4}{2}=4\)。4.结合导数知识，谈谈如何研究函数的单调性和极值。-答案：先求函数定义域，再求导\(f^\prime(x)\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，得函数单调递增区间；令\(f^\prime(x)\lt0\)，得单调递减区间。在\(f^\prime(x)\)零