2024年春八年级数学下册第十七章勾股定理专题训练一利用勾股定理解决问题同步练习新版新人教版

PAGEPAGE1第十七章勾股定理专题训练(一)利用勾股定理解决问题类型之一利用勾股定理解决平面图形问题图1－ZT－11．如图1－ZT－1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，有一个内角为60°，P是直线AB上不同于A，B的一点，且∠ACP＝30°，求PB的长．类型之二利用勾股定理解决立体图形问题3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图1－ZT－2所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．图1－ZT－2图1－ZT－34．如图1－ZT－3，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，类型之三利用勾股定理解决折叠问题5．如图1－ZT－4(1)是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图(2)，再将(2)沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图(3)，则折痕DE图1－ZT－4A.eq\f(8,3)cmB．2eq\r(3)cmC．2eq\r(2)cmD．3cm图1－ZT－56．如图1－ZT－5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．类型之四利用勾股定理解决实际问题7．如图1－ZT－6，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10eq\r(7)千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并赐予说明；(2)假如A市受这次台风的影响，那么受台风影响的时间有多长？图1－ZT－6

详解详析1．82．解：若∠ACB为60°，当点P在线段AB上时(如图①)，由直角三角形的性质得BC＝2AC，PC＝2AP，由勾股定理，得AB＝eq\r(BC2－AC2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).再设AP＝x，∵∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°－30°＝30°，∠B＝90°－60°＝30°，∴∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB，则有PB＝2x＝eq\f(2,3)AB＝eq\f(4,3)eq\r(3)；当点P在线段AB外时(如图②)，可得PB＝eq\f(8,3)eq\r(3)；若∠ABC为60°，当点P在直线AB上时(如图③)，可得PB＝4.因此PB的长为eq\f(4\r(3),3)或eq\f(8\r(3),3)或4.3．25[解析]把这个圆柱平均分成5段，将其中一段沿一条母线剪开，绽开得到一个长方形，一条边(即这段圆柱的高)长4尺，另一条边长3尺，因此这一段葛藤长eq\r(42＋32)＝5(尺)．故葛藤的总长为5×5＝25(尺)．4．7[解析]杯子内的筷子长度为eq\r(122＋52)＝13(cm)，则筷子露在杯子外面的长度为20－13＝7(cm)．5．A[解析]在Rt△DC′E中，设DE＝x，则DE＝AE＝x，AC′＝AB－BC′＝AB－BC＝4，所以EC′＝4－x.在Rt△AC′D中，∠A＝30°，由勾股定理得DC′＝eq\f(4,\r(3))，在Rt△DEC′中，依据勾股定理，得DE2－EC′2＝DC′2，即x2－(4－x)2＝(eq\f(4,\r(3)))2，解得x＝eq\f(8,3).6.eq\f(3,2)[解析]BC＝eq\r(AC2－AB2)＝4.由折叠的性质，得BE＝B′E，AB＝AB′.设BE＝x，则B′E＝x，CE＝4－x，B′C＝AC－AB′＝AC－AB＝2.在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2，即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝eq\f(3,2).7．解：(1)过点A作AC⊥BF于点C，则AC＝eq\f(1,2)AB＝150千米<200千米，∴A市会受到台风的影响．(2)以点A为圆心，200千米为半径画弧，交BF于点D，E，则CE