2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图课后篇巩固探究含解析北师大版必修2

PAGE1-§2直观图课后篇巩固探究1.关于水平放置的平面图形与其直观图的说法正确的是()A.原图与其直观图的周长相等,面积不相等B.原图与其直观图的周长不相等,面积相等C.原图与其直观图的周长相等,面积相等D.原图与其直观图的周长不相等,面积不相等答案D2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()解析按斜二测画法的规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的12,并留意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,将图形还原成原图形知选C答案C3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,D是BC边的中点,AB,BC分别与y'轴、x'轴平行,则原图形中的三条线段AB,AD,AC中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD解析依据直观图还原后的△ABC中,AB⊥BC,因此AB<AD<AC.答案B4.如图所示,水平放置的正方形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为()A.22 B.1 C.2解析如图所示,由斜二测画法可知,在新坐标系x'O'y'中,B'C'=1,∠x'C'B'=45°,过B'作x'轴的垂线,垂足为D,在Rt△B'DC'中,B'D=B'C'sin45°=1×22答案A5.导学号91134005如图所示,正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6cm B.8cmC.(2+32)cm D.(2+23)cm解析如图所示,原图形为四边形OABC,且OA=O'A'=1cm,OB=2O'B'=22cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故四边形OABC的周长为2答案B6.利用斜二测画法得到下列结论:①三角形的直观图肯定是三角形;②正方形的直观图肯定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图肯定是菱形.以上结论正确的是.(填序号)

答案①7.已知菱形ABCD的边长是4,∠DAB=60°,则菱形ABCD的斜二测直观图的面积是.

解析由已知得BD=4,AC=43,且AC⊥BD,所以其斜二测直观图的面积为S=12×43×4×12×sin45°=2答案268.有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为.

解析在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,BE=22,而四边形AECD为矩形,AD=则EC=AD=1,故BC=BE+EC=22+1由此可还原原图形如图所示.在原图形中,A'D'=1,A'B'=2,B'C'=22+1,且A'D'∥B'C',A'B'⊥B'C',故这块菜地的面积为S=12(A'D'+B'C')·A'B'=12×2+22答案2+29.如图所示,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',求在直观图中梯形的高.解按斜二测画法得梯形的直观图O'A'B'C',如右图所示,原图形中梯形的高CD=2,在直观图中C'D'=1,且∠C'D'A'=45°,作C'E'⊥x'轴于点E',则C'E'即为直观图中梯形的高,且C'E'=C'D'sin45°=2210.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3cm,高为4cm,圆锥的高为3cm,画出此几何体的直观图.解(1)画轴.如图①所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.(2)画圆柱的两底面,在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O',使OO'=4cm,过O'作Ox的平行线O'x',类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO'等于圆锥的高3cm.(4)成图.连接A'A,B'B,PA',PB',整理得到此几何体的直观图.如图②所示.11.已知水平放置的△ABC是正三角形,其直观图的面积为64a2,求△ABC的周长解画出△ABC的平面图与直观图如图所示,则△ABC是△A'B'C'的平面图形.设△ABC的边长为x,由斜二测画法,知A'B'=AB=x,O'C'=12OC=3作C'D'⊥A'B