高中数学参数试题及答案

高中数学参数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.直线\(x=1+2t\)，\(y=2+t\)（\(t\)为参数）的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)2.曲线\(x=3\cos\theta\)，\(y=3\sin\theta\)（\(\theta\)为参数）的圆心坐标是（）A.\((0,0)\)B.\((3,3)\)C.\((-3,-3)\)D.\((3,0)\)3.已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos\alpha\\y=1+\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)为参数），则曲线\(C\)的普通方程是（）A.\((x-2)^2+(y-1)^2=1\)B.\((x+2)^2+(y+1)^2=1\)C.\((x-2)^2+(y-1)^2=2\)D.\((x+2)^2+(y+1)^2=2\)4.直线\(x=1+t\)，\(y=-2+t\)（\(t\)为参数）与\(x\)轴交点的横坐标是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)5.若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+3t\\y=2-4t\end{cases}\)（\(t\)为参数），则直线\(l\)的倾斜角的余弦值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(-\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)6.曲线\(x=t^2\)，\(y=2t\)（\(t\)为参数）的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((\frac{1}{4},0)\)D.\((0,\frac{1}{4})\)7.已知曲线\(C\)的参数方程\(\begin{cases}x=2\cos\varphi\\y=3\sin\varphi\end{cases}\)（\(\varphi\)为参数），则曲线\(C\)是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线8.直线\(x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\)，\(y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\)（\(t\)为参数）被圆\(x^2+y^2=9\)截得的弦长为（）A.\(\sqrt{14}\)B.\(\sqrt{15}\)C.\(\sqrt{16}\)D.\(\sqrt{17}\)9.曲线\(x=\sin\theta+\cos\theta\)，\(y=\sin\theta\cos\theta\)（\(\theta\)为参数）的普通方程是（）A.\(x^2=2y+1\)B.\(x^2=2y-1\)C.\(x^2=-2y+1\)D.\(x^2=-2y-1\)10.直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+t\\y=b+t\end{cases}\)（\(t\)为参数），\(l\)与圆\(x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(\vertAB\vert=2\sqrt{2}\)，则\(a^2+b^2\)的值为（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列参数方程能表示直线的是（）A.\(\begin{cases}x=t\\y=2t+1\end{cases}\)（\(t\)为参数）B.\(\begin{cases}x=\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)为参数）C.\(\begin{cases}x=1+2t\\y=3+4t\end{cases}\)（\(t\)为参数）D.\(\begin{cases}x=t^2\\y=2t\end{cases}\)（\(t\)为参数）2.对于曲线\(x=4\cos\theta\)，\(y=4\sin\theta\)（\(\theta\)为参数），下列说法正确的是（）A.曲线是圆B.半径为\(4\)C.圆心在原点D.与\(x\)轴交点坐标为\((\pm4,0)\)3.直线\(x=1+t\cos\alpha\)，\(y=1+t\sin\alpha\)（\(t\)为参数），以下说法正确的是（）A.直线过定点\((1,1)\)B.直线的倾斜角为\(\alpha\)C.当\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)时，直线的斜率为\(1\)D.\(t\)的几何意义是直线上的点到定点\((1,1)\)的距离4.曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3+2\cos\beta\\y=-1+2\sin\beta\end{cases}\)（\(\beta\)为参数），则（）A.曲线\(C\)的普通方程是\((x-3)^2+(y+1)^2=4\)B.曲线\(C\)表示以\((3,-1)\)为圆心，\(2\)为半径的圆C.曲线\(C\)与\(y\)轴交点坐标为\((0,-1\pm\sqrt{5})\)D.曲线\(C\)与\(x\)轴交点坐标为\((3\pm2,0)\)5.下列参数方程与普通方程\(x^2+y^2=1\)等价的是（）A.\(\begin{cases}x=\cost\\y=\sint\end{cases}\)（\(t\)为参数）B.\(\begin{cases}x=\sint\\y=\cost\end{cases}\)（\(t\)为参数）C.\(\begin{cases}x=\cos^2t\\y=\sin^2t\end{cases}\)（\(t\)为参数）D.\(\begin{cases}x=\cost\\y=-\sint\end{cases}\)（\(t\)为参数）6.