2025年四川省泸州高级中学教育联合校中考数学二诊试卷

2025年四川省泸州高级中学教育联合校中考数学二诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.-559180 B.3.97. 2.2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示，平顶山市国民生产总值约为2694.16亿元，数据“2694.16亿”用科学记数法表示为(

)A.2.69416×1013 B.2.69416×1012 C.3.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是(

)A. B.

C. D.4.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放(60∘角的顶点在直尺的边上)，若∠1=55∘，则∠2=

A.145∘ B.150∘ C.135∘5.下列整式计算正确的是(

)A.a2+2a2=2a4 B.6.下列命题是真命题的是(

)A.三条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形7.函数y=1x-3+A.x≥1 B.x≥1，且x≠3 C.x8.已知关于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数A.m≤2 B.m≥2

C.m≤2且m≠-2 9.如图，射线AB和射线AC分别与半径为3的⊙O相切于点B和点C，点D为⊙O上一点且∠BDC=60∘A.3

B.6

C.6

D.10.关于x的方程x2-2(m+1)x+A.-2或0 B.2或0 C.2 11.如图所示为一张矩形纸片ABCD，E为AD的中点，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为G，H，GE与BC交于点O，HG的延长线过点C.若BFCO=23，则sinA.13

B.513

C.72512.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点(1,-1)，

(-12,12)，(3,-3)…，都是“方形点”.

下列结论：

①直线y=-5x+3上存在“方形点”；

②抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是42；

③若二次函数A.1 B.2 C.3 D.0二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.因式分解：(m+n)14.如图，扇形AOB中，∠AOB=120∘，OA=5，C是D的中点，D为半径OA上一点，则图中阴影部分的面积为

15.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点F.若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56

16.如图，已知正方形ABCD的边长是10，E是BC边上一动点，△AEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则AF+DF的最大值与最小值的差为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：3-818.(本小题6分)

如图，∠ACB=∠AED=90∘，AC=FE，AB平分∠CAE19.(本小题6分)

化简：(x220.(本小题7分)

我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有______名；并把条形统计图补充完整：

(2)德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐.据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

(3)德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率.21.(本小题7分)

为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的45.

(1)求航空和航海模型的单价；

(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的1222.(本小题8分)

“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行改造，请你帮小亮解决方案中的问题.方案名称滑梯安全改造方案设计如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1m，并将原来的滑梯CF改为EG.(图中所有点均在同一平面内，点B，C，E共线，点A，D，F，G测量数据【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m；

【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42∘解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面？(即求FG的长)(参考数据：sin32∘≈1732，cos32∘≈1723.(本小题8分)

如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,-3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD.

(1)直接写出k的值和点B的坐标；24.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若BE=8，sinB25.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+9与x轴交于点A(-23,0)、B(63,0)，与y轴交于点C.已知点D为y轴上一点，且OD=3OA.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE//y轴交直线AM于点E，求PE+12PF的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿x轴向左平移4答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由无理数的定义可知，四个数中只有-π是无理数，

故选：C.

根据无理数、有理数的定义即可判定选项．2.【答案】C

【解析】解：2694.16亿=26941600000000=2.69416×1011.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n3.【答案】A

【解析】解：A.主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；

B.主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

D.主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．

故选：A.

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．4.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠3=∠1=55∘，∠2=∠3+∠4，

∵∠4=90∘，

∴∠2=55∘+90∘=145∘，

故选：A.5.【答案】C

【解析】解：A、计算结果是3a2，故该选项不符合题意；

B、计算结果是9a2，故该选项不符合题意；

C、a3⋅a2=a5，故该选项符合题意；

6.【答案】B

【解析】解：A、四条边都相等的四边形是菱形，故A不符合题意；

B、命题是真命题，故B符合题意；

C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D不符合题意．

故选：B.

由菱形的判定方法，即可判断．

7.【答案】B

【解析】解：由题意，得

x-1≥0且x-3≠0，

解得x≥1且x≠3，

8.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m+x-2=-x，

解得：x=2-m2，

由分式方程的解是非负数，得到2-m2≥0，且2-m2-2≠09.【答案】A

【解析】解：如图所示，连接OA，OB，OC，

∵∠BDC=60∘，

∴∠BOC=2∠D=120∘，

∵射线AB和射线AC分别与半径为3的⊙O相切于点B和点C，

∴AB=AC，OB⊥AB，OC⊥AC，

又∵AO=AO，

∴Rt△AOB≌△Rt△AOC(HL)，

∴∠AOC=13∠BOC=60∘，

∴∠OAC10.【答案】C

【解析】解：设方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根为a和b，

则a+b=2m+2，ab=m2+2，

∵1a+1b=a+bab=1，

∴2m+2m2+2=111.【答案】A

【解析】解：连接CE，

∵四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，点F在边BC上，

∴∠A=∠B=∠D=90∘，AB=CD，AE=DE，AE//BF，

由折叠得GH=AB=CD，HF=BF，GE=AE=DE，∠H=∠B=90∘，∠HGE=∠A=90∘，GE//HF，

∵HG的延长线过点C，

∴∠CGE=90∘，

在Rt△CGE和Rt△CDE中，

CE=CEGE=DE，

∴Rt△CGE≌Rt△CDE(HL)，

∴CG=CD，

∴CG=GH，

∴COOF=12.【答案】C

【解析】解：①令y=-x，则-x=-5x+3，

解得，x=34，

∴y=-34，即点(34,-34)在直线y=-5x+3上，

故①正确；

②令y=-x，则-x=x2+x-3，解得x1=-3，x2=1，

∴当x=-3，时y=3；当x=1，时y=-1

∴抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”为(-3,3)，(1,-1)，

∴点(-3,3)与(1,-1)之间的距离=(1+3)2+(3+1)2=42；

故②正确；

③∵点(2,-2)是二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的“方形点”．

∴-2=4a+6+c，

∴c=-4a-8，

∵二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“方形点”．

∴ax2+3x+c=-x(即ax2+4x+c=0)有且只有一个根，

∴Δ=16-4ac13.【答案】(3m【解析】解：原式=(m+n+2m)(m+n-14.【答案】256【解析】解：连接OC，BC，

由题意得，∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60∘，

∵OB=OC，

∴△BOC是正三角形，

∴∠OCB=∠AOC=60∘，15.【答案】96

【解析】解：四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC，BD相交于点O，如图，作OH//BC交CD于点H，则△DOH∽△DBC，

