关于圆的试题及答案高中

关于圆的试题及答案高中

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圆心坐标是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)2.圆\(x^2+y^2=4\)的半径为（）A.1B.2C.3D.43.点\((1,1)\)到圆\(x^2+y^2-2x-4y=0\)圆心的距离是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.2D.54.直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定5.圆\((x-2)^2+(y+3)^2=1\)关于原点对称的圆的方程是（）A.\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)B.\((x-2)^2+(y+3)^2=1\)C.\((x+2)^2+(y+3)^2=1\)D.\((x-2)^2+(y-3)^2=1\)6.过点\((0,0)\)且与圆\(x^2+y^2-4x+2y=0\)相切的直线方程为（）A.\(y=-\frac{1}{2}x\)B.\(y=2x\)C.\(y=-2x\)D.\(y=\frac{1}{2}x\)7.圆\(x^2+y^2+2x-6y+1=0\)的周长是（）A.\(4\pi\)B.\(6\pi\)C.\(8\pi\)D.\(10\pi\)8.已知圆\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=1\)，圆\(C_2\)：\((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，则两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切9.圆\(x^2+y^2-4x+4y+6=0\)截直线\(x-y-5=0\)所得弦长为（）A.\(\sqrt{6}\)B.\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)C.\(1\)D.\(5\)10.以\(A(1,3)\)，\(B(-5,1)\)为直径端点的圆的方程是（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=10\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=10\)C.\((x+2)^2+(y-2)^2=40\)D.\((x-2)^2+(y+2)^2=40\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列方程表示圆的有（）A.\(x^2+y^2-2x+4y=0\)B.\(x^2+y^2+2x+1=0\)C.\(x^2+y^2-4x-4y+8=0\)D.\(x^2+y^2+6y=0\)2.圆\(x^2+y^2=16\)的性质正确的有（）A.圆心在原点B.半径为4C.关于\(x\)轴对称D.关于\(y\)轴对称3.直线\(x+y-a=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)相交，则\(a\)的值可能为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)4.与圆\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)相切的直线方程可能是（）A.\(x=3\)B.\(y=4\)C.\(x+y-3=0\)D.\(x-y+1=0\)5.两圆\(x^2+y^2-2x-3=0\)与\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)的公共弦所在直线方程为（）A.\(2x+2y-6=0\)B.\(x+y-3=0\)C.\(x-y+3=0\)D.\(2x-2y+6=0\)6.圆\(x^2+y^2-2x+6y+5a=0\)关于直线\(y=x+2b\)对称，则\(a\)、\(b\)的取值可以是（）A.\(a=1\)，\(b=-1\)B.\(a=-1\)，\(b=1\)C.\(a=1\)，\(b=1\)D.\(a=-1\)，\(b=-1\)7.已知圆\(C\)：\((x-2)^2+(y-3)^2=4\)，点\(P(x_0,y_0)\)在圆\(C\)内部，则（）A.\((x_0-2)^2+(y_0-3)^2\lt4\)B.\((x_0-2)^2+(y_0-3)^2\leq4\)C.\(x_0^2+y_0^2\lt4\)D.\(x_0^2+y_0^2\leq4\)8.过点\((1,1)\)作圆\(x^2+y^2=2\)的切线，则切线方程为（）A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y=0\)C.\(x+y+2=0\)D.\(x-y+2=0\)9.圆\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)关于直线\(2x-y+3=0\)对称的圆的方程可能是（）A.\((x+\frac{3}{5})^2+(y-\frac{14}{5})^2=4\)B.\((x-\frac{3}{5})^2+(y+\frac{14}{5})^2=4\)C.\((x+2)^2+(y-1)^2=4\)D.\((x-2)^2+(y+1)^2=4\)10.圆\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圆心到下列直线距离为\(\sqrt{2}\)的是（）A.\(x+y+1=0\)B.\(x-y+1=0\)C.\(x+y-1=0\)D.\(x-y-1=0\)三、判断题（每题2分，共10题）1.方程\(x^2+y^2+2x+4y+5=0\)表示一个圆。（）2.圆\(x^2+y^2=r^2\)上任意一点到圆心的距离都为\(r\)。（）3.直线\(y=x\)与圆\(x^2+y^2=1\)相交于两点。（）4.圆\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的面积是\(9\pi\)。（）5.若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切。（）6.圆\(x^2+y^2-2x+3y=0\)的圆心坐标为\((1,-\frac{3}{2})\)。（）7.过圆外一点可以作圆的两条切线。（）8.圆\(x^2+y^2+4x-6y+13=0\)与\(x\)轴相切。（）9.圆\(x^2+y^2=1\)关于直线\(y=-x\)对称的圆方程还是\(x^2+y^2=1\)。（）10.直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)相交所得弦长为\(\sqrt{2}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求圆\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圆心坐标和半径。-答案：将圆方程化为标准式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圆心坐标为\((2,-3)\)，半径\(r=4\)。2.已知直线\(l\)：\(x-y+1=0\)与圆\(C\)：\(x^2+y^2=2\)，判断直线与圆的位置关系。-答案：圆\(C\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=\sqrt{2}\)。圆心到直线距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ltr\)，所以直线与圆相交。3.求过点\(A(1,1)\)且与圆\(x^2+y^2=4\)相切的直线方程。-答案：当直线斜率不存在时，\(x=1\)与圆相切；当斜率存在时，设直线方程\(y-1=k(x-1)\)，由圆心到直线距离等于半径得\(\frac{|-k+1|}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，解得\(k=-\frac{3}{4}\)，直线方程为\(3x+4y-7=0\)。综上，切线方程为\(x=1\)或\(3x+4y-7=0\)。4.已知圆\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)，圆\(C_2\)：\((x+1)^2+(y+2)^2=4\)，求两圆的圆心距。-答案：圆\(C_1\)圆心\((1,2)\)，圆\(C_2\)圆心\((-1,-2)\)，根据两点间距离公式，圆心距\(d=\sqrt{(1+1)^2+(2+2)^2}=2\sqrt{5}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的交点个数情况。-答案：圆\(x^2+y^2=4\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=2\)。直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圆心到直线距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt2\)，\(k^2\gt-\frac{3}{4}\)恒成立，直线与圆恒有两个交点。2.若圆\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)与\(x\)轴相切，试讨论\(D\)、\(E\)、\(F\)满足的条件。-答案：圆方程化为标准式\((x+\frac{D}{2})^2+(y+\frac{E}{2})^2=\frac{D^2+E^2-4F}{4}\)，圆心\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半径\(r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)。与\(x\)轴相切，则圆心纵坐标绝对值等于半径，即\(\left|-\frac{E}{2}\right|=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)，整理得\(D^2=4F\)且\(E\neq0\)。3.已知圆\(C\)及圆外一点\(P\)，讨论如何用几何方法作出过点\(P\)的圆\(C\)的切线。-答案：连接圆心\(C\)与点\(P\)，以\(CP\)为直径作圆，此圆与圆\(C\)的交点为\(A\)、\(B\)，则直线\(PA\)、\(PB\)即为过点\(P\)圆\(C\)的切线。原理是直径所对圆周角为直角，\(CA\perpPA\)，\(CB\perpPB\)，满足切线定义。4.讨论两圆\(x^2+y^2-2x-3=0\)与\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)公共弦的相关性质。-答案：两圆方程相减得公共弦所在直线方程\(2x+2y-6=0\)即\(x+y-3=0\)。公共弦垂直平分两圆圆心连线，可通过