2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：排列、组合与二项式定理章节综合（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编排列、组合与二项式定理章节综合（人教B版）一、单选题1．（2025北京石景山高三上期末）已知集合，若存在，使得，则集合的个数为（

）A． B． C． D．2．（2025北京通州高三上期末）在二项式的展开式中，常数项为（

）A． B． C． D．3．（2025北京海淀高三上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．4．（2025北京通州高三上期末）设为的一个排列，则满足的不同排列的个数为（

）A． B． C． D．5．（2025北京房山高三上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．6．（2025北京石景山高三上期末）在的展开式中，含的项的系数是7，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2025北京顺义高三上期末）在的展开式中，常数项为（

）A．12 B．6C． D．8．（2024北京丰台高三上期末）在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（

）A．18 B．19C．31 D．379．（2024北京丰台高三上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B．120C． D．6010．（2024北京昌平高三上期末）已知，则（

）A． B．32 C．495 D．58511．（2024北京东城高三上期末）的展开式中，的系数为（

）A．1 B．5 C．10 D．2012．（2024北京房山高三上期末）的展开式中的常数项是（

）A． B． C． D．13．（2024北京大兴高三上期末）二项式的展开式中的常数项是（

）A． B．15 C．20 D．二、填空题14．（2025北京昌平高三上期末）在的展开式中，的系数为.（用数字作答）15．（2025北京西城高三上期末）若的展开式中存在常数项，则正整数的一个取值是，且此时常数项等于.（用数字作答）16．（2025北京丰台高三上期末）在的展开式中，x的系数为.（用数字作答）17．（2025北京东城高三上期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）18．（2025北京朝阳高三上期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）19．（2025北京东城高三上期末）在的展开式中，的系数是．20．（2024北京顺义高三上期末）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）21．（2024北京通州高三上期末）在的展开式中，的系数为.22．（2024北京西城高三上期末）在的展开式中，的系数为.（用数字作答）23．（2024北京海淀高三上期末）在的展开式中，的系数为.24．（2024北京朝阳高三上期末）在展开式中，的系数为.(用数值表示)25．（2025北京一六六中高三上期末）的展开式中含的项的系数为．

参考答案1．B【分析】由题意可知，集合有4个元素且包含于集合，求出没有特殊要求的集合的个数，再求出不符合“存在，使得”条件的集合的个数，从而得到本题答案.【详解】∵，即从集合中8个元素任选4个组成集合，共有个，设，使得，则这样的集合有，，，共计5个，∴若集合存在，使得时的个数有个.故选：B.【点睛】方法点睛，本题是一个有特殊要求的排列组合，正面考虑情况比较复杂，那么可以用对立事件的方式来解答.2．D【分析】求出通项，找到常数项即可.【详解】的通项公式为，常数项时，则，所以常数项为，故选：D.3．A【分析】利用二项式定理求出项即可得该项系数.【详解】二项式的展开式中，含的项为，所以的系数为.故选：A4．B【分析】根据题意，分析可得则且，或且，或且，分别在不同情况下，列出所有可能，进而得到答案.【详解】根据题意，若，则且，或且，或且，当且时，有，或，或，或，共4种可能；当且时，有，或，或，或，共4种可能，当且时，有，或，或，或，或，或，或，或，共8种可能，满足的不同排列的个数为，故选：B．5．B【分析】写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，由可得，故展开式中的系数为.故选：B.6．D【分析】利用多项式乘法法则对式子展开，合并同类项即可得到系数的值.【详解】由题意可知展开式中含的项：∴,故选：D.7．A【分析】求出展开式的通项后可求常数项.【详解】展开式的通项公式为，令得，故常数项为，故选：A.8．B【分析】设吉祥物宸宸记为，莲莲记为，将这八张纪念卡分为四组，共有3种分法，再分给四个人，分别求解即可.【详解】设吉祥物宸宸记为，莲莲记为①每人得到一张，一张，共有1种分法；②将这八张纪念卡分为四组，再分给四个人，则有种分法③将这八张纪念卡分为四组，再分给四个人，则有种分法共有：种.故选：B.9．D【分析】求出的通项，令即可得出答案.【详解】的通项为：，令可得：的系数为.故选：D.10．C【分析】利用赋值法，分别将赋值为，利用方程的思想，可得答案.【详解】令，可得，解得；令，可得，则；令，可得，则；令，，则.故选：C.11．C【分析】由二项展开式的通项计算即可得.【详解】二项展开式的通项为，令，即，有，故的系数为10.故选：C.12．B【分析】写出二项式展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中的常数项为.故选：B.13．B【分析】根据二项展开通项公式求解.【详解】展开式通项为：，令，常数项为．故选：B14．【分析】根据二项式展开式的通项即可求解.【详解】的展开式的通项为，令，可得，所以的系数为，故答案为：4015．3（答案不唯一）12（答案不唯一）【分析】根据二项展开式的通项公式，结合常数项的特征，即可求解.【详解】二项展开式的通项公式为，若展开式中存在常数项，则，，且，所以满足条件的一个，此时，常数项为.故答案为：3；16．80【分析】由二项式展开式的通项公式代入计算，即可得到结果.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，则，所以，即x的系数为.故答案为：.17．10【分析】根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，再由指定的幂指数求解得答案.【详解】二项式的展开式通项公式，由，得，因此，所以的系数为10.故答案为：1018．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数为1即可求解.【详解】的展开式中的通项为，∴令，可得的系数为.故答案为：.19．【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得.【详解】二项式展开式的通项为（且），令，解得，所以，所以的系数是.故答案为：20．10【分析】根据二项式展开式的通项即可求解.【详解】的展开式的通项为，令，可得，所以的系数为，故答案为：1021．【分析】由展开式的通项求解即可.【详解】的展开式的通项为，令，解得，所以x的系数为，故答案为：-56.22．【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】的展开式的通项公式为，取，得的系数为.故答案为：23．【分析】