陕西省商洛市柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（含答案）

陕西省柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷共计分用时：分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、单选题（共8个小题，每个小题5分）1．设集合,,则()A. B. C. D.2．已知复数z满足,则()A. B.i C. D.13．已知函数则的最小值是(

)A. B. C.0 D.14．总体由编号01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.01 B.02 C.04 D.075．设D为所在平面内一点,,则()A. B.C. D.6．已知,,,则a、b、c的大小关系正确的是()A. B. C. D.7．已知角的终边上有一点,则()A. B. C. D.8．如图,正方体的棱长为2,E,F分别为,的中点,则平面截正方体所得的截面面积为(

)A. B. C.9 D.18二、多选题（共3个小题，每小题6分，选不全得3分，选错0分）9．如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，下列说法中正确的是(

)A.在点P运动过程中，直线与始终为异面直线B.点P到平面的距离为定值C.异面直线与所成的角为定值D.在点P运动过程中，不存在某个位置，使得平面平面10．设A,B为两个随机事件,以下命题正确的有()A.若A,B是对立事件,则B.若A,B是对立事件,则C.若A,B是互斥事件,,,则D.若A,B是互斥事件,,,则11．已知函数的图象关于直线对称,则()A.的图像关于点对称B.在区间上单调递减C.在区间内有两个极值点D.将的图象向下平移1个单位长度即可得到的图象三、填空题（共4个小题，每小题5分）12．三角形中,,,,________________13．函数的最小正周期为________________.14．已知向量满足,,且,则________________.15．某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本,分别是53,59,61,62,67,75,77,80,82,86,90,93.则这组数据的第75百分位数为________________.四、解答题（共5个小题72分）16．求值:（1）.（2）.（3）.17．如图,直三棱柱中,,E、F分别为、的中点.（1）求证:平面;（2）求证:.18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值;（2）求的单调递增区间.19．记的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）求角A的值;（2）若,求外接圆的面积;（3）若,求a的最小值.20．高一年级有男生600人,女生400人,一次数学测验后,随机抽取了部分男生的成绩,统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图,请估计所有男生的平均成绩与方差;（2）已知所有女生的平均成绩为65,请估计高一年级所有学生的平均成绩;（3）为进一步了解学情,用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机找两名学生谈话,求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.参考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：A5．答案：B6．答案：A7．答案：C8．答案：B9．答案：ABC10．答案：BD11．答案：ABD12．答案：1或313．答案：14．答案：215．答案：8416．（1）.（2）.（3）.17．（1）连接交于O点,连接,则直三棱柱中,四边形为平行四边形,则O为的中点,又E为的中点,故,平面,平面,故平面.（2）取中点为H,连接,,F为的中点,故,而底面,故底面,底面,故;又E为的中点,则,而,即,故,而,平面,平面,故平面,又平面,故,即.18．（1）由题意,在中,,的最小正周期为,,解得.（2）由题意及（1）得,在中,,,当单调递增时,,,解得,,的单调递增区间为.19．（1）由已知得,由正弦定理得,即,因为,所以,即,又因为,所以.（2）由正弦定理可知:当时,外接圆的半径,故此时外接圆的面积为.（3）由余弦定理可得,即,当且仅当时取等号,故a的最小值为2.20．（1）由题估计所有男生的平均成绩为,估计所有男生的方差为所