2025年新疆乌鲁木齐第十三中学中考数学三模试卷

2025年新疆乌鲁木齐十三中中考数学三模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上3∘C记作+3∘C，那么A.零上2∘C B.零下2∘C C.零上52.瓷凳是一种古代的坐具，在不同的历史时期有着不同的特点和风格.图中是清晚期龙纹瓷粉彩凳，现收藏于西南民族大学民族博物馆.关于它的三视图，下列说法正确的是(

)A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.三种视图都相同3.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x6 B.4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示).图中∠1=80∘，∠2=40∘，则∠3的度数为

A.30∘ B.40∘ C.50∘5.在一次定点投篮比赛(每人投10次)中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(

)A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数6.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为(

)A.7x+7=y9(x-1)=y

7.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 8.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(

)A.1

B.3

C.2

9.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t(s)，DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论：

①AB=3；

②当t=5时，y=1；

③当4≤t≤6时，1≤y≤3；

④动点P沿A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度.龙芯3A6000采用的工艺制程为0.000000012m，将0.000000012用科学记数法可表示为______.11.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个.12.若a2-a-1=0，则代数式313.如图，A是函数y=-1x(x<0)的图象上一点，过点A作AB//x轴，AB交函数y=kx(x>0)的图象于点B，点C

14.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=15.如图，∠AOB=30∘，OA=4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)计算：12-2cos30∘+|17.(本小题5分)

解方程：xx-18.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C在坐标轴上，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8.

(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠BAC的平分线交BC于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

(2)在19.(本小题10分)

已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC.(1)求证：△EAB≌△ECB；

(2)若∠AEC20.(本小题11分)

为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表.

【收集数据】

八年级(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95.

八年级(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.

【描述数据】

八年级(1)班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3

【分析数据】

八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级(1)班mn9541.5八年级(3)班9190p26.5【应用数据】

根据以上信息，回答下列问题.

(1)请补全条形统计图；

(2)填空：m=______，n=______；

(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；

(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率21.(本小题10分)

小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30∘，测得大厦顶部的仰角是37∘，已知他家楼顶B处距地面的高度

BA为50米(图中点A，B，C，D均在同一平面内).

(1)求两楼之间的距离AC(结果保留根号)；

(2)求大厦的高度CD(结果取整数).

(参考数据：sin37∘≈0.60，22.(本小题12分)

我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进.图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分.图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数y=-0.02x2+bx+c的图象，支柱OA=1.6m，最外端点B的坐标为(6,2.68).若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m，高DE=2.2m的矩形.

(1)求该二次函数的表达式.

(2)判断此纯电货车______(填“能”或“不能”)23.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y24.(本小题13分)

【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=45∘，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系.

(1)小宋的探究思路如下：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AEF≌△AEG.EF，BE，DF，之间的数量关系为______.若AD=6，DF=2，则BE=______；

【模型应用】：

(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点F为CD中点，∠FAE=45∘，求BE的长；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：零上3∘C记作+3∘C，那么-2∘C表示零下22.【答案】A

【解析】解：由实物图，它主视图和左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同．

故选：A.

根据三视图的定义求解即可．

3.【答案】C

【解析】解：∵x2与x3不是同类项不能合并，

∴选项A不符合题意；

∵x2⋅x3=x5，

∴选项B不符合题意；

∵(3x)3÷3x=9x2，

4.【答案】B

【解析】解：如图，

∵AB//CD，

∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，

∵∠1=80∘，∠2=40∘，

∴∠3=40∘，

5.【答案】D

【解析】解：根据平均数、中位数、众数、方差的意义可知：误把其中的4抄成了9，6的个数不变，

∴不变的统计量是众数．

故选：D.

根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．

6.【答案】A

【解析】解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，

∴7x+7=y；

∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，

∴9(x-1)=y.

∴根据题意可列方程组7x+7=y9(x-1)=y.

故选：7.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，

∴Δ=22-4m≥0，且m≠0，8.【答案】B

【解析】解：由题意可得：∠BAF=∠AFE=∠E=(6-2)⋅180∘6=120∘，AB=AF=EF=DE=6，

∴∠AFB=∠ABF=12(180∘-120∘)=30∘，∠EFD9.【答案】B

【解析】解：由图知当动点P沿BC匀速运动到点C时，DP2=7，

作DE⊥BC于点E，

∵△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2，

∴∠B=60∘，AB=BC=AC，

∴DE=BD⋅sin60∘=3，BE=BD⋅cos60∘=1，

∴EP=DP2-DE2

=2，

∴AB=BC=BE+EP=3，

故①正确；

当t=5时，PC=5-3=2，AP=1=AD，

∵∠A=60∘，

∴△ADP是等边三角形，

∴DP=AP=AD=1，

∴y=DP2=1，

故②正确；

当4≤t≤6时，且DP⊥AC时，DP2最小，

∵AD=1，∠A=60∘，

∴DP=AD⋅sin60∘=32，AP=12AD=12，

∴DP2最小为34，即y能取到34，

故③10.【答案】1.2×10【解析】解：0.000000012=1.2×10-8.

