2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）课时规范练68二项分布、超几何分布、正态分布

课时规范练68二项分布、超几何分布、正态分布高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础巩固练123451.(2024·山东潍坊二模)已知随机变量X~N(3,σ2),且P(X≥4)=0.3,则P(X>2)=(

)A.0.2 B.0.3

C.0.7

D.0.8C解析

由题意可知其均值为3,2和4关于3对称,所以P(X≤2)=P(X≥4)=0.3,因此P(X>2)=1-P(X≤2)=0.7.123452.(15分)(2024·安徽合肥一模)某地将举办园博会,主办方共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园,开园面积近3.23平方千米.游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园.(1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩,记甲参观省内展园的数量为X,求X的分布列及数学期望E(X);12345(2)为更好地服务游客,主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客,其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表:游园结果游园方式观光车自行车步行参观完所有展园808040未参观完所有展园20120160用频率估计概率.若游客乙首次游园,选择上述三种游园方式的一种,求游园结束时乙能参观完所有展园的概率.12345

X012P

12345(2)记事件A=“游客乙乘坐观光车游园”,事件B=“游客乙骑自行车游园”,事件C=“游客乙步行游园”,事件M=“游园结束时,乙能参观完所有展园”,由题意可知,P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.4,P(M|A)=0.8,P(M|B)=0.4,P(M|C)=0.2,由全概率公式可得P(M)=P(A)·P(M|A)+P(B)P(M|B)+P(C)P(M|C)=0.4,所以游园结束时,乙能参观完所有展园的概率为0.4.123453.(15分)(2024·四川成都二模)某省举办了一次高三年级化学模拟考试(满分100分),其中甲市有20000名学生参加.根据经验,本次模拟考试该省总体成绩及各市成绩都近似服从正态分布N(μ,σ2).(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分,87分以上共有455人.甲市学生A的成绩为76分,试估计学生A在甲市的大致名次;(2)在参加该省本次模拟考试的学生中随机抽取40人,记Y表示在本次化学考试中成绩在[μ-3σ,μ+3σ]之外的人数,求P(Y≥1)及Y的数学期望.参考数据:0.997340≈0.8975.参考公式:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.12345

12345因为甲市学生A在该次考试中成绩为76分,所以甲市成绩高于学生A的学生人数约为20

000×P(X>76)=20

000×0.158

65=3

173,所以学生A在甲市的大致名次为3

174名.12345(2)由题可知该省成绩近似服从正态分布,所以在参加该省本次模拟考试的学生中随机抽取1人,其成绩在[μ-3σ,μ+3σ]之内的概率约为0.997

3,所以其成绩在[μ-3σ,μ+3σ]之外的概率约为0.002

7.由题可知随机变量Y服从二项分布,即Y~B(40,0.002

7),所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-0.997

340≈1-0.897

5=0.102

5,E(Y)=40×0.002

7=0.108.12345

12345

12345

123455.(15分)(2024·湖北襄阳模拟)襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),寒假期间对游览某签约景区的100名襄阳市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:组别(支出费用)[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,1