2025年北京市大兴区九年级初三二模数学试卷（含答案）

第1页/共1页2025北京大兴初三二模数学2025.05一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右，将14000用科学记数法表示应为（A）0.14×104 （B）1.4×104 （C）14×103 （D）0.14×102.若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（A）5（B）6（C）7（D）83.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是a<2 （B）a+b<0（C）-b<1（D4.如图，∠AOD=120°，CO⊥AO，OB平分∠AOC，则∠BOD的大小为（A）60°（B）65°（C）75°（D）85°5.一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红色、黑色小球各一个，从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到黑球的概率为（A）14（B）13（C）12（D）236.方程的根的情况是（A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根 （D）无实数根7.已知:如图，在△OAB中，点C在OB上，CO=CA=CB，求作:点D，使得点D在OA延长线上，且BD∥AC.甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：甲：以A为圆心，0A的长为半径画弧，交射线OA于点D，连接BD，点D即为所求；乙：以B为圆心，OB的长为半径画弧，交射线OA于点D，连接BD，点D即为所求.上述两个作法中，可以判断出（A）只有甲正确（B）只有乙正确（C）甲、乙都正确（D）甲、乙都不正确8.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，且均不与△ABC各顶点重合，∠FDE=90°，DF=DE.△BFD，△CEF的面积分别S1，S2.①CE=2AD；②∠AED=∠EFC;③S2上述结论中，所有正确结论的序号是①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.分解因式：__________．10.若代数式3-xx+2有意义，则实数x的取值范围是__________．11.方程1x=3x-212.在平面直角坐标系中，点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在反比例函数y=k-3x（k≠3）的图象上，当x1＜0＜x2时，都有y1＞y2，则k的取值范围为__________．13.从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩平均数、中位数、众数如下表.如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数__________乙班的优秀人数（填“＞”“=”或“＜”）班级平均数中位数众数甲班868485乙班84868514.如图，AB是⊙的直径，CD⊥AB于点E，若BD=1，AC=3，则AB的长为__________.如图，四边形OABC中，，若∠2=2∠1，则用等式表示∠4和∠3的数量关系为__________.第14题图第15题图16.学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名.在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理.房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）.房型单人间双人间三人间房价（元/天）120150200（1）所有女团员每天住宿的费用最少为__________元；（2）所有男团员每天住宿的费用最少为__________元.三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：818．解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，CE∥AB，DE是∠CDB的角平分线，连接AE，BE.（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）若AC=AD=2，求AE的长.21.列方程（组）解应用题：五一期间，在“国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活.国家补贴政策是购买A，B两款空调均可享受原价20%的国家补贴；商场促销规则是购买空调的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，只享受国家补贴.已知A款空调原价（高于4000元）比B款空调原价（低于4000元）的2倍少300元.若按此销售规则购买一台A款空调比一台B款空调多花1500元，购买一台A款空调和一台B款空调与原价比共节省多少元？22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（-1，0），（0，2）.（1）求该一次函数的表达式；（2）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于-3且小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．23.为了解A，B，C三款轮胎的最远行驶里程(单位：103km)情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.A，B两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下：b.C款轮胎的最远行驶里程：10190108103979410495c.A，B，C三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下：轮胎ABC平均数100100m中位数n9999根据以上信息，回答下列问题：（1）m=__________，n=__________；（2）A，B，C三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好.A，B，C三款轮胎中质量最好的是__________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：103km）的轮胎约有__________个.24.如图，AB是☉O直径，C是☉O上一点，过点C作CD∥AB交☉O于点D，连接AD交BC于点E，过点B作☉O的切线交AD延长线于点F.（1）求证：AE=BE；若，BF=，求CD的长.

25．如图，在△ABC中，CA=CB，AB=4cm，点C到AB的距离为hcm，以AB为直径在AB上方作半圆，点P是AB上的动点，过点P作AB的垂线m，设AP=xcm，直线m截半圆和等腰三角形得到阴影图形的面积分别记为（单位：cm2），（单位：cm2），部分数据如下:（1）当h=4cm时，与x，与x对应关系的部分数据如下表：x/cm00.511.522.533.54/cm200.451.232.15a4.135.055.836.28/cm200.25b2.254.005.757.007.758.00根据以上信息，回答下列问题：①a=，b=（结果保留小数点后两位）；②通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出关于x的函数图象；③根据以上数据和函数图象，若x≠0，则x=cm时，=（结果保留小数点后一位）；（2）当h=2cm时，对于0<x<4，（填“＞”“=”或“＜”）.26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a（1）求抛物线的对称轴.（2）M(x1，y1)，N(x2，y227.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为△ABC内一点，∠ADB=90°，其中45°＜∠ABD＜90°，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接CE,作直线ED交AC于点F.（1）求∠CEB的度数；用等式表示FD,BE,AD的数量关系，并证明.

