运筹学大m法试题及答案

运筹学大m法试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.大M法中加入的人工变量在目标函数中的系数是（）A.0B.1C.-MD.M2.用大M法求解线性规划问题时，若最终单纯形表中人工变量（），则问题有最优解。A.全为0B.不全为0C.无要求D.部分为03.大M法中M是一个（）A.任意小的正数B.任意大的正数C.任意小的负数D.任意大的负数4.若线性规划问题添加人工变量后用大M法求解，得到的目标函数值为（），则原问题无可行解。A.0B.正常有限值C.无穷大D.-M5.在大M法中，人工变量在约束条件中系数为（）A.0B.1C.-1D.根据具体约束定6.大M法求解过程中，当所有检验数（）时，得到最优解。A.大于0B.小于0C.非正D.非负7.用大M法求解某线性规划，若最终单纯形表中存在非零人工变量且目标函数值不为无穷大，说明（）A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无可行解D.有可行解但非最优8.大M法中人工变量若在最优解中取值不为0，则表明（）A.原问题有最优解B.原问题无可行解C.计算有误D.需重新建模9.在线性规划大M法中，人工变量的作用是（）A.简化计算B.确定初始基可行解C.优化目标函数D.调整约束条件10.用大M法求解线性规划，若最终单纯形表中人工变量全为0且检验数满足最优条件，则（）A.得到原问题最优解B.原问题无可行解C.还需进一步计算D.得到的不是最优解二、多项选择题（每题2分，共10题）1.大M法的特点有（）A.引入人工变量B.人工变量在目标函数中系数为-M（最大化问题）C.可用于求解任何线性规划D.能判断问题有无可行解2.用大M法求解线性规划时，以下说法正确的是（）A.若人工变量最终取值为0，可能有最优解B.若人工变量最终取值不为0，可能无可行解C.目标函数值可能趋于无穷大D.检验数全非正才是最优3.大M法中可能出现的情况有（）A.得到最优解B.无可行解C.有无穷多最优解D.计算过程中出现错误4.以下关于大M法中人工变量的说法正确的是（）A.人工变量在初始单纯形表中构成基变量B.人工变量最终应从基变量中退出C.人工变量可帮助找到初始基可行解D.人工变量在目标函数中的系数决定计算方向5.大M法求解过程中，判断解的情况有（）A.若目标函数值为无穷大，无可行解B.若人工变量全为0且检验数满足条件，有最优解C.若人工变量不全为0，可能无可行解D.只要检验数非正就是最优解6.大M法与单纯形法的关系是（）A.大M法是单纯形法的一种特殊情况B.大M法借助单纯形法求解C.单纯形法可解决所有大M法问题D.大M法为单纯形法提供初始解7.运用大M法时，可能影响计算结果的因素有（）A.M的取值大小B.初始基的选择C.约束条件系数D.目标函数系数8.大M法适用于（）的线性规划问题A.约束条件有“≥”型B.约束条件有“＝”型C.任何形式约束D.只有“≤”型约束9.用大M法求解线性规划问题时，在单纯形表中（）A.人工变量的列向量可能改变B.目标函数值不断变化C.检验数根据公式计算D.基变量可能不断调整10.大M法中若出现目标函数值为正常有限值且人工变量不全为0，说明（）A.原问题无可行解B.计算可能有误C.模型可能有问题D.需重新用其他方法求解三、判断题（每题2分，共10题）1.大M法中M取值越大越好。（）2.若用大M法求解线性规划，最终人工变量全为0就一定得到原问题最优解。（）3.大M法只能用于求解最大化线性规划问题。（）4.大M法中人工变量一旦进入基变量就不会再退出。（）5.用大M法求解时，若目标函数值无界，则原问题无可行解。（）6.线性规划问题只要有可行解，用大M法就能找到最优解。（）7.大M法中目标函数中人工变量系数与求最大化或最小化有关。（）8.在大M法求解过程中，检验数的计算与人工变量无关。（）9.大M法引入人工变量是为了简化计算步骤。（）10.若大M法得到的最终单纯形表中人工变量不为0，则原问题一定无可行解。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述大M法的基本思想。答案：大M法针对约束条件添加人工变量，构造初始基可行解。在目标函数中给人工变量赋很大系数（最大化-M，最小化M），使人工变量尽量为0。若最终人工变量全为0且检验数满足条件，可得最优解；若人工变量不为0，可能无可行解。2.用大M法求解线性规划时，如何判断问题无可行解？答案：若在大M法求解过程中，目标函数值趋于无穷大（对于最大化问题是正无穷，最小化问题是负无穷），或者最终单纯形表中人工变量不全为0且目标函数值不是无穷大，都表明原问题无可行解。3.大M法中人工变量在目标函数中的系数为什么是-M（最大化）或M（最小化）？答案：以最大化问题为例，-M是一个很大负数，目标函数要最大化，就会迫使人工变量尽可能为0，从而让解更趋向原问题可行解；最小化问题同理，M很大，迫使人工变量为0以找原问题解。4.大M法求解过程中单纯形表有哪些变化？答案：初始单纯形表加入人工变量构造基可行解。计算中，目标函数值随迭代变化，检验数按公式重新计算，人工变量列向量可能改变，基变量也不断调整，直到满足最优条件或判断出无可行解等情况。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论大M法在实际应用中的局限性。答案：大M法中M取值难以确定，太大可能导致计算误差大，太小可能影响解的判断。且计算量大，人工变量加入增加了变量和约束，使单纯形表复杂。另外，若原问题无可行解，要通过复杂计算才能判断，效率不高。2.比较大M法与两阶段法在求解线性规划问题上的异同。答案：相同点是都用于处理约束条件构造初始基可行解。不同点在于大M法在目标函数中加人工变量和大系数；两阶段法分两阶段，第一阶段求人工变量和最小，第二阶段去掉人工变量求解原问题，两阶段法计算相对更清晰规范。3.若大M法计算过程中出现异常结果（如计算困难、解不合理），可能原因有哪些？答案：可能是M取值不当，太大或太小影响计算。初始基选择不佳，导致迭代复杂。约束条件或目标函数建模错误，数据本身有问题。计算过程中可能存在数值计算误差，导致结果异常。4.如何改进大M法以提高计算效率和准确性？答案：可采用更合理的M取值策略，如动态调整M。优化初始基选择方法，减少迭代次数。结合现代数值计算技术，提高计算精度。也可尝试将大M法与其他算法结合，取长补短，提升整体性能。答案一、单项选择题1.