2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）课时规范练64二项式定理

课时规范练64二项式定理基础巩固练1.(2024·广东深圳模拟)(2x2-1x)6的展开式中二项式系数最大的项为(A.第2项 B.第3项C.第4项 D.第5项2.(2024·河北张家口三模)(1-x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为()A.-5 B.5 C.-10 D.103.(2024·辽宁沈阳三模)已知二项式(2x2-ax)7的展开式中x2的系数是280,则实数a的值等于(A.1 B.2 C.±1 D.±24.(2024·浙江金丽衢十二校模拟)(1+x-y)5展开式中含x2y项的系数为()A.30 B.-30 C.10 D.-105.(2024·贵州贵阳二模)已知x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a2=()A.15 B.10 C.-10 D.-156.(2024·湖南长沙二模)∑i=39(1+x)i的展开式中x3A.180 B.210 C.240 D.2507.(2024·浙江温州三模)已知m∈N*,(1+x)2m和(1+x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b,则()A.a<bB.a=bC.a>bD.a,b的大小关系与m有关8.(2024·安徽皖江名校二模)已知(x-2x)n的展开式中二项式系数和为256,则展开式中系数最大的项为(A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项9.(2024·浙江嘉兴模拟)(x+ax)(2x-1x)5展开式中的常数项是120,则实数a=10.(2024·河南三模)若(3x+2x)n(n∈N*)的展开式中存在常数项,则n综合提升练11.(2024·江西上饶模拟)《孙子算经》对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b同时除以m所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=C301+C302+…+C3030,A.2021 B.2022 C.2023 D.202412.(多选题)(2024·浙江如东模拟)若(x2+x-2)10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a20x20,则()A.a0=1024B.a1=1C.a19=10D.a1+a3+a5+…+a19=-51213.(多选题)(2024·福建泉州一模)已知(x+12x)n(n∈N*)的展开式中共有8项,则该展开式结论正确的是(A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为(32)C.系数最大项为第2项D.有理项共有4项14.(2025·上海同济大学一附中高三检测)已知(1+2024x)50+(2024-x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,若ak<0,k∈{0,1,2,…,50},则实数k的最大值为.15.(2024·河北“五个一”名校联盟模拟)已知(x3-x+1)n(x+创新应用练16.(2024·江西景德镇三模)若关于x,y的多项式(1+xcos2θ+y17.(15分)(2025·上海五爱高级中学检测)已知(14+x)6=∑i=06a(1)无穷等比数列{bn}的首项b1=a3,公比q=a4.求∑i=1+(2)无穷等差数列{cn}的首项c1=a5,公差d=a6.求{cn}的通项公式和∑i=1n答案：1.C解析由题意可知二项展开式共有7项,所以二项式系数最大的项为第4项.2.A解析(1+x)5的展开式通项为Tr+1=C5rx则(1-x2)(1+x)5的展开式中x4项为C54x4-x2·C52x2=(C54−C52)x4=-5x4,所以(1-x2)(13.C解析由二项式(2x2-ax)7展开式的通项为Tr+1=C7r(2x2)7-r(-ax)r=27-r·(-a)r·C7rx14-3r,令14-3r=2,解得r=4,4.B解析由题意得,(1+x-y)5展开式中含x2y的项为(C52·x2)·[C31·(-y)]·(C22×12)=-30x2y,所以(1+x-y)5.C解析因为x5=[-1+(x+1)]5,由二项展开式的通项公式,可得T3=C52(-1)3(x+1)2,所以a2=-6.B解析∑i=39(1+x)i=(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7+(1+x)8+(1+x)9,所以x3系数为C33+C43+C7.A解析根据二项式系数的性质,得a=C2mm,b=C2m+1m=C8.C解析由已知2n=256,故n=8,故展开式的通项公式为Tk+1=C8kx8-k(-2x)k=(-1)kC8k2kx8-2k(k=0,1,…,8),故奇数项的系数为正数,偶数项的系数为负数,C8020=1,C8222<C8424,C8626=4C8624,则C9.2解析∵(2x-1x)5展开式的通项公式为Tr+1=(-1)rC5r25-rx5-2r(r=0,1,2,…,5),令5-2r=-1,得r=3,即T4=-C5322令5-2r=1,得r=2,即T3=C5223x=80∴(x+ax)(2x-1x)5展开式中的常数项为x·T4+ax·T3=-40+80a,故-40+80a=120,10.5(答案不唯一,满足n=5k,k∈N*即可)解析(3x+2x)n的展开式的通项公式为Tr+1=Cnr(3x)n-r(2x)r=2rCnrxn-r3x-12r=2rCnrxn3-5r6=2rCnrx16(211.C解析a=C301+C302+…+C3030=230-1=810-1=(10-2)10-1=C1001010+C101109×(-2)+C102108×(-2)2+…+C1010(-2)10-1=10[109+C101108×(-2)+…+C109(-2)9]+1024-1=10[109+C101108×(-2)+…+C1012.ACD解析令x=0,得a0=(-2)10=1024,故A正确;令x=1,得a0+a1+…+a20=0,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a18-a19+a20=1024,两式相减得a1+a3+a5+…+a19=-512,故D正确;易知(x2+x-2)10=(x-1)10(x+2)10,而(x-1)10中的常数项为1,含x项为C109x×(-1)9=-10x,含x9项为C101x9×(-1)=-10x9,含x10项为x10,同理(x+2)10中的常数项为1024,含x项为C109x×29=5120x,含x9项为C101x9×2=20x9,含x10项为x10,所以a1=1×5120a19=-10×1+1×20=10,故C正确.故选ACD.13.AD解析因为(x+12x)n的展开式共有8项,所以n=7.故所有项的二项式系数和为27=128,故A正确;令x=1,可得所有项的系数和为(1+12)7≠(32)8,故B错误;因为展开式的通项公式为Tr+1=C7r·x7-r·(12x)r=(12)r·C7r·x7-3r2,r=0,1,2,…,7.设Tr+1项系数最大,由(12)

r·C7r≥(12)

r-1·C7r14.23解析因为(1+2024x)50展开式中xk的系数为C50k2024k,(2024-x)50展开式中xk的系数为C50k202450-k(-1)k,所以(1+2024x)50+(2024-x)50展开式中xk的系数为C50k2024k+C50k202450-k(-1)k=C50k2024k[1+202450-2k(-1)k],k=0,1,2,…,50.要使ak<0,则k为奇数,且202450-2k>1,所以50-215.-2解析令x=1,可得展开式中各项系数的和为(13-1+1)n(1+1)n+2=2n+2(x+1x)3的展开式的通项公式为Tr+1=C3r·x3-r·(1x)r=C3因为(x3-x+1)(x+1x)3=x3(x+1x)3-x·(x+1x)3+(x+1所以展开式中常数项为x3·x-3-x·C32x-1=1-316.6152解析(1+xcos2θ+ysin2θ)n的展开式中各项系数之和为64,则令x=y=1,得2n=64,解得n=6,所以(1+xcos2θ+ysin2θ当且仅当cos2θ=sin2θ=12时等号成立,即最大值为17.解(1)(14+x)6的展开式的通项公式为Tk+1=C6k因为(14+x)6=∑i=06aixi,所以a所以∑i=1n