河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故选：D.2.已知命题：，，那么命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命题是全称命题，命题的否定是“，”.故选：A.3.函数在处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则，所以，.因此，函数在处的切线斜率为.故选：B.4.不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为不等式的解集为空集，所以，解得：.则的取值范围是.故选：A.5.从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据排列数的定义，可得从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是.故选：B6.已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（）A. B.2.45 C.3.45 D.54.55【答案】B【解析】把代入，得，所以在样本点处的残差.故选：B.7.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量,可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（）A.341 B.477 C.498 D.683【答案】B【解析】因为考生的成绩基本服从正态分布，所以考试成绩在的考生人数即为考试成绩在的人数，因为共有1000名考生参加这次考试，所以考试成绩在的考生人数大约为，故A，C，D错误.故选：B.8.某货车为某书店运送书籍，共箱，其中箱语文书、箱数学书、箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记事件从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，记事件丢失的一箱是语文书，事件丢失的一箱是数学书，事件丢失的一箱是英语书，则，，由贝叶斯公式可得.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】对于A，，，，A错误；对于B，，，，，，，，即，B正确；对于C，，，，即，C正确；对于D，，D错误.故选：BC.10.下列说法正确的是（

）A.已知随机变量，若，则B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C.已知，则D.从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为【答案】BC【解析】对于A：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，故A错误；对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种）排法；两位女生不相邻的排法有（种），故两位女生不相邻的概率是，故B正确；对于C：由，得，解得，故C确；对于D：设随机变量X表示取得次品的个数，则X服从超几何分布，所以，故D错误．故选：．11.已知函数，给出下列结论正确的是（）A.函数存在4个极值点B.C.若点为函数图象上的两点，则D.若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A，当时，，求导得，当或时，，当时，，当时，，求导得，当时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，函数的极大值点为，极小值点为，共4个，A正确；对于B，因为f'52=(对于C，函数在处取得极大值，而，当时，恒有，则当时，，函数在在处取得极小值，因此当时，，于是，C正确；对于D，由方程，得或，由解得，因此方程有两个不相等的实数根，当且仅当方程有一个非0实根，即直线与函数的图象有唯一公共点，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，观察图象知，当或时，直线与函数的图象有一个公共点，解得或，于是所求实数的取值范围是，D正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知x＜，则f(x)＝4x－2＋的最大值为_______【答案】1【解析】因为x＜，所以5－4x＞0，则f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝，即x＝1时，取等号．故f(x)＝4x－2＋的最大值为1.故答案为：.13.二项展开式，则_______，________.【答案】80；122【解析】的通项为，令，则，故；.故答案为：80；122.14.一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共10个，其中黑球有4个，现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率为______．【答案】【解析】设事件A：第一次取出黑球；事件B:第二次取出白球；，，所以，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元．为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测，检测结果如下表：产品等级一等品二等品三等品样本数量（件）503020（1）若从流水线上随机抽取2件产品，估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；（2）若从流水线上随机抽取3件产品，记X为这3件产品中一等品的件数，为这3件产品的利润总额．①求X的分布列；②直接写出Y的数学期望．解：（1）记表示“第件产品是一等品”；记表示“第件产品是二等品”；记C表示“2件产品中恰有1件一等品、1件二等品”；此时，易知，则；（2）①若从流水线上随机抽取3件产品，则所有可能取值为，此时；；；；所以的分布列如下：0123②由①可得，的分布列如下：则.16.如图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图注：年份代码1-9分别对应年份2014-2022.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数（结果精确到0.01）加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国65岁及以上老人人口数（单位：亿）.参考数据：.参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解：（1）由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，理由如下：因为，，所以，，所以，∵，故与之间存在较强的正相关关系.（2）由（1），结合题中数据可得，，，，∴关于的回归方程，2023年对应的值为10，故，预测2023年我国65岁及以上老人人口数2.15亿.17.为切实提升我省儿童青少年视力健康整体水平，各中小学积极推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查．某校为研究本校学生的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：长时间使用电子产品非长时间使用电子产品近视未近视（1）能否有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关？（2）据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．附：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）提出假设学生患近视与长时间使用电子产品无关，χ2因为当成立时，，所以我们有的把握认为学生患近视与长时间使用电子产品的习惯有关；（2）设事件A：“长时间使用电子产品的学生”，事件B：“任意调查一人，此人患近视”，则，，由全概率公式得，解得，即从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，他患近视的概率为0.4.18.已知函数，（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围．解：（1）当时，由得，即，解得或．所以不等式的解集为或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范围是．（3）当时，．又．①当，即时，对任意，．所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，．所以2<m≤3,4-m2③当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解．综上，实数的取值范围是．19.已知函数，（1）若在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；（2）求的零点个数；（3）若，求证：对于任意