2025年北京市昌平区九年级初三二模数学试卷（含答案）

第1页/共1页2025北京昌平初三二模数学2025．5本试卷共8页，共100分.考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）三棱柱（D）三棱锥第1题图第2题图第3题图2.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1＝110°，则∠2的度数为

（A）30°（B）45°（C）70°（D）90°3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（A）a（B）b（C）c（D）d4.下列运算正确的是

（A）＋＝（B）－＝－（C）－＝－9（D）÷＝5.昌平作为北京国际科创中心建设的重要承载区，已经汇集69个国家级、省部级重点实验室，210个工程技术中心，全国重点实验室数量占全市总量的三分之一以上，并通过有组织的科技成果转化，使得近三年的技术合同成交额达1319亿元.其中131900000000用科学记数法记作（A）（B）（C）（D）6.不透明的袋子中有2个红球和2个白球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（A） （B） （C） （D）7.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝－x＋1的图象与x轴，y轴交于点A，B，则下列描述正确的是（A）△OAB为等腰直角三角形（B）点A坐标为（－1，0）（C）图象经过第一、三、四象限（D）点O到函数y＝－x＋1的图象距离为18.连接正五边形ABCDE的对角线，得到如右图所示图形，中心为点O，BD与CE交于点F.连接OA与BE交于点G，连接OB，OC，OD，OE.观察后得出如下结论：①∠CAD＝30°；②连接OF，则有OG＋OF＝AG；③∠CFD＝2∠COD；④连接BC，则有BC＝BF.上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）①④填空题（共16分,每题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，1）.将线段AB沿某一方向平移后得到A'B'，若点A的对应点A'的坐标为（－1，0）．则点B的对应点B'的坐标为________.第10题第14题图第15题图11.已知命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，则c的值可以是________.12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点(1，2)，(，)，(，).若＜＜0，则________（填“＞”，“＝”或“＜”）.13.某徒步团队由七人组成，每个人的负重为：21，17，16，20，19，13，17（单位：kg），此时七人负重数据的方差为.出发时又为每位成员补充了2kg饮用水，补充饮用水后负重数据的方差为，则________（填“＞”，“＝”或“＜”）．14.如图，以AB为直径的⊙O上有两点C，D.若∠AOC＝40°，则∠BDC的度数为________°．15.如图，一个三角形纸片△ABC，AD为BC边上的高，折叠纸片使得点A与D重合，折痕为MN.若△ABC的面积为8，则△AMN的面积为________.16.某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示：木材尺寸切割机型号大尺寸中尺寸小尺寸M2块/次4块/次8块/次N不能加工3块/次6块/次其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材.例如：M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材.某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材.（1）加工这批木材，M款切割机至少要使用________次；（2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这批木材所需费用最少________元.解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：＋＋＋π－.18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.19.已知关于x的一元二次方程―2x＋(k＋1)＝0有实根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求该方程的两个根.20.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，延长BC到点E，使得CE＝BC，连接AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF.若BC＝2，tan∠AEC＝2，求BF.21.北京市中小学课间延长为15分钟后，某校为丰富学生的课间活动，准备购买一批课外读物.一班买4本《三国演义》与3本《红楼梦》共用190元，二班买3本《三国演义》与6本《红楼梦》共用255元.求《三国演义》和《红楼梦》每本多少元.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数＝kx+b（k≠0）的图象是由y＝x的图象平移得到，且经过点（2，1）.（1）求一次函数的表达式；（2）已知一次函数＝mx（m≠0），当x＞2时，对于x的每一个值都有＜2，直接写出m的取值范围.

23.某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”.以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析：a.甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图：b.甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下：甲乙丙中位数6m5总进球数302930根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图，表中m的值为________；（2）从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）；（3）若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示：位置位置一位置二位置三位置四位置五命中分值12223则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选________（填“甲”或“丙”）.24.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，过BC中点O作⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，F，交AC于点M，N.（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝6，CF＝1，求MN的长.