故答案为：1.2×10-8.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n11.【答案】8

【解析】解：设袋中白球有x个，

根据题意，得：12x+12=0.6，

解得：x=8，

经检验：x=8是分式方程的解，

所以盒子中白球的个数约为8个，

故答案为：8.

设袋中白球有x12.【答案】10

【解析】解：∵a2-a-1=0，

∴a2-a=1，

13.【答案】3

【解析】解：由题意，设点A的坐标为(a,-1a)，其中a<0.

又∵AB//x轴，

∴点B的纵坐标与点A相同．

∴yB=-1a，代入y=kx(x>0)，

∴B的横坐标为xB=kyB=-ak.

∴点B的坐标为(-ak,-1a).

又∵△ABC的顶点C在x轴上，可设其坐标为(c,0).

∴S△ABC=1214.【答案】3

【解析】解：设AE=a，DE=b，则BF=a，AF=b，

∵tanα=ab，tanβ=ab-a，tanα=tan2β，

∴ab=(ab-a)2，

∴(b-a)2=ab，

∴a2+b2=3ab，

∵a2+b2=15.【答案】2或2【解析】解：①如图，若PA'与AO交于点F，连接A'O，

∵D为OA的中点，OA=4，

∴OD=AD=2，

由折叠性质可得：

A'D=AD=2，

∵△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半，

∴S△DFP=12S△ODP=12S△ADP=12S△A'DP，

∴DF=12OD=OF，PF=12A'P=A'F，

∴四边形A'DPO是平行四边形，

∴OP=A'D=2；

②如图，若DA'与OC交于点G，连接AA'交DP于点H，过点A作AC⊥OB于点C，

同理可得GP=12OP=OG，DG=12DA'=1，

∵OD16.【答案】212；

【解析】解：(1)原式=23-2×32+2-3+12

=23-17.【答案】解：原方程去分母得：2x+4(x-1)=3，

去括号得：2x+4x-4=3，

移项，合并同类项得：6x=7，

系数化为1得：x=【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18.【答案】见解答．

点E的坐标为(12【解析】(1)如图，射线AE即为所求．

(2)过点E作EF⊥x轴于点F，

∵AE为∠BAC的平分线，∠ABC=90∘，

∴BE=EF，

∴AB=AF=6.

由勾股定理得，AC=AB2+BC2=10，

∴CF=AC-AF=10-6=4.

设BE=EF=x，则CE=BC-BE=8-x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE2=EF2+CF2，

即(8-x)2=x2+42，

解得x=3，

∴EF=3，CE=5.

∵∠ECF=∠BCO，∠EFC=∠BOC=90∘，19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45∘，

在△EAB和△ECB中，

AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，

∴△EAB≌△ECB(SAS)；

(2)∵四边形ABCD为正方形，【解析】(1)根据正方形的性质证明AB=BC，∠ABE=∠CBE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可；

(2)根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出∠CED和∠20.【答案】解：(1)得分是90分的有7人，得分是95分的有6人，

补全条形统计图，如图所示：

(2)91，92.5；

(3)我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由为：

平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，方差方面(3)班优于(1)班，

综上所述，八年级(1)班成绩更好一些；

(4)八年级(1)班三位满分同学记作1，2，3，(3)班两位同学满分记作4，5，

列表如下：123451---(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)---(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)---(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)---(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)---所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，(4,5)，(5,4)共8种，

则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)=【解析】解：(1)见答案

(2)根据题意得：m=120×(85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95)=91；

从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，

最中间的两个为90和95，n=12×(90+95)=92.5；

故答案为：91，92.5；

(3)见答案；

(4)见答案

(1)找出八年级(3)班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可；

(2)求出八年级(1)班学生得分的平均分和中位数即可；

(3)比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可；21.【答案】解：(1)过点B作BE⊥CD，垂足为E，

由题意得：AB=CE=40米，BE=AC，

在Rt△BEC中，∠CBE=30∘，

∴BE=CEtan30∘=5033=503(米)，

∴BE=AC=503(米)，

【解析】(1)过点B作BE⊥CD，垂足为E，根据题意可得：AB=CE=40米，BE=AC，然后在Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答；

(2)22.【答案】不能

【解析】(1)由题意得：c=1.6，

则抛物线的表达式为：y=-0.02x2+bx+1.6，

将点B的坐标代入上式得：2.68=-0.02×36+6b+1.6，

解得b=0.3，

则抛物线的表达式为：y=-0.02x2+0.3x+1.6；

(2)不能，理由：

由题意得，点F的横坐标为6-4=2，

当x=2时，y=-0.02x2+0.3x+1.6=2.12<2.2，

故纯电货车不能完全停到车棚内，

故答案为：不能；

(3)设提高n米，

则新抛物线的表达式为：y=-0.02x2+0.3x+1.6+n，

由题意得，车最左上端(对应(2)中F)的横坐标为x=6-5=1，

当x=1时，y≥2.5，则符合要求，

当x=1时，y=-0.02x2+0.3x+1.6+n=-0.02+0.3+1.6+n23.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵∠C=90∘，

∴∠ODC=90∘，

∴OD⊥BC，

∴BC为圆O的切线；

(2)解：连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，

由弦切角定理，∴∠FDC=∠DAF，

∴∠CDA=∠CFD，

∴∠AFD=∠ADB，

∵∠BAD=∠DAF