2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）课时规范练66事件的相互独立性与条件概率、全概率公式

课时规范练66

事件的相互独立性与条件概率、全概率公式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础巩固练12345678910111.(2024·辽宁抚顺模拟)已知一个系统由A,B两个部件并联组成,当A或B正常工作时,系统就能正常工作,若A正常工作的概率为0.65,B正常工作的概率为0.6,则该系统正常工作的概率为(

)A.0.86 B.0.75

C.0.47

D.0.14A解析

根据题意,A,B两个部件都不能正常工作的概率为(1-0.65)×(1-0.6)

=0.14,所以该系统正常工作的概率为1-0.14=0.86.1234567891011

A

12345678910113.(2025·浙江杭州开学考试)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.7,且两人是否中靶相互独立,若甲、乙各射击一次,则(

)A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中靶的概率为0.42C.恰有一人中靶的概率为0.46D.至少一人中靶的概率为0.74C1234567891011解析

设事件A=“甲中靶”,事件B=“乙中靶”,P(A)=0.6,P(B)=0.7,则两人都中靶的概率为P(A)P(B)=0.7×0.6=0.42,A错误;两人都不中靶的概率为(1-P(A))(1-P(B))=0.3×0.4=0.12,B错误;恰有一人中靶的概率为(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.3×0.6+0.7×0.4=0.46,C正确;至少一人中靶的概率为1-0.12=0.88,D错误.故选C.12345678910114.(2024·广东湛江一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件X=“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”,则(

)A.事件M与事件N相互独立B.事件X与事件Y相互独立C.事件M与事件Y相互独立D.事件N与事件Y相互独立C1234567891011

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12345678910116.为了解高中学生的体质健康水平,某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评,并根据2018年版的《国家学生体质健康标准》评定等级,经过统计,甲校有30%的学生的等级为良好,乙校有60%的学生的等级为良好,丙校有50%的学生的等级为良好,且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为5∶8∶7.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生,则该学生的等级为良好的概率为

.0.491234567891011

12345678910117.(13分)(2024·福建南平模拟)某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用,对运动员进行数据分析.统计运动员甲以往多场比赛,其在接力赛中跑第1棒、第2棒、第3棒、第4棒的出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.(1)当甲出场比赛时,求该运动队获胜的概率;(2)当甲出场比赛时,在该运动队获胜的条件下,求甲跑第1棒的概率.位置出场率比赛胜率第1棒0.30.6第2棒0.20.8第3棒0.20.7第4棒0.30.71234567891011

12345678910118.(多选题)(2023·新高考Ⅱ,12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).综合提升练1234567891011则下列说法正确的是(

)A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率ABD1234567891011

12345678910119.(2024·广东广州模拟)如图所示,一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发,每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位,共移动5步.该质点在有且仅有一次经过-1位置的条件下,共经过两次1位置的概率为

.

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1234567891011(1)求首次试验结束的概率;(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率;②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案:方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.1234567891011

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1234567891011创新应用练11.(2024·湖北武汉模拟)“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的