2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：二项式定理

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编二项式定理一、单选题1．（2025北京通州高三上期末）在二项式的展开式中，常数项为（

）A． B． C． D．2．（2025北京海淀高三上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．3．（2025北京房山高三上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．4．（2025北京石景山高三上期末）在的展开式中，含的项的系数是7，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2025北京顺义高三上期末）在的展开式中，常数项为（

）A．12 B．6C． D．6．（2024北京丰台高三上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B．120C． D．607．（2024北京昌平高三上期末）已知，则（

）A． B．32 C．495 D．5858．（2024北京东城高三上期末）的展开式中，的系数为（

）A．1 B．5 C．10 D．209．（2024北京房山高三上期末）的展开式中的常数项是（

）A． B． C． D．10．（2024北京大兴高三上期末）二项式的展开式中的常数项是（

）A． B．15 C．20 D．11．（2023北京通州高三上期末）设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（2023北京东城高三上期末）在的展开式中，若第3项的系数为10，则（

）A．4 B．5 C．6 D．713．（2023北京丰台高三上期末）在的展开式中，常数项为（

）A． B．24 C． D．4814．（2023北京昌平高三上期末）已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（

）A． B．1 C． D．215．（20213北京石景山高三上期末）已知，则（

）A．10 B．20 C．40 D．8016．（2023北京顺义高三上期末）的展开式中的常数项为A． B． C．6 D．24二、填空题17．（2025北京昌平高三上期末）在的展开式中，的系数为.（用数字作答）18．（2025北京西城高三上期末）若的展开式中存在常数项，则正整数的一个取值是，且此时常数项等于.（用数字作答）19．（2025北京丰台高三上期末）在的展开式中，x的系数为.（用数字作答）20．（2025北京东城高三上期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）21．（2025北京朝阳高三上期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）22．（2025北京东城高三上期末）在的展开式中，的系数是．23．（2024北京顺义高三上期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）24．（2024北京通州高三上期末）在的展开式中，的系数为.25．（2024北京西城高三上期末）在的展开式中，的系数为.（用数字作答）26．（2024北京海淀高三上期末）在的展开式中，的系数为.27．（2024北京朝阳高三上期末）在展开式中，的系数为.(用数值表示)28．（2025北京一六六中高三上期末）的展开式中含的项的系数为．29．（2024北京一六六中高三上期末）若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为.30．（2023北京朝阳高三上期末）展开式的常数项是．（用数字作答）31．（2023北京海淀高三上期末）在的展开式中，的系数为.32．（2023北京房山高三上期末）的展开式中常数项是.（用数字作答）33．（2023北京西城高三上期末）的展开式中的常数项为.（用数字作答）

参考答案1．D【分析】求出通项，找到常数项即可.【详解】的通项公式为，常数项时，则，所以常数项为，故选：D.2．A【分析】利用二项式定理求出项即可得该项系数.【详解】二项式的展开式中，含的项为，所以的系数为.故选：A3．B【分析】写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，由可得，故展开式中的系数为.故选：B.4．D【分析】利用多项式乘法法则对式子展开，合并同类项即可得到系数的值.【详解】由题意可知展开式中含的项：∴,故选：D.5．A【分析】求出展开式的通项后可求常数项.【详解】展开式的通项公式为，令得，故常数项为，故选：A.6．D【分析】求出的通项，令即可得出答案.【详解】的通项为：，令可得：的系数为.故选：D.7．C【分析】利用赋值法，分别将赋值为，利用方程的思想，可得答案.【详解】令，可得，解得；令，可得，则；令，可得，则；令，，则.故选：C.8．C【分析】由二项展开式的通项计算即可得.【详解】二项展开式的通项为，令，即，有，故的系数为10.故选：C.9．B【分析】写出二项式展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中的常数项为.故选：B.10．B【分析】根据二项展开通项公式求解.【详解】展开式通项为：，令，常数项为．故选：B11．B【分析】写出二项式展开式的通项，令的指数为0，进而可得结果.【详解】的展开式的通项，令得，因为，所以当时，有最小值3，故选：B12．B【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】展开式的通项为，故，.故选：B13．B【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为求出，将的值代入通项求出展开式的常数项．【详解】二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为故选：B14．B【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二项式的展开式为，令，解得，所以.故选：B15．C【分析】利用二项式定理求出答案即可.【详解】因为所以故选：C16．D【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为求出，将的值代入通项求出展开式的常数项．【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.故选：D17．【分析】根据二项式展开式的通项即可求解.【详解】的展开式的通项为，令，可得，所以的系数为，故答案为：4018．3（答案不唯一）12（答案不唯一）【分析】根据二项展开式的通项公式，结合常数项的特征，即可求解.【详解】二项展开式的通项公式为，若展开式中存在常数项，则，，且，所以满足条件的一个，此时，常数项为.故答案为：3；19．80【分析】由二项式展开式的通项公式代入计算，即可得到结果.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，则，所以，即x的系数为.故答案为：.20．10【分析】根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，再由指定的幂指数求解得答案.【详解】二项式的展开式通项公式，由，得，因此，所以的系数为10.故答案为：1021．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数为1即可求解.【详解】的展开式中的通项为，∴令，可得的系数为.故答案为：.22．【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得.【详解】二项式展开式的通项为（且），令，解得，所以，所以的系数是.故答案为：23．10【分析】根据二项式展开式的通项即可求解.【详解】的展开式的通项为，令，可得，所以的系数为，故答案为：1024．【分析】由展开式的通项求解即可.【详解】的展开式的通项为，令，解得，所以x的系数为，故答案为：-56.25．【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】的展开式的通项公式为，取，得的系数为.故答案为：26．【分析】由二项式的展开式的通项进行求解即可.【详解】的展开式的通项为令得，所以，的系数为.故答案为：.27．【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】解：令，则，即的系数为，故答案为：28．【分析】写出展开式的通项公式，令，即可求得答案.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中含的项的系数为.故答案为：-16029．【分析】由展开式的奇数项的二项式系数和为16可得，则展开式中第项为，令可得答案.【详解】因的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则.则展开式中第项为.令可得，则的系数为.故答案为：30．24【分析】求出给定二项式展开式的通项公式，再求出常数项作答.【详解】展开式的通项公式是，由，得，所以展开式的常数项为.故答案为：2431．【分析】利用二项式