解函数解析式试题及答案

解函数解析式试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(3)\)的值为（）A.5B.6C.7D.82.若\(f(x)\)是一次函数，且\(f(f(x))=4x+3\)，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)=-2x-3\)C.\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-3\)D.\(f(x)=x+3\)3.已知\(f(x+1)=x^2\)，则\(f(x)\)的解析式是（）A.\(f(x)=(x+1)^2\)B.\(f(x)=(x-1)^2\)C.\(f(x)=x^2-1\)D.\(f(x)=x^2+1\)4.函数\(y=f(x)\)的图像过点\((1,3)\)，则\(f(4-x)\)的图像一定过点（）A.\((3,3)\)B.\((1,3)\)C.\((0,3)\)D.\((4,3)\)5.已知\(f(x)\)满足\(f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x\)，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=x-\frac{2}{x}\)B.\(f(x)=x+\frac{2}{x}\)C.\(f(x)=2x-\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=2x+\frac{1}{x}\)6.已知\(f(x)\)是二次函数，且\(f(0)=0\)，\(f(x+1)=f(x)+x+1\)，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x\)B.\(f(x)=x^2+x\)C.\(f(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)D.\(f(x)=x^2-x\)7.若\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=x\)，则\(f(5)\)的值为（）A.0B.1C.-1D.58.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.1B.-1C.3D.-39.函数\(f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(g(x)=f(2x)\)的定义域是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([0,4]\)D.\([1,2]\)10.已知\(f(x)\)是偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递增，若\(f(a)\ltf(2)\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\((-2,2)\)B.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,0)\cup(0,2)\)D.\((-\infty,0)\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下求函数解析式的方法有（）A.待定系数法B.换元法C.配凑法D.消元法2.已知\(f(x)\)是一次函数，且满足\(3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17\)，则\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=2x+7\)B.\(f(x)=-2x+7\)C.\(f(x)=2x-7\)D.\(f(x)=-2x-7\)3.若\(f(x)\)满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，则\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=0\)B.\(f(x)=2x\)C.\(f(x)=x^2\)D.\(f(x)=-x\)4.已知\(f(x)\)是二次函数，且\(f(x)\)的图像过点\((0,1)\)，\((1,2)\)，\((2,5)\)，则\(f(x)\)的解析式可能为（）A.\(f(x)=x^2+1\)B.\(f(x)=2x^2-x+1\)C.\(f(x)=x^2-x+1\)D.\(f(x)=2x^2+1\)5.对于函数\(f(x)\)，若\(f(x-1)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(x)=x^2-1\)B.\(f(x)\)的图像关于\(y\)轴对称C.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增D.\(f(2)=3\)6.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且\(f(x+4)=f(x)\)，当\(x\in[0,4]\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(-1)=3\)B.\(f(3)=3\)C.\(f(x)\)的周期是\(4\)D.\(f(x)\)在\([-2,0]\)上的解析式与在\([2,4]\)上的解析式相同7.若\(f(x)\)是奇函数，且\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，则（）A.\(f(-1)\ltf(1)\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增D.若\(f(a)\gtf(-a)\)，则\(a\gt0\)8.已知\(f(x)\)的定义域为\((-1,1)\)，则\(f(2x-1)\)的定义域满足（）A.\(-1\lt2x-1\lt1\)B.\(0\ltx\lt1\)C.\(2x-1\in(-1,1)\)D.\(x\in(0,2)\)9.若\(f(x)\)满足\(f(x+1)=\frac{1-f(x)}{1+f(x)}\)，且\(f(0)=2\)，则（）A.\(f(1)=-\frac{1}{3}\)B.\(f(2)=-2\)C.\(f(3)=\frac{1}{2}\)D.\(f(4)=2\)10.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），且\(f(1)=f(3)\)，则（）A.\(f(2)\)是\(f(x)\)的最值B.\(b=-4a\)C.\(f(0)=f(4)\)D.\(f(x)\)的对称轴是\(x=2\)三、判断题（每题2分，共10题）1.已知\(f(x)\)的图像过点\((1,2)\)，则\(f(x+1)\)的图像过点\((0,2)\)。（）2.若\(f(x)\)是偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递减，则\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上单调递增。（）3.用待定系数法求二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的解析式时，需要三个独立的条件。（）4.若\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)的周期是\(2\)。（）5.已知\(f(x)\)是奇函数，且\(f(0)\)有定义，则\(f(0)=0\)。（）6.若\(f(x)\)的定义域为\([a,b]\)，则\(f(x+c)\)的定义域为\([a-c,b-c]\)。（）7.配凑法求函数解析式时，关键是将已知表达式通过变形凑出函数的自变量形式。（）8.若\(f(x)\)满足\(f(x+y)=f(x)f(y)\)，且\(f(0)=1\)，则\(f(x)\)是指数函数。（）9.函数\(f(x)\)在区间\(I\)上单调递增，若\(x_1,x_2\inI\)且\(x_1\ltx_2\)，则\(f(x_1)\ltf(x_2)\)。（）10.已知\(f(x)\)是一次函数，若\(f(1)=1\)，\(f(2)=3\)，则\(f(x)=2x-1\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知\(f(x)\)是一次函数，且\(f(f(x))=9x+4\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：设\(f(x)=ax+b\)，则\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\)，所以\(\begin{cases}a^2=9\\ab+b=4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}\)或\(\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}\)，故\(f(x)=3x+1\)或\(f(x)=-3x-2\)。2.已知\(f(x+1)=x^2-3x+2\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：令\(t=x+1\)，则\(x=t-1\)，\(f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2=t^2-5t+6\)，所以\(f(x)=x^2-5x+6\)。3.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-4x\)，求\(f(x)\)在\(R\)上的解析式。答案：因为\(f(x)\)是奇函数，\(f(0)=0\)。当\(x\lt0\)时，\(-x\gt0\)，\(f(-x)=x^2+4x\)，\(f(x)=-f(-x)=-x^2-4x\)。所以\(f(x)=\begin{cases}x^2-4x,x\gt0\\0,x=0\\-x^2-4x,x\lt0\end{cases}\)。4.已知\(f(x)\)满足\(f(x)+2f(-x)=3x\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：由\(f(x)+2f(-x)=3x\)①，用\(-x\)代替\(x\)得\(f(-x)+2f(x)=-3x\)②，②\(\times2-\)①得\(3f(x)=-9x\)，所以\(f(x)=-3x\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在求函数解析式时，如何根据已知条件选择合适的方法？答案：若已知函数类型，如一次、二次函数等，常用待定系数法；已知\(f(g(x))\)形式，可考虑换元法或配凑法；若有关于\(f(x)\)与\(f(\frac{1}{x})\)等类似关系，用消元法。根据条件特点灵活选择。2.函数的奇偶性和周期性在求函数解析式中有什么作用？答案：奇偶性可利用\(f(x)\)与\(f(-x)\)关系，已知\(x\gt0\)的解析式求\(x\lt0\)的。周期性能通过周期将不在已知区间的自变量转化到已知区间，从而确定解析式