2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：双曲线

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编双曲线一、单选题1．（2025北京通州高三上期末）已知直线，双曲线，则“”是“直线与双曲线无交点”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025北京西城高三上期末）若直线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率满足（

）A． B． C． D．3．（2025北京昌平高三上期末）已知双曲线的渐近线方程为，则实数（

）A． B． C． D．4．（2025北京顺义高三上期末）已知点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2024北京西城高三上期末）已知双曲线的一个焦点是，渐近线方程为，则的方程是（

）A． B．C． D．6．（2024北京房山高三上期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（

）A． B．C． D．7．（2024北京顺义高三上期末）已知双曲线的离心率，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024北京通州高三上期末）已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．9．（2024北京一六六中高三上期末）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．10．（2023北京朝阳高三上期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．211．（2023北京东城高三上期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（

）A． B． C． D．12．（2023北京西城高三上期末）已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（

）A． B． C．2 D．313．（2023北京丰台高三上期末）设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．二、填空题14．（2025北京海淀高三上期末）双曲线的一条渐近线方程可以为.15．（2025北京房山高三上期末）已知双曲线（）的渐近线方程为，则，的一组值依次为.16．（2025北京朝阳高三上期末）双曲线的渐近线方程是；设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则．17．（2025北京东城高三上期末）写出一个焦点在轴上且离心率为的双曲线的标准方程：．18．（2025北京石景山高三上期末）设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于.19．（2025北京一六六中高三上期末）直线与双曲线的右支只有一个公共点，则的取值范围为.20．（2024北京海淀高三上期末）已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为.21．（2024北京石景山高三上期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．22．（2024北京朝阳高三上期末）已知双曲线的一条渐近线过点，则其离心率为.23．（2024北京东城高三上期末）已知双曲线：，则双曲线的渐近线方程是；直线与双曲线相交于，两点，则.24．（2024北京丰台高三上期末）双曲线的渐近线方程．25．（2023北京海淀高三上期末）设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上.则的渐近线方程是；的取值范围是.26．（2023北京昌平高三上期末）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为；若，则.27．（2023北京房山高三上期末）若双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为.28．（2023北京石景山高三上期末）已知双曲线的一个顶点为，且渐近线方程为，则实数，．

