长沙学院《微积分基础》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长沙学院《微积分基础》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.2、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''4、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-45、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.6、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.10、设函数，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断级数的敛散性，并说明理由______。2、求函数的定义域为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、求微分方程的通解为______________。5、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一

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