25.某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m（单位：kg）与弹簧伸长长度l（单位：cm）之间的关系.现取A，B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为m时，记录A型弹簧和B型弹簧的伸长长度lA和lB，数据如下：所挂物体质量m（kg）012345678910A型弹簧伸长长度lA​（cm）02.557.51012.51517.52022.525B型弹簧伸长长度lB​（cm）01234568.1312.2818.4526.64通过分析数据发现，可以用函数刻画lA与m，lB与m之间的关系，回答下列问题：（1）在给出的平面直角坐标系中，已有lA的函数图象，请补全lB的函数图象；（2）lA与m的关系式为________（0≤m≤10）；（3）重新取A、B型弹簧各一个，再次进行实验.在A型弹簧上挂一些物体时伸长长度为10cm，结合函数图象回答：①这些重物的质量为________千克；②若将一部分重物从A型弹簧卸下，挂到B型弹簧上（B型弹簧上原始无重物），恰使得两个弹簧伸长长度一致，则需要挪动的物体质量约为________千克.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx．（1）写出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）若点A（－1，0），B（4,0），抛物线y＝x2－2mx与线段AB只有一个交点，求m的取值范围；（3）M（1－m，y1），N（m，y2）是抛物线y＝x2－2mx上两点，若≤2，直接写出m取值范围.27.如图1，△ABC中，AB＝AC，点P为线段BC上一点，∠BAP的平分线交BC于点E，∠PAC＝α，将线段EC绕点E顺时针旋转α，与射线AP交于点D.（1）求证：AD＝AC；（2）若∠BAC＝60°，如图2，连接CD，连接BD交射线AE于点F.①补全图形；②判断BD，CD与AF之间的数量关系，并证明.图1图228.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，线段AB⊥x轴于点B，BD为平面内一条线段，将点A绕点D旋转180°后得到点C.若点C到点O的距离为1，则称线段BD为点A的“隐圆线段”.（1）若点C在x轴上时，点A的“隐圆线段”长为________；（2）求点A的“隐圆线段”长的最大值；（3）若点A的“隐圆线段”所在直线为y＝kx＋b，直接写出k的取值范围.第28题图1第28题图2

参考答案一、选择题（本题共8小题，每题2分，共16分）题号12345678答案CCBDDBAB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号9101112答案x≥－3（2，－2）0（答案不唯一）＞题号13141516答案＝7022，235三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.解：原式＝2＋6×＋(－1＋)＋1……………….4分＝5…………….5分18.解：原不等式组为解不等式①，得.………………2分解不等式②，得.……………3分∴原不等式组的解集为.………………4分………………5分19.解：（1）∵一元二次方程有实根，∴0.………………1分－4×1×(k＋1)0.………………2分－4k0.k0.………………3分（2）∵k取最大整数，∴k＝0.原方程为―2x＋1＝0，………………4分解得：.………………5分20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE.∵BC＝CE，∴CE＝AD.∴四边形ACED为平行四边形..……….1分∵∠ACE＝90°，∴平行四边形ACED为矩形..……….2分（2）解：过点F作FG⊥CE于点G.…………….3分∵四边形ACED是矩形，∴CF＝EF，∴CG＝EG＝BC＝1.∴BG＝CG＋BC＝3.在Rt△FGE中，∠FGE＝90°，∵tan∠AEC＝2＝，∴FG＝2.…………….4分在Rt△BGF中，∵∠BGF＝90°，∴BF＝＝.…………….5分21.解：设《三国演义》每本x元，《红楼梦》每本y元.…………….1分根据题意列方程组，得：……………….3分由①×2得：8x＋6y＝380③.由③－②得：5x＝125.解得x＝25.………………4分把x＝25代入①，得y＝30.所以是原方程组的解.答：《三国演义》每本25元，《红楼梦》每本30元.………………5分22.解：（1）∵一次函数＝kx+b的图象由y＝x的图象平移得到，∴k＝1.…………….1分∵一次函数＝kx+b的图象经过点(2，1)，∴1＝2＋b，解得b＝－1.…….2分∴一次函数的表达式为＝x－1.…….3分（2）m≤1且m≠0.……………….5分23.解：（1）………….1分m＝7.……………………….2分（2）乙.………………………4分（3）丙.………………………6分24.（1）证明：方法一：连接OD.∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB.……………….1分∵AC⊥AB，∴OD∥AC.∴＝.…………….2分∵BO＝CO，∴＝1.∴AD＝BD.………….3分方法二：连接OA，OD.∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB.……………….1分∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BO＝CO，∴AO＝BO＝CO.……….2分∴AD＝BD.………….3分（2）过点O作OG⊥MN于点G，连接ON.设⊙O的半径为r，则OE＝OF＝r，OB＝r＋1.………………….4分∵AB＝6，∴AD＝BD＝3.在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴.∴.方程的解为r＝4.∵MN为⊙O的弦，∴MG＝NG.∵∠A＝∠ADO＝∠AGO＝90°，∴四边形ADOG为矩形.∴OG＝AD＝3.在Rt△OGN中，∵∠OGN＝90°，∴GN＝＝.∴MN＝2.……….6分25.解：（1）.……………….2分（2）lA＝2.5m.……………….4分（3）4，.……………….6分26.解：（1）对称轴为x＝m.…………………2分（2）解方程：x2－2mx＝0得：＝0，＝2m.∴二次函数y＝x2－2mx的图象与线段AB必有一个交点(0，0).∵二次函数y＝x2－2mx的图象与线段AB只有一个交点，∴m＜－，或m＞2.当m＝0时，二次函数y＝x2－2mx的图象与线段只有一个公共点（0，0）.综上所述：m＜－，m＝0，或m＞2.…………………4分（3）≤m≤.…………………6分27.（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵在△EPD和△APC中，∠PED＝∠PAC＝α，∠EPD＝∠APC，∴∠D＝∠C＝∠B.