2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：抛物线及其方程（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编抛物线及其方程（人教B版）一、单选题1．（2025北京海淀高三上期末）抛物线的焦点为，点在上，则（

）A． B． C． D．2．（2025北京朝阳高三上期末）已知抛物线．若其焦点到准线的距离为4，则抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．3．（2024北京海淀高三上期末）已知抛物线的焦点为，点在上，，为坐标原点，则（

）A． B．4 C．5 D．4．（2024北京朝阳高三上期末）设抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，点在上.若，则（

）A． B． C． D．5．（2024北京大兴高三上期末）已知定点和拋物线是抛物线的焦点，是抛物线上的点，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2025北京一六六中高三上期末）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．47．（2023北京丰台高三上期末）已知抛物线过点，焦点为F．若点满足，则m的值为（

）A．2 B． C．2或 D．或8．（2023北京房山高三上期末）若抛物线（）上一点到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3，则的值为（

）A．1 B．2 C．1或9 D．2或9二、填空题9．（2025北京昌平高三上期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点的纵坐标为；点为坐标原点，的面积为．10．（2025北京通州高三上期末）已知抛物线的焦点为，点在上，若，则线段的中点的横坐标为.11．（2024北京西城高三上期末）已知抛物线：.①则的准线方程为；②设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为.12．（2024北京通州高三上期末）已知抛物线的焦点为，点为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点.若，则圆的方程为；若，则.13．（2024北京房山高三上期末）已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是.14．（2024北京昌平高三上期末）抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为．15．（2024北京一六六中高三上期末）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为.

参考答案1．C【分析】根据给定条件，求出，再利用抛物线定义求得答案.【详解】抛物线的准线方程为，由点在上，得，所以.故选：C2．C【分析】根据题意结合抛物线方程可得，即可得抛物线的焦点坐标.【详解】因为抛物线的焦点为，准线为：，所以焦点到准线的距离为：，所以焦点坐标为：.故选：C.3．D【分析】先由抛物线的焦半径公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出.【详解】设，，又因为，所以，故.故选：D.4．D【分析】先设，分别表示出和即可.【详解】抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，其坐标为，点在上，设为，若，则，且，则.故选：D.5．C【分析】根据抛物线定义，数形结合即可求出的最小值.【详解】由题拋物线是抛物线的焦点，则，准线方程为，是抛物线上的点，过作垂直准线于，过作垂直准线于交抛物线于，则由抛物线定义知，由图像可知,即的最小值的最小值为，由，准线方程为，所以.故选：C6．D【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，所以到准线的距离为，又到直线的距离为，所以，故.故选：D.7．C【分析】由抛物线过点，可求出，即可表示出，再由，即可求出m的值.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线，则，又因为，所以，解得：或.故选：C.8．C【分析】由题设抛物线准线为且对称轴为x轴，令且，结合已知列方程组求参数p即可.【详解】由抛物线（）知：准线为且对称轴为x轴，不妨令且，则，可得，所以，解得或，均满足题设.故选：C9．【分析】由抛物线方程可知焦点坐标，设，则根据抛物线定义可得，进而可求出点的坐标，求（为坐标原点）的面积即可求解.【详解】由抛物线方程可知：焦点，准线方程为：，设.∵点在抛物线上，∴，，解得，..故答案为：.10．3【分析】设，，根据抛物线定义可得，即可求解中点横坐标.【详解】设，，则根据抛物线定义可得，解得，所以线段的中点的横坐标为3．故答案为：3.11．【分析】根据抛物线方程求得准线方程，利用以及抛物线的焦半径公式求得点的横坐标.【详解】抛物线，，所以准线方程为，焦点，设，则，由于轴，平分，所以，所以，即，，所以的横坐标为.故答案为：；12．【分析】先根据点的纵坐标代入抛物线方程求出其横坐标，再求得圆心和半径即得圆的方程；根据可判断得到正三角形，利用其高长与边长的关系列方程解得.【详解】如图，当时，把代入中，解得：，因点在第一象限,故得，依题意，圆心为，圆的半径为,故圆的方程为：.当时，依题，，即为正三角形，因，则，由解得：或.因当时，,此时，以点为圆心，为半径的圆与准线不相交，不合题意舍去，而显然满足题意.故.故答案为：；.13．或【分析】设出点的坐标，利用已知列出方程化简即得.【详解】设点，依题意，，即，整理得，所以的轨迹方程是或.故答案为：或14．7【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】设，抛物线的焦点为，则由抛物线的定义可得，所以，故点到轴的距离为7，故答