参考答案1．A【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的性质判断即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，当时，直线为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点；反之直线与双曲线无交点，，即，所以“”是“直线与双曲线无交点”的充分而不必要条件.故选：A2．B【分析】根据双曲线的渐近线与直线的位置关系即可得解.【详解】双曲线的渐近线，双曲线与直线没有公共点，则.又因为双曲线离心率大于1，所以B选项符合题意.故选：B3．D【分析】根据双曲线方程得，由此结合双曲线的渐近线方程的一般形式，得，解之即得实数的值.【详解】∵双曲线方程为，.∵双曲线的渐近线方程为，，即，解得.故选：D.4．D【分析】先求出动点的轨迹方程（双曲线的右支），再根据渐近线方程可求参数的范围.【详解】因为，故在双曲线的右支上，而半焦距，实半轴长为，故双曲线右支的方程为：，故渐近线方程为，而直线与双曲线右支有公共点，故，故选：D.5．D【分析】依题意设双曲线方程为，即可得到，从而求出、，即可得解.【详解】因为双曲线的一个焦点是，设双曲线方程为，则双曲线的渐近线为，所以，解得，所以的方程是.故选：D6．C【分析】根据给定条件，利用双曲线定义确定最小时，点的位置，进而求出的关系即得.【详解】双曲线C：的渐近线为，由对称性不妨令点在第二象限，由双曲线定义得，当且仅当为线段与双曲线的交点时取等号，因此的最小值为的最小值与的和，显然当与渐近线垂直时，取得最小值，而平行于渐近线，于是双曲线的两条渐近线互相垂直，即，则双曲线的渐近线方程为，显然选项ABD不满足，C满足，所以双曲线C的方程可能是.故选：C7．A【分析】根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围．【详解】由已知可得双曲线的焦点在轴上时，，，所以，由，解得.故选：A.8．A【分析】由题意可设双曲线标准方程为，进而确定的值，求得，即得答案.【详解】由题意可设双曲线标准方程为，焦距为2c，则由双曲线的左､右焦点分别为，可知，由，知，故，故双曲线的标准方程为，故选：A9．D【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由，则，解得，所以双曲线的渐近线为，当渐近线为时，圆心到该渐近线的距离，不合题意；当渐近线为时，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选：D10．D【分析】求出双曲线一条渐近线斜率，即，从而求出离心率.【详解】由题意得：双曲线的一条渐近线方程的斜率，所以双曲线离心率.故选：D11．C【分析】由双曲线的渐近线方程为，所以.再结合题意可得到，解出，即可求得的焦距.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，所以，因为，的面积为4，所以，解得，，所以，即的焦距为.故选：C.12．B【分析】求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程,根据双曲线的对称性,取其中一个焦点坐标和渐近线即可,根据点到直线的距离公式求出结果即可.【详解】解:由题知双曲线,即,故焦点坐标为,渐近线方程为:,即,由双曲线的对称性,不妨取焦点到渐近线的距离,故焦点到其渐近线的距离为.故选:B13．C【分析】首先根据题意得到直线，与另一条渐近线联立得到，根据为线段的中点得到，再代入双曲线方程求解即可.【详解】由题知：，平行的一条渐近线为，则直线，，即.因为为线段的中点，所以.把代入得：，化简得，即，则.故选：C14．.（或，答案不唯一）【分析】根据双曲线的渐近线的求法计算即可.【详解】由可得双曲线的标准方程：，令，可得即为双曲线的两条渐近线方程.故答案为：.（或，答案不唯一）15．1；（答案不唯一，满足即可）【分析】根据渐近线可得，即可得结果.【详解】因为双曲线（）的渐近线方程为，则，即，例如.故答案为：1；（答案不唯一，满足即可）.16．7【分析】由双曲线方程可知：，且焦点在x轴上，即可得渐近线方程；根据双曲线的定义可得.【详解】由双曲线方程可知：，且焦点在x轴上，可得渐近线方程是；且，即，解得.故答案为：；7.17．（答案不唯一）【分析】根据焦点位置设出方程，再由离心率公式求解即可.【详解】双曲线焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即，又，所以，取可得，此时一个双曲线的标准方程为，故答案为：（答案不唯一）18．24【分析】利用双曲线定义易得，结合得为直角三角形，即可求面积.【详解】由题设，令且，则，即，所以，而，则，所以为直角三角形，且，故其面积为.故答案为：19．【分析】直线过定点,作出直线与双曲线的图象,通过图象即可求解.【详解】直线过定点，直线与双曲线图象如图所示，

又双曲线的两条渐近线为，因为直线与双曲线的右支只有一个公共点，所以由图可知，，故答案为：20．2【分析】由双曲线方程可得其渐近线方程,从而得关于的方程,再结合离心率公式求解即可.【详解】由题意得，易知双曲线，即的渐近线方程为得所以该双曲线的离心率故答案为：.21．/【分析】根据与的关系求得双曲线的离心率.【详解】由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以双曲线的离心率.故答案为：22．【分析】将点代入渐近线方程得，结合离心率公式即可得解.【详解】由题意双曲线渐近线方程为，它过点，所以，即，所以其离心率为.故答案为：.23．【分析】由已知可判断双曲线为焦点在轴上的双曲线，可知，，表示渐近线方程即可；由可求的值，从而得到交点坐标，即可得到距离.【详解】由双曲线：知双曲线的焦点在轴，且，，即，，所以双曲线的渐近线方程为；当时，，设，则，所以.故答案为：；.24．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为y=±【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想25．【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程的关系可写出双曲线的渐近线方程；求出的取值范围，可得出，结合余弦函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】在双曲线中，，，，则，所以，双曲线的渐近线方程为，直线的倾斜角为，由题意可知，则，所以，.故答案为：；.26．【分析】求得，由此求得双