2026 年高教版大学线性代数同济版单元基础测试卷

2026年高教版大学线性代数同济版单元基础测试卷满分：100分，考试时间：90分钟，姓名___、班级___一、单项选择题（每题2分，共15题）1.行列式|32;14|的值为A.10B.-10C.14D.52.设A为3阶矩阵，若|A|=2，则|2A|的值为A.4B.8C.16D.23.下列矩阵中，可逆矩阵是A.10;00B.11;00C.11;10D.22;114.若向量组α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)，则该向量组A.线性相关B.线性无关C.秩为1D.秩为25.齐次线性方程组Ax=0（A为3×4矩阵）有非零解的充要条件是A.r(A)=3B.r(A)=4C.r(A)<3D.r(A)=16.设A为n阶方阵，A为其伴随矩阵，则AA等于A.AB.|A|EC.ED.A⁻¹7.矩阵A的秩r(A)=2，下列说法正确的是A.A的所有2阶子式都不为零B.A的所有3阶子式都为零C.A没有零行D.A一定是方阵8.下列运算中，矩阵加法满足交换律的是A.A+B与B+AB.AB与BAC.(AB)C与A(BC)D.A与kA（k为常数）9.若λ是矩阵A的特征值，则λ²是A²的A.特征值B.向量C.行列式D.秩10.设3阶矩阵A的特征值为1,2,3，则|A|的值为A.6B.3C.2D.111.齐次线性方程组Ax=0（n个未知数，r(A)=r）的基础解系所含向量个数为A.rB.n-rC.nD.r-n12.可逆矩阵A的逆矩阵A⁻¹不满足的性质是A.(A⁻¹)⁻¹=AB.(A⁻¹)ᵀ=(Aᵀ)⁻¹C.(kA)⁻¹=(1/k)A⁻¹（k≠0）D.(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹（A、B可逆）13.下列向量中，与向量α=(1,1,1)正交的是A.(1,0,1)B.(2,1,-3)C.(1,2,1)D.(0,0,1)14.矩阵行最简形中首非零元的个数等于A.矩阵的行数B.矩阵的列数C.矩阵的秩D.矩阵的行列式15.设A为m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则A.r(A)=r(A,b)B.r(A)=mC.r(A)=nD.r(A)<r(A,b)二、多项选择题（每题2分，共15题）1.下列行列式性质正确的有A.行列式某行全为零，则行列式值为零B.交换行列式两行，行列式值变号C.行列式某行乘k，行列式值乘kD.行列式某列k倍加至另一列，行列式值不变2.设A、B为n阶矩阵，等式成立的有A.(A+B)²=A²+AB+BA+B²B.(AB)ᵀ=BᵀAᵀC.|AB|=|A||B|D.(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹（A、B可逆）3.下列向量组线性相关的有A.(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)B.(1,2,3),(2,4,6)C.(1,1),(2,2),(3,3)D.(1,0),(0,1),(1,1)4.关于矩阵秩的说法正确的有A.r(A)=0当且仅当A是零矩阵B.r(Aᵀ)=r(A)C.若A为m×n矩阵，则r(A)≤min(m,n)D.初等变换不改变矩阵的秩5.齐次线性方程组Ax=0（n个未知数）的解空间性质有A.是Rn的子空间B.解空间维数为n-r(A)C.只有零解时维数为0D.非零解时维数大于06.下列是正交矩阵的有A.单位矩阵EB.[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]C.[[1,0],[0,-1]]D.[[1,1],[1,-1]]7.设λ是A的特征值，α是对应特征向量，正确的有A.kα（k≠0）也是对应λ的特征向量B.λ²是A²的特征值C.Aα=λαD.λ一定不为零8.非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是A.r(A)=r(A,b)B.增广矩阵秩等于系数矩阵秩C.系数矩阵秩等于未知数个数D.b可由A的列向量组线性表示9.初等矩阵的性质有A.初等矩阵都是可逆矩阵B.初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵C.初等矩阵的行列式值为±1或常数D.左乘初等矩阵相当于对A做对应行变换10.设A为n阶可逆矩阵，正确的有A.A可表示为若干初等矩阵的乘积B.A的秩为nC.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性相关11.关于伴随矩阵A的说法正确的有A.AA=|A|EB.(A)⁻¹=A/|A|（A可逆）C.|A|=|A|^(n-1)（n≥2）D.(A)ᵀ=(Aᵀ)12.若向量组α1,α2,...,αs线性相关，则A.至少有一个向量可由其余向量线性表示B.该向量组的秩小于sC.存在不全为零的数使得线性组合为零D.所有部分组都线性相关13.设A、B为同阶矩阵，运算结果为对称矩阵的有A.A+AᵀB.AAᵀC.AᵀAD.A-Aᵀ14.关于线性方程组解的说法正确的有A.r(A)=r(A,b)=n时，有唯一解B.r(A)=r(A,b)<n时，有无穷多解C.r(A)≠r(A,b)时，无解D.齐次组有无穷多解当且仅当r(A)<n15.下列说法正确的有A.若A与B相似，则|A|=|B|B.若A与B合同，则r(A)=r(B)C.正交矩阵的特征值模为1D.实对称矩阵的特征值都是实数三、判断题（每题1分，共20题）1.n阶行列式展开式所有项的代数和等于行列式的值。2.矩阵数乘满足结合律：k(AB)=(kA)B=A(kB)。3.若A是n阶方阵，则|kA|=k|A|。4.线性相关向量组中每个向量都可由其余向量线性表示。5.齐次线性方程组一定有解。6.可逆矩阵的伴随矩阵也是可逆矩阵。7.矩阵秩为r，则所有r阶子式都不为零。8.单位矩阵是正交矩阵。9.特征值只能是实数，不可能是复数。10.若A与B等价，则r(A)=r(B)。11.向量组极大无关组所含向量个数就是该向量组的秩。12.非齐次组Ax=b的解的差是对应齐次组Ax=0的解。13.正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵。14.行列式中元素的代数余子式符号由元素所在位置决定，与元素本身无关。15.若AB=E，则B是A的逆矩阵，无需考虑A是否为方阵。16.向量α=(1,2)与β=(2,1)是正交向量。17.矩阵行变换不改变列向量组的线性相关性。18.齐次组Ax=0有非零解当且仅当r(A)<n。19.两个同型矩阵相等当且仅当对应元素都相等。20.实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交。四、简答题（每题5分，共4题）1.简述n阶行列式的定义。2.简述矩阵可逆的充要条件。3.简述向量组线性相关的定义。4.简述线性方程组有解的充要条件。参考答案与解析一、单项选择题答案：1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.A11.B12.C13.B14.C15.A二、多项选择题答案：1.ABCD2.BCD3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ABC7.ABC8.ABD9.ABD10.ABC11.ABCD12.ABC13.ABC14.ABCD15.ABCD三、判断题答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√11.√12.√13.√14.√15.×16.×17.√18.√19.√20.√四、简答题答案：1.n阶行列式是所有取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和，符号由排列的逆序数决定，即D=Σ(-1)^τ(j1j2…jn)a1j1a2j2…anjn，其中j1j2…jn是1到n的全排列，τ为排列的逆序数。2.n阶矩阵A可逆的充要条件是|A|≠0；或r(A)=n；或存在n阶矩阵B使