直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\end{cases}\)（\(t\)为参数），则（）A.直线\(l\)的斜率为\(-1\)B.直线\(l\)与\(x\)轴交点坐标为\((5,0)\)C.直线\(l\)与\(y\)轴交点坐标为\((0,5)\)D.直线\(l\)的倾斜角为\(\frac{3\pi}{4}\)7.曲线\(x=2+\sqrt{3}\cos\gamma\)，\(y=1+\sqrt{3}\sin\gamma\)（\(\gamma\)为参数），则（）A.曲线是圆B.圆心坐标为\((2,1)\)C.半径为\(\sqrt{3}\)D.与直线\(y=x\)有两个交点8.已知直线\(l\)的参数方程\(\begin{cases}x=1+\frac{1}{2}t\\y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{cases}\)（\(t\)为参数），圆\(C\)的方程\(x^2+y^2=9\)，则（）A.直线\(l\)过定点\((1,2)\)B.直线\(l\)的倾斜角为\(\frac{\pi}{3}\)C.直线\(l\)与圆\(C\)相交D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(\sqrt{31}\)9.曲线\(C\)的参数方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)为参数），下列说法正确的是（）A.曲线\(C\)表示圆B.圆心坐标为\((a,b)\)C.半径为\(r\)D.当\(a=b=0\)，\(r=1\)时，曲线\(C\)就是单位圆10.直线\(x=m+t\)，\(y=n-t\)（\(t\)为参数），则（）A.直线斜率为\(-1\)B.直线过点\((m,n)\)C.直线与\(x\)轴交点为\((m+n,0)\)D.直线与\(y\)轴交点为\((0,n-m)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.直线\(x=3+2t\)，\(y=4+3t\)（\(t\)为参数）的斜率为\(\frac{3}{2}\)。（）2.曲线\(x=\cos^2t\)，\(y=\sin^2t\)（\(t\)为参数）的普通方程是\(x+y=1\)。（）3.直线\(x=1+t\)，\(y=2-t\)（\(t\)为参数）与圆\(x^2+y^2=4\)一定相交。（）4.曲线\(x=5\cos\theta\)，\(y=5\sin\theta\)（\(\theta\)为参数）的圆心是\((0,0)\)，半径为\(5\)。（）5.直线\(x=2+t\cos\frac{\pi}{6}\)，\(y=3+t\sin\frac{\pi}{6}\)（\(t\)为参数）的倾斜角是\(\frac{\pi}{6}\)。（）6.曲线\(x=t\)，\(y=t^2\)（\(t\)为参数）的焦点坐标是\((0,\frac{1}{4})\)。（）7.直线\(x=1+3t\)，\(y=2+4t\)（\(t\)为参数）的普通方程是\(4x-3y+2=0\)。（）8.曲线\(x=4\cos\theta+1\)，\(y=4\sin\theta-2\)（\(\theta\)为参数）的普通方程是\((x-1)^2+(y+2)^2=16\)。（）9.直线\(x=a+t\)，\(y=b-t\)（\(t\)为参数）的斜率为\(1\)。（）10.曲线\(x=\sin\theta\)，\(y=\cos\theta\)（\(\theta\)为参数）与直线\(y=x\)有两个交点。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.将参数方程\(\begin{cases}x=1+2\cos\theta\\y=2+2\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)为参数）化为普通方程。答案：由\(x=1+2\cos\theta\)得\(\cos\theta=\frac{x-1}{2}\)，\(y=2+2\sin\theta\)得\(\sin\theta=\frac{y-2}{2}\)。因为\(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\)，所以\((\frac{x-1}{2})^2+(\frac{y-2}{2})^2=1\)，即\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)。2.求直线\(x=2+t\)，\(y=3-2t\)（\(t\)为参数）的斜率和倾斜角。答案：将参数方程化为普通方程\(y=3-2(x-2)\)，即\(y=-2x+7\)，斜率\(k=-2\)。设倾斜角为\(\alpha\)，\(\tan\alpha=-2\)，则\(\alpha=\pi-\arctan2\)。3.已知曲线\(C\)的参数方程\(\begin{cases}x=3\cos\varphi\\y=2\sin\varphi\end{cases}\)（\(\varphi\)为参数），求曲线\(C\)的离心率。答案：由参数方程可得普通方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，\(a=3\)，\(b=2\)，则\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。4.直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t\\y=1+2t\end{cases}\)（\(t\)为参数），圆\(C\)的方程为\(x^2+y^2=9\)，求直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长。答案：将参数方程化为普通方程\(y=2x-1\)。圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{\vert-1\vert}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)，半径\(r=3\)，弦长\(=2\sqrt{r^2-d^