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和直线l，给出如下定义：若点，其中x1≠x2，且y1≠y2，直线l的解析式为，则称直线l为点P，Q的关联直线，关联直线l上的所有点称为点P，Q的关联点.例如，对于点，的关联直线为，关联直线上所有点是点P（1）已知点， .①点A，B的关联直线为__________；②半径为1的☉M的圆心为，半径为2的☉N的圆心为，☉M，☉N都与点A，B的关联直线相切，且，则线段MN的长为__________；（2）半径为的☉S圆心为，C，D为☉S上不同两点，若直线（）是点C，D的关联直线，且☉S上存在点E，使得点E是点C，D的关联点，直接写出k的取值范围.

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案BADCABCD二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案x（y+3）（y-3）x≠-2x=-1k＜3题号13141516答案＜∠4=2∠31200，1300三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：=….……………….…4分=…………….……..5分①②18.解：①②解不等式组：解不等式①，得x<3………………….…….2分解不等式②，得x>-1.…………………..…4分∴原不等式组的解集为-1<x<3..…………….……………5分19.解：原式==……………….……………2分=……………….…………3分=∵x-2y-6=0∴x-2y=6……………….…………4分∴原式==…………5分20.证明：（1）∵CE∥AB，∴∠BDE=∠CED.∵DE是∠CDB的角平分线，∴∠BDE=∠CDE.∴∠CED=∠CDE.∴CD=CE.……………1分∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=DB=AD=AB.∴CE=DB.∵CE∥AB，∴四边形CDBE是平行四边形.∵CD=DB，∴四边形CDBE是菱形.……………2分（2）∵AC=AD=2，又∵CD=AD，∴△ACD是等边三角形.∴∠CDA=60°.∵四边形CDBE是菱形，∴CD∥EB.∴∠CDA=∠EBD=60°.∵BD=BE，∴△EBD是等边三角形.∴∠BED=∠BDE=60°，DE=BD=AD=BE=2.∴∠ADE=120°.∴∠DAE=∠AED=30°.∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，AE2=AB2-BE2=4222=12∴AE=.……………….…6分21.解：设一台B款空调的原价为x元，则一台A款空调的原价为(2x-300)元..…...1分由题意可知，(1-20%)(2x-300)-500=(1-20%)x+1500………4分解得x=2800..…………….……5分2x-300=5300所以，20%(5300+2800)+500=2120……………….…6分答：购买一台A款空调和一台B款空调与原价比共节省2120元.22.解：（1）把（-1，0），（0，2）代入y=kx+b（k≠0）中，………………...…...…...1分解得∴一次函数的表达式为y=2x+2….………………...3分（2）-1≤n≤0.…………..………………….…..5分23.（1）m=99，n=99；...…………….……..…2分（2）B……..………….…...…4分6000………………………...5分24.（1）证明：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠C.……...………….…….1分∵=，∴∠A=∠C.∴∠A=∠ABC.∴AE=BE.…………..……..….2分（2）解：连接BD，∵BF为⊙O切线，AB是直径，∴∠ABF=90°.∴∠ABC+∠EBF=90°.……………..….3分∠A+∠F=90°.∵∠A=∠ABC，∴∠F=∠EBF.∴EF=BE..……………….4分∵=，∴设DE=3k，DF=2k,则EF=BE=5k.∵AB是直径，∴∠ADB=∠FDB=90°.在Rt△EDB中，DB2=BE2_ED2=(5k)2_(3k)2=16k2.∴DB=4k.在Rt△FDB中，DF2+DB2=BF2.∴(2k)2+(4k)2=()2.解得k=1..…………………….5分在Rt△ADB中，AD2+DB2=AB2.∵AD=8k=8，DB=4k=4，∴AB2=80.∴AB=.∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠BAE.∴△CDE∽△BAE.∴=.∴=.∴CD=.……………6分25.①3.14，1.00;……………..…2分②如图所示……..……3分③1.4……………..……4分（2）>……………..……5分26.解：（1）y=ax2-2ax-3=a(x2-2x+1-1)2-3=a(x-1)2-a-3..……..……1分∴该抛物线的对称轴为x=1..…………………..…2分（2）由题意得x1+1<2x1+1.∴x1>0.∵x1=a+1，∴a+1>0.∴a>-1.……………...…………………..…3分①当a>0时，可得，x1=a+1>1.又∵x1+1<x2<2x1+1，∴a+2<x2<2a+3.∴点N(x2，y2)总在点M(x1，y1)的右侧，且点M(x1，y1),N(x2，y2)都在对称轴右侧.∵x>1时，y随x增大而增大.又∵x1<x2，∴y1<y2.∴当a>0时，符合题意.……..…..4分②当-1<a<0时，可得，x1=a+1<1.∴点M(a+1，y1)在对称轴左侧.点M(a+1，y1)关于对称轴的对称点为M′(x3，y1)，∴x3-1=1-(a+1).∴x3=1-a.∵y1<y2，∴a+1<x2<1-a.∵a+2<x2<2a+3，∴∴.∴-1<.综上，a>0或-1<.……….