∴BC=10，OD=OB=12BD，OA=OC，AC⊥BD，

∴OHBC=ODBD=12，∠BOC=90∘，

∴OH=12BC=5，

∵OH//BC，OFFE=56，

∴△OFH∽△EFC，

∴OHEC=OFFE=56，

∴EC=65OH=65×5=6，

∵16.【答案】30-5【解析】解：如图，连接AC，在AB上截取AG，使AG=EC，连接EG，CF，延长BC到D'，使CD'=CD，延长AD，交CF的延长线于H，连接D'H，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，

∴AB-AG=BC-EC，即BG=BE，

∴∠BGE=∠BEG=180∘-∠B2=45∘，

∵∠BAE+∠AEB=90∘，∠CEF+∠AEB=180∘-∠AEF=90∘，

∴∠GAE=∠CEF，

在△GAE与△CEF中，

AG=EC∠GAE=∠CEFAE=EF，

∴△GAE≌△CEF(SAS)，

∴∠AGE=∠ECF，

∴∠BGE=45∘=∠D'CF，

∴∠DCH=45∘=∠DHC，

∴DH=CD=CD'，

∴四边形CDHD'是平行四边形，

∵∠DCD'=90∘，

∴四边形CDHD'是矩形，

∵DH=CD，

∴四边形CDHD'是正方形，

∴D'H=DH=CD=10，

∴CD垂直平分AH，

∴AC=CH，

∴F在线段CH上运动，

如图，连接D'F，AD'，

∵CD=CD'，∠FCD=∠FCD'，CF=CF，

∴△FCD≌△FCD'(SAS)，

∴D'F=DF17.【答案】2【解析】解：原式=-2+2+2-1+1

18.【答案】证明见解答过程．

【解析】证明：∵AB平分∠CAE，

∴∠CAB=∠BAE，

∵AB//DF.

∴∠BAE=∠DFE，

∴∠CAB=∠EFD，

在△CAB和△EFD中，

∠ACB=∠AEDAC=EF∠19.【答案】解：x2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．20.【答案】1000

【解析】解：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；

剩少量的人数是：1000-400-250-150=200，

补图如下：

故答案为：1000；

(2)3500×401000=140(人).

答：我校3500名学生一餐浪费的食物可供140人食用一餐；

(3)画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P(恰好选中甲、丙两位同学)=212=16.

(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可得出这次被调查的同学的人数；用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

(2)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐，再根据全校的总人数是3500人，列式计算即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A21.【答案】解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x-35)元，

根据题意得：2000x=1800x-35×45，

解得x=125，

经检验，x=125是方程的解，也符合题意，

∴x-35=125-35=90，

∴航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元；

(2)设购买航空模型m个，学校花费W元，则购买航海模型(120-m)个，

∵航空模型数量不少于航海模型数量的12，

∴m≥12(120-m)，

解得m≥40，【解析】(1)设航空模型的单价为x元，根据用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的45得：2000x=1800x-35×45，解方程并检验可得答案；

(2)设购买航空模型m个，学校花费W元，由航空模型数量不少于航海模型数量的22.【答案】调整后的滑梯会多占地面约为1.88m【解析】解：过点E作EH⊥AG，垂足为H，

由题意得：CD=EH=1.8m，CE=DH=1m，

在Rt△CDF中，∠CFD=42∘，

∴DF=CDtan42∘≈1.8910=2(m)，

在Rt△EHG中，∠EGD=32∘23.【答案】解：(1)k=6，B(2,3)；

(2)过点B，点C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，过点B作关于y轴的对称点F，

连接CF，过点F作x轴的垂线，垂足为H，过点C作FH的垂线，垂足为M，如图所示，

∵k=6，

∴反比例函数解析式为：y=6x，

∵BC：CD=2：1，

∴CD：BD=1：3，

∵△CDE∽△BND，

∴CDBD=CEBN，13=CE3，

∴CE=1，

∴点【解析】(1)把点A的坐标为(m,-3)代入一次函数y=32x中即可算出m的值，再把A点坐标代入反比例函数y=kx中，即可算出k的值，根据反比例函数与正比例函数交点坐标的特征可知，两个交点坐标关于原点成中心对称，即可得出点B的坐标．

(2)过点B，点C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，过点B作关于y轴的对称点F，连接CF，过点F作x轴的垂线，垂足为H，过点C作FH的垂线，垂足为M，由题意可知△CDE∽△BND，即可得出CDBD=CEBN，由CD：BD=1：3，即可算出CE的长度，因为点C在反比例函数上，即可算出点24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

则OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∴∠ODB=∠C=90∘，

∵点D在⊙O上，

∴BC是⊙O的切线．

(2)解：∵∠BDO=90∘，

∴sinB=ODBO=ODBE+OD=513，

∵BE=8，

∴OD=5，