浙江专用2025版高考数学大一轮复习课时21.2命题与充要条件教师备用题库

PAGEPAGE11.2命题与充要条件老师专用真题精编1.(2024天津,4,5分)设x∈R,则“x-12<12”是“x3<1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的推断.由x-12<12得-12<x-1由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1肯定成立;当x<1时,0<x<1不肯定成立.所以“x-12<12”是“x2.(2024天津,4,5分)设θ∈R,则“θ-π12<π12”是“sinθ<12A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A∵θ-π12<π12⇔-π12<θ-π12<sinθ<12⇔θ∈2kπ0,π6⫋2∴“θ-π12<π12”是“3.(2024天津,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因为[0,2]⫋(-∞,2],所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件,故选B.4.(2024天津文,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案C令x=1,y=-2,满意x>y,但不满意x>|y|;又x>|y|≥y,∴x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.5.(2024四川文,5,5分)设p:实数x,y满意x>1且y>1,q:实数x,y满意x+y>2,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A当x>1且y>1时,x+y>2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,则x+y>2,但x<1,所以必要性不成立,所以p是q的充分不必要条件.故选A.6.(2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.7.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A明显成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.8.(2015安徽文,3,5分)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案C令A={x|x<3},B={x|-1<x<3}.∵B⫋A,∴p是q的必要不充分条件.故选C.9.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案A若x=1,则x2-2x+1=0;若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x=1.故选A.10.(2015安徽,3,5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A由2x>1,得x>0.∵{x|1<x<2}⫋{x|x>0},∴p是q成立的充分不必要条件.11.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A在空间中,两条直线的位置关系有平行、相交、异面.直线l1、l2是异面直线,肯定有l1与l2不相交,所以p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那么l1与l2可能平行,也可能是异面直线,所以p不是q的必要条件.故选A.12.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C当x>1时,x3>1;当x3>1时,x>1.故选C.13.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“log12(x+2)<0”的(A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案B当x>1时,x+2>3>1,又y=log12x是减函数,∴log12(x+2)<log121=0,则x>1⇒log12(x+2)<0;当log12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则log12(x+2)<0⇒14.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)⫋(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.15.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2aA.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A若a1,a2,…,an成等比数列,设其公比为q,当q=1时,(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+而(a1a2+a2a3+…+an-1an)2=[(n-1)a12]2=(n-1)2∴(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a当q≠1时,(a12+a22+…+an-12)(=a12(1-(a1a2+a2a3+…+an-1an)2=a1a2∴(a12+a22+…+an-12)(=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,即p是q的充分条件.当a1=1,an=0(n≥2,n∈N*)时,有(a12+a22+…+an-12)(a22+a32+…+an2)=(a1a2+a2a3+…+an-1·an)2,但a1,a2,a316.(2014安徽,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案Bln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0.故选B.17.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为12”的(A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案A当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB=12×1×1=12,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB=12,18.(2014湖北,3,5分)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的()A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件答案C由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=⌀时,不妨取C=∁UB,此时A⊆C,必要性成立.故选C.19.(2014天津,7,5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案C解法一:先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a2<b2,即-a|a|<-b|b|,从而a|a|>b|b|.再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2<b2,故a>b;若a≥0,b<0,则a>b.综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.解法二:明显y=x|x|=x2(x≥0),-x20.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的1②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切其中真命题的序号是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③答案C对于命题①,设原球的半径和体积分别为r,V,改变后的球的半径和体积分别为r',V',则r'=12r,由球的体积公式可知V'=43πr'3=43π·12r3=18×43πr3=18V,所以命题①为真命题;命题②明显为假命题,如两组数据:1,2,3和2,2,2,它们的平均数都是2,但前者的标准差为63,而后者的标准差为0;对于命题③,易知圆心到直线的距离d=|0+0+1|21.(2024北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对随意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.

答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)解析本题主要考查函数的单调性及最值.依