辽宁省沈阳市2024-2025学年高三数学上学期第一次模拟考试

考试时长：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．1.设集合，则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.给出下列四个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②若命题，则；③若，则是的充分不必要条件；④若命题q：对于任意为真命题，则其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（）A. B.C. D.4.已知随机变量的分布列如下表所示，则（）123A. B. C. D.5.已知数列为等差数列，为等比数列，，则（）A. B.C. D.6.已知函数（且）满足，且函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且8.已知命题为假命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.下列说法中，正确是（）A.若随机变量，且，则B.若两个具有线性相关关系变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C.若随机事件A，B满足：，则事件A与B相互独立D.已知y关于x的回归直线方程为，则样本点的残差为10.已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.，则周期为611.对于函数，下列说法正确的是（）A.处取得极大值B.有两个不同零点C.D.若在(0,+∞)上恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．12.若数列an满足，数列的前n项和为，则______13.某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为________.附，0.050.013.8416.63514.已知函数，若，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.16.已知数列的前项和为，且.（1）求证；数列是等比数列；（2）求证：.17.已知（1）求的最小值；（2）若在内恒成立，求的取值范围.18.在高等数学中，我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．（1）分别求在处的泰勒展开式；（2）若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：．（其中为虚数单位）；（3）当时，求证：．（参考数据）19.现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．（1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；（3）记n号盒子中红球的个数为，求的期望．

暨假期质量测试数学科试卷考试时长：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分．【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】20【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）.【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解