2023-2025北京高三一模数学汇编：函数y＝Asin（ωx＋φ）

第1页/共1页2023-2025北京高三一模数学汇编函数y＝Asin（ωx＋φ）一、单选题1．（2024北京石景山高三一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值是（

）

A． B．1 C． D．2．（2023北京延庆高三一模）将的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（

）A． B．C． D．二、填空题3．（2025北京东城高三一模）已知函数，若的最小正周期为，则；若存在，使得，则的最小值为.4．（2025北京丰台高三一模）已知函数的部分图象如图所示，其中M，N是直线与曲线的两个相邻交点.若，则，.5．（2023北京门头沟高三一模）设函数．①给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称，；②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是．三、解答题6．（2025北京通州高三一模）设函数(1)若，求的值.(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值.条件①：在区间上单调递减；条件②：；条件③：为函数图象的一条对称轴.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分，7．（2025北京石景山高三一模）已知函数（其中，，）．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选出两个作为已知，使得函数唯一确定．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最大值和最小值．条件①：；条件②：是的对称中心；条件③：可以由函数平移得到．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答．按第一个解答计分．8．（2025北京顺义高三一模）已知函数.(1)求的值；(2)再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数存在且唯一确定.当在区间上仅有一个零点时，求的取值范围.条件①：在上是单调函数；条件②：图象的一个对称中心为；条件③：对任意的，都有成立.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.9．（2024北京朝阳高三一模）已知函数的最小正周期为.(1)若，，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.条件①：的最大值为2；条件②：的图象关于点中心对称；条件③：的图象经过点.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.10．（2024北京门头沟高三一模）设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．(1)求的值；(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．条件①：为函数的图象的一个对称中心；条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；条件③：函数的图象可由的图象平移得到．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．11．（2024北京丰台高三一模）已知函数()．(1)若，求的值；(2)若在区间上单调递减，，求的值．12．（2024北京延庆高三一模）已知函数，的最大值为.(1)求的值；(2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间．

