2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：对数函数

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编对数函数一、单选题1．（2025北京朝阳高三上期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025北京顺义高三上期末）“”是“对任意，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024北京通州高三上期末）已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（

）A． B． C．4 D．64．（2024北京石景山高三上期末）设函数，则是（

）A．偶函数，且在区间单调递增B．奇函数，且在区间单调递减C．偶函数，且在区间单调递增D．奇函数，且在区间单调递减5．（2024北京石景山高三上期末）设函数，则（

）A． B． C． D．6．（2023北京昌平高三上期末）下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（

）A． B． C． D．7．（2023北京一六六中高三上期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．8．（2023北京西城高三上期末）已知函数，则（

）A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数9．（2023北京丰台高三上期末）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、填空题10．（2025北京房山高三上期末）函数的定义域为.11．（2025北京顺义高三上期末）函数的定义域为．12．（2024北京通州高三上期末）已知函数，则.13．（2024北京石景山高三上期末）函数的定义域为．14．（2024北京昌平高三上期末）若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为．15．（2024北京东城高三上期末）函数的定义域为.16．（2024北京房山高三上期末）函数的定义域是.17．（2024北京一六六中高三上期末）已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式（写一个即可）.18．（2023北京顺义高三上期末）函数的定义域为．19．（2023北京通州高三上期末）已知函数，若函数存在最大值，则的取值范围为.20．（2023北京房山高三上期末）函数的定义域是.

参考答案1．A【分析】由对数函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论.【详解】当时，，所以充分性成立；若，即，当时，，所以不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．C【分析】根据两者之间的推出关系可判断条件关系.【详解】若，则，当时，，故；当时，，故；当时，，故能推出；反之，若对任意，，因为时，，故，故即；而时，，故，故即；时显然成立，故，故对任意，能得到，故“”是“对任意，”的充要条件，故选：C.3．D【分析】由分段函数的定义域对进行分类讨论可得的范围，即可得的最大值.【详解】当时，有，由随增大而增大，且，故，当时，有，即，即，整理得，即，故，又，故，综上所述，，则，当且仅当、时等号成立，故的最大值为.故选：D.4．D【分析】根据函数的奇偶性和单调性求得正确答案.【详解】的定义域为，，所以是奇函数，AC选项错误.当时，，在上单调递增，在上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知在区间单调递增，B选项错误.当时，，在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知在区间单调递减，D选项正确.故选：D5．C【分析】根据分段函数解析、对数运算、指数运算求得正确答案.【详解】，由于，所以，所以.故选：C6．B【分析】通过举反例结合函数的性质逐项判断可确定选项.【详解】A.设，定义域为，由得，，故在定义域内不是减函数，选项A错误.B.设，定义域为且，故为奇函数，由是上的增函数可得是上的减函数，选项B正确.C.设，定义域为，由得，，故在定义域内不是减函数，选项C错误.D.函数定义域为，定义域不关于原点对称，故该函数不是奇函数，选项D错误.故选：B.7．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性跟比较即可判断.【详解】因为，，，所以.故选：B8．C【分析】求出函数定义域，求出的表达式即可判断奇偶性.当，，可知函数在上单调递增，即可得出答案.【详解】由已知可得，的定义域为，关于原点对称.又，所以为偶函数.当，，因为在上是增函数，所以在上是增函数.故选：C.9．A【分析】将不等式问题转化为函数图象问题，结合图象求得正确答案.【详解】依题意，，由解得或画出的图象如下图所示，由图可知，不等式的解集是.故选：A10．【分析】根据对数的真数大于零、分母不为零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域为.故答案为：.11．【分析】根据解析式得到关于自变量的不等式组，其解为函数的定义域.【详解】由题设有，故，故答案为：.12．/【分析】利用函数表达式即可求出的值.【详解】由题意，在中，，故答案为：.13．【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得，所以的定义域为.故答案为：14．（答案不唯一）【分析】结合指数函数和对数函数性质，根据分段函数的单调性即可直接求解.【详解】由题知，当时，递增，当时，递增，又在定义域上不是单调函数，所以，即.故答案为：（答案不唯一）15．【分析】根据分式的分母不为，对数的真数大于求解即可.【详解】，解得且，函数的定义域为.故答案为：.16．【分析】由真数大于零及分母不等于零计算即可得.【详解】由题意可得、，故且，故该函数定义域为.故答案为：.17．（答案不唯一）【分析】利用对数函数的基本性质、函数奇偶性的定义结合对数的运算性质可得出结果.【详解】函数的定义域为，对任意的，，即函数为偶函数，满足①；当时，，则函数在上为增函数，满足②；对任意的非零实数、，，满足③.故满足条件的一个函数解析式为.故答案为：（答案不唯一）.18．【分析】根据题意，列出不等式，求解即可得到结果.【详解】因为函数则，解得且所以函数的定义域为故答案为:19．【分析】分段求