2023-2025北京高三一模数学汇编：函数概念与性质章节综合

第1页/共1页2023-2025北京高三一模数学汇编函数概念与性质章节综合一、单选题1．（2025北京东城高三一模）中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.一杯的热红茶置于的房间里，茶水的温度（单位：）与时间（单位：）的函数的图象如图所示.下列说法正确的是（

）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（2025北京东城高三一模）下列函数中，定义域为的函数是（

）A． B． C． D．3．（2024北京朝阳高三一模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024北京西城高三一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2024北京西城高三一模）设，其中，则（

）A． B．C． D．6．（2023北京房山高三一模）血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（

）（精确到0.1，参考数据：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.97．（2023北京丰台高三一模）已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（

）A．3 B． C．2 D．二、填空题8．（2025北京西城高三一模）记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下四个结论：①函数为单调函数；②对于任意的，或；③集合（为常数）中有且仅有一个元素；④满足的点构成的区域的面积为8．其中，所有正确结论的序号是．9．（2025北京石景山高三一模）高斯取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，．有如下四个结论：①若，则；②函数与函数无公共点；③；④所有满足的点组成区域的面积为．其中所有正确结论的序号是．10．（2024北京丰台高三一模）已知函数具有下列性质：①当时，都有；②在区间上，单调递增；③是偶函数．则；函数可能的一个解析式为．11．（2024北京延庆高三一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为．12．（2023北京延庆高三一模）已知函数的定义域为，且，则的取值范围是．13．（2023北京顺义高三一模）能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是．

参考答案1．A【分析】对于A，由，结合函数的单调性可得，可判断A；结合A，以及BCD的条件逐项计算判断即可.【详解】因为，所以，

因为图象是上凹函数，所以，即故A正确；由A知，使，则，即，由，则，，故无法判断，的大小关系，故B错误；由A知，使，可得，结合，可得，由的单调递减可得，故，故C错误；由A知，存在，使，可得，故存在，使，由函数的单调性可知时，，当时，，当时，，当时，，故D错误.故选：A.2．B【分析】利用各个选项中函数的定义及要使得函数有意义即可求得定义域，由此得出答案.【详解】对于A，要使得根号下有意义，则，即定义域为，故A错误；对于B，要使得对数有意义，则真数，即定义域为，故B正确；对于C，由指数函数的定义可知其定义域为，故C错误；对于D，要使得正切函数有意义，则，即定义域为，故D错误；故选：B.3．A【分析】分，，讨论函数的单调性，进而根据充分性和必要性的概念确定答案.【详解】对于函数当时，，为常数函数，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以“”是“函数在上单调递增”的充分而不必要条件.故选：A.4．A【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可.【详解】当时，，故当时，有最小值为；时，单调递减，所以，由题意存在最小值，则，解得，即的最大值为.故选：A5．C【分析】借助正负性、对勾函数的性质及二次函数的性质判断即可得.【详解】由，故，故，由对勾函数性质可得，，且，综上所述，有.故选：C.6．B【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，得，，则，则给氧时间至少还需要小时故选：B7．B【分析】根据函数的周期性和绝对值型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为存在常数，使得对任意，都有，所以函数的周期为，当时，函数在单调递减，所以当时，函数在上单调递减，因为在区间上单调递减，所以有，故选：B【点睛】关键点睛：根据函数的周期的性质，结合绝对值型函数的单调性是解题的关键.8．①②④【分析】①利用定义法证明单调性；②分和两种情况讨论；③求出和时的值域，结合单调性可知，当取值域未包含的值时，集合为空集；④令，，其中，，将问题转化为，找出符合题意的单位正方形，即可求出区域面积.【详解】，且，则，则，即，则在上单调递增，故①正确；当，时，，故当时，，有，，此时，当时，，，，此时，故②正确；当时，，当时，，结合在上单调递增可知，当时，方程无解，故集合为空集，故③错误；设，，其中，，则，因，则，则，在每个单位正方形内，的值从到，但不包括，因此在的区域内的每个单位正方形内，的点构成的区域面积为1，由于的区域内的单位正方形有个，因此满足的点构成的区域面积为图中的面积8.故答案为：①②④9．①②④【分析】根据的取值范围，分别求出，的值，判断①；作出函数与函数的图像，即可判断②；对的取值分类讨论，即可判断③；对的取值分类讨论，求出点组成区域的面积，判断④．【详解】对于①：若，则，则，，即，故①正确；对于②：函数与函数的图象如图所示，由图可得函数与函数无公共点，故②正确；对于③：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，故③错误；对于④：当时，，此时组成区域的面积为1，当时，，此时组成区域的面积为1，当时，，此时组成区域的面积为1，当时，，此时组成区域的面积为，综上点组成区域的面积为，故④正确．故答案为：①②④.10．（答案不唯一）【分析】令即可求出，再找到符合题意的函数解析式（一个），然后一一验证即可.【详解】因为当时，都有，令可得，解得，不妨令，，则，所以在上单调递增，满足②；又，所以为偶函数，满足③；当时，，，所以，满足①.故答案为：；（答案不唯一）11．（不唯一）【分析】根据幂函数的单调性奇偶性即可得解.【详解】因为在上单调递增，又在区间上单调递减，所以可以为偶函数，不妨取，此时，函数定义域