参考答案1．A【分析】由图可得，求得，再利用图象过点，可得到，从而得到，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可.【详解】由图象可知，解得，因为，所以，解得，将代入解析式化简得，因为，则，得，故，所以.故选：A2．B【分析】首先求出与关于轴对称的解析式，然后一一分析选项即可.【详解】与关于轴对称的三角函数为，对A，平移后的解析式为，不合题意，舍去；对B，平移后的解析式为，符合题意，对C，平移后的解析式为，不合题意，舍去；对D，平移后的解析式为，不合题意，舍去；故选：B.3．【分析】由正弦型函数的最小正周期公式可求，由题意可得为函数的最大值或最小值，由题意可得或，可求的最小值.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得，因为，又，所以为函数的最大值或最小值，要使最小，则最大值与最小值应在同一个周期内，由，则，则或，解得，所以的最小值为.故答案为：①；②.4．2【分析】先根据|MN|与周期的关系求出；再利用图象过的点求出；最后将代入函数求.【详解】已知，是直线与曲线的两个相邻交点，且.设则.且，则，则，同理，因此.解得.因为函数的图象过点，可得，所以，，则，.由于，则，那么.将代入可得：.故答案为：2；.5．（答案不唯一）【分析】，则，取计算即可，确定，根据零点个数得到，解得答案【详解】由题意可得，因为的图像关于原点对称，所以，即，当时，；，则，有且仅有两个零点，则，解得，故答案为：（答案不唯一）；6．(1)(2)选择条件①或③，.【分析】（1）利用得，再结合的范围即可；（2）选择条件①或③，则可利用最小值和最大值求出半周期，即可求，再根据最值即可求解；若选择②，因不在值域范围内，故不存在解析式.【详解】（1）由题意可知，即，因，则.（2）条件①：在上单调递减，在上单调递增，且，则在处取最小值，在处取最大值，则，，则，，因，则，则；条件②：因，则不可能成立，故无解析式；条件③：因，则在处取最大值，又为函数图象的一条对称轴，且在上单调递增，则在处取最小值，则，，则，，因，则，则.综上可知，若选择条件①或③，则；若选择条件②，则不存在解析式.7．(1)(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）分析易得要使函数唯一确定，则必须要选③，选①③或选②③，进而根据正弦函数的性质求解即可；（2）根据正弦函数的性质求解即可；【详解】（1）①，由，得；②，由是的对称中心，得，则，；③，由，因为可以由函数平移得到，则，.由上述可知，要使函数唯一确定，则必须要选③.选①③，由上述可知，，，，则，即，所以或，，则或，，又，则，即.选②③，由上述可知，，，，，则，，即，，又，则，即.（2）由，得，则，则，所以函数在上的最大值为2，最小值为.8．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式即可求解；（2）关于条件①，从函数的周期，以及单调区间两方面限制求出的取值范围；关于条件②求出函数对称中心表达式，将代入，确定的取值；关于条件③根据已知条件确定，从而确定的取值；再从选条件①②、①③、②③三种情况分别确定的值，再利用函数的性质即可求解.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）对于条件①：在上是单调函数，因为在上是单调函数，所以，所以，又因为，解得，因为，解得，所以函数的单调单调递增区间为：，若函数在上单调递增，则，整理有，当时，，解得，当时，无解，得其他值时不等式无解；因为，解得，所以函数的单调单调递减区间为：，若函数在上单调递减，则，整理有，当时，，解得，当时，无解，得其他值时不等式无解；对于条件②：图象的一个对称中心为，因为，解得，所以函数的对称中心为，若是图象的一个对称中心，则，解得；对于条件③：对任意的，都有成立，则时，函数取得最大值，有，解得；若选条件①②，则有，方程无解，或，时，，所以，因为，所以，因为在区间上仅有一个零点，所以，，解得；若选条件①③，则有有，方程无解，或，时，，所以，因为，所以，因为在区间上仅有一个零点，所以，，解得；若选条件②③，则有，即，方程解不唯一，此时取值不唯一，所以函数不唯一，不合要求.9．(1)(2)；【分析】（1）根据条件，代入，即可求解；（2）根据三角函数的性质，选择条件，代入后，即可求解函数的解析式，然后代入函数单调递增区间，即可求解.【详解】（1）因为，，则，且，则；（2）因为函数的最小正周期为，则，若选①②，则，且，又，则，则，所以，所以，若选择①③，则，且，则，又，则，则，则，所以若选择②③，由②可知，，由③可知，，则，所以，令，得，所以函数的单调递增区间是10．(1)见解析；(2)【分析】（1）先根据已知条件证明，，然后将①②③中的每个条件逐个转化为函数值的条件，即可求出函数的表达式，从而得到的值；（2）将条件转化为关于的方程在上的根的个数，然后对不同区间上的分类讨论即可.【详解】（1）由，知，从而.而在区间上单调，的周期为，这意味着，即，故.注意到，从而有：，，所以，，即，而，故.从而，故.若选择条件①，则为函数的图象的一个对称中心，从而这等价于，所以，从而，故，所以，由知，故，故，；若选择条件②，则直线为函数的图象的一条对称轴，从而，而在区间上单调，，故.从而，所以，故，所以，由知，故，故，；若选择条件③，函数与的振幅不一致，无法通过平移得到，故不能选择；（2）条件等价于，关于的方程即在上恰有一个解.记，则，从而和一一对应，这就表明条件等价于关于的方程在上恰有一个解.设，则在上递增，在上递减，，，.此时，若，则，方程无解，不满足条件；若，则当时，；当时，.故方程在上无解，不满足条件；若，由，，，知方程在和上各至少有一个根，从而在上至少有两个根，不满足条件；若，则当时，.故方程在上无解；而在上单调，且，，所以方程在上恰有一个根.这就表明方程在上恰有一个根，满足条件；若，则，当且仅当时等号成立.而，故当且仅当时等号成立，故方程在上恰有一个根，满足条件.综上，的取值范围是.11．(1)；(2)1．【分析】(1)直接代入及计算即可；(2)化简f(x)解析式，根据在区间上单调递减可知该区间长度小于或等于f(x)的半个周期，再结合，可得ω的值．【详解