2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）微点突破4指、对、幂的大小比较

微点突破4指、对、幂的大小比较高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20261.理解基本概念指数幂:掌握指数幂的定义、性质及运算法则,特别是幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法等基本公式.对数:理解对数的概念、性质及运算法则,掌握对数换底公式、对数恒等式等.幂函数:了解幂函数的基本形式、图象特征及单调性.

(3)转化为两函数图象交点的横坐标.(4)特殊值法.(5)估算法.(6)放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法.典例(1)(2024·湖南衡阳模拟)已知a=30.3,b=0.33,c=log0.33,则a,b,c的大小关系是(

)A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>bA解析

a=30.3>30=1,0<b=0.33<1=0.30,c=log0.33<log0.31=0,故a>b>c.故选A.(2)(2024·四川成都二模)若a=ln26,b=4ln2·ln3,c=(1+ln3)2,则a,b,c的大小关系是(

)A.c<a<b B.a<b<cC.c<b<a D.b<a<cD解析

a=ln26=(ln

2+ln

3)2,c=(ln

e+ln

3)2,因为0<ln

2+ln

3<ln

e+ln

3,所以(ln

2+ln

3)2<(ln

e+ln

3)2,即a<c.a=ln26=(ln

2+ln

3)2,b=4ln

2·ln

3,则a-b=(ln

2+ln

3)2-4ln

2·ln

3=(ln

2-ln

3)2>0,即b<a,所以b<a<c.故选D.

A

(4)(2024·天津和平一模)已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为(

)A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.a<c<bC

[对点训练](1)(2024·山东泰安模拟)已知a=log0.20.3,b=lna,c=2a,则a,b,c的大小关系为(

)A.c>b>a B.a>b>cC.b>a>c D.c>a>bD解析

因为y=log0.2x在(0,+∞)内单调递减,所以log0.21<log0.20.3<log0.20.2,即0<a<1.因为y=ln

x在(0,+∞)内单调递增,所以ln

a<ln

1=0,即b<0.因为y=2x在R上单调递增,所以2a>20,即c>1,综上,c>a>b.故选D.

D

(3)(2024·广东茂名一模)已知x,y,z均为大于0的实数,且2x=3y=log5z,则x,y,z的大小关系正确的是(

)A.x>y>z B.x>z>yC.z>x>y D.z>y>xC解析

因为x,y,z均为大于0的实数,所以2x=3y=log5z=t>1,进而将问题转化为函数y=2x,y=3x,y=log5x与直线y=t>1的交点的横坐标的关系,作出这些函数的大致图象,如图.由图可知z>x>y.故选C.

C解析

因为0<ln

2<1,所以a=ln

7-ln

2<ln

7,b<ln

7,c>ln

7,故c最大.下面比较a,b的大小.构造函数f(x)=ln

x-ln

2-ln

x·ln

2=(1-ln

2)ln

x-ln

2,显然f(x)在(0,+∞)内单调递增.因为f(8)=ln

8-ln

2-ln

8·ln

2=ln

2(2-ln

8)=ln

2(ln