量子力学（第2版）课件 30全同粒子体系的波函数 泡利原理

§7-6全同粒子体系的波函数泡利原理知识点教学目标全同粒子体系波函数的表达式泡利原理

忽略L-S耦合情况下体系的波函数领会全同粒子体系能量的交换简并性。能表述泡利原理。能写出简单全同粒子体系的波函数。本节内容1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数单体近似两个全同粒子体系的哈密顿算符和本征方程分别为不考虑二粒子的相互作用，即忽略，则本征方程为不显含时间1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数令且即1处于i态，2处于j态能量本征值若交换两个粒子即交换两粒子后，能量本征值不变，称为交换简并。能量本征值它们既不具有交换对称性，也不具有交换反对称性，因而不满足全同性原理的要求。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数当时具有交换对称性；能量本征函数当时构造1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数它们都是的本征函数，对应本征值。具有交换对称性具有交换反对称性还可以写成当时，。泡利原理费米子组成的全同粒子体系中，两粒子不能处于相同的状态。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数非单体近似则仍然存在着能量的交换简并。对称化的波函数泡利原理仍成立，但不能写成行列式的形式。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数假设：粒子之间的相互作用可忽略，且单体哈密顿不含时间且则交换任意两个粒子，体系能量本征值不变，即存在交换简并。N个全同粒子组成的玻色子体系设n1个粒子处于i态，n2个粒子处于j态，……，nl个粒子处于k态玻色子体系的波函数具有交换对称性，所以式中P指对那些处于不同状态的粒子进行对换，因为相同单粒子态的交换不会产生新的结果。所有可能排列的总项数（简并度）等于下列组合数1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数所以，玻色子体系的归一化对称波函数为1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数N个全同粒子组成的费米子体系费米子体系的波函数具有交换反对称性，所以交换任意两个粒子表现为行列式两列互换，行列式变号，所以它是反对称波函数。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数行列式的总项数，也就是组合中的总项数（简并度）为，所以如果N个单粒子态中有两个单粒子态相同，则行列式中有两行相同，因而行列式等于零。表明不能有两个或两个以上粒子处于同一状态。泡利原理全同费米子体系中不能有两个或两个以上的粒子处于相同的状态。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数单体近似下，体系的波函数若忽略L-S耦合，单体波函数可写为体系的波函数可改写为费米子体系玻色子体系1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数例1.以两个全同粒子体系为例，写出体系的波函数。费米子体系玻色子体系例2.设有三个无相互作用的全同粒子组成的玻色系统，每一个粒子均可以处于三个单粒子态中的任何一个态，求体系的可能状态数及每一状态对应的波函数。（1）体系的可能状态数粒子数，单粒子态数这种情况只有1个态，波函数的项数每一状态上有一个粒子。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数体系可能状态数为10，如图所示。（2）波函数表示波函数为这种情况共6个态，波函数的项数某一个状态上有2个粒子，另一粒子处于其它态。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数对应的波函数分别为例如这种情况共3个态，波函数的项数三个粒子处于同一状态。1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数对应的波函数分别为例如如果是费米子体系，则1两个全同粒子体系的波函数2N个全同粒子体系的波函数3忽略L-S

耦合情况下体系的波函数如果不计波函数对称性（非全同粒子体系），状态为3个态6