2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中切线证明

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练

圆中切线证明专题训练

1.如图，AS是。的直径，CP是)。的切线，切点为C,连接针、OP、BC,且AP=CP,AB、PC的延长线相交

⑵若AP=8,CD=2,AO=mBC,求实数”，的值.

2.如图，VABC内接于3。，为(。的直径，CD_LM于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得至|工£8,点。的

对应点为E,延长EC交B4的延长线于点F.

(2)若BE=FE,AB=S,求图中阴影部分的面积.

3.如图，的是。。的直径，点C是O。上一点，过点C作弦CD_LAB于E,点尸是弧BD上一点，AF交CD于点H,

过点F作一条直线交8的延长线于MHM=FM，AC〃MG.

3

⑵延长心MF相交于点G,若tanNM=w，AE=3,求OG的长.

4.如图，已知。。是VABC的外接圆，AB是。的直径，。是延长线上的一点，AE_LCD交DC的延长线于E,CF1AB

于F,且CE=CF.

⑴求证：DE是G。的切线;

(2)若4?=4,ZC4B=30°,求AE的长.

5.如图，在四边形43CD中，ZA=ZC,AD//BC,£>G_L4｝于点G,以OG为直径的O。分别交AD,BD于点,E,F,

(1)求证：。是。的切线.

⑵若ZDBA=65。，求ZDEF的度数.

6.如图，4B是。。的直径，CO是)。的弦，ABLCD,垂足是点凡过点C作直线分别与AB,AD的延长线交于

点E,F,且NECD=2ZfiM>.

⑴求证：CF是。的切线.

(2)如果AB=10,CD=6

①求AE的长.

②求△钮》的面积.

7.如图，VABC内接于'0,AB=AC,AD是:)。的直径，交BC于点E,过点D作。F//BC,交AB的延长线于点F,

连接BD.

(2)已知AC=8,AF=12,求。尸的长.

8.如图，BC为<)。的切线，C为切点，过点C作CA_LOB,垂足为D,交。。于点A,延长A0与EC的延长线交于

点E.

试卷第2页，共4页

⑴求证：BA为;。的切线.

⑵若。4=3,OE=5,求线段BA的长.

9.如图，直线AB经过点C,且。A=OB,CA=CB,0。交直线的于点C.

⑴求证：直线AB是。的切线；

(2)若。的半径为2,4=30。，求阴影部分的面积(结果保留根号和").

10.如图，AB是O。的直径，射线BC交-。于点£>,E是劣弧AD上一点，且BE平分4B4,过点E作EF1BC于

点F,延长庄和BA的延长线交于点G.

(2)若AG=2,GE=5,求O。的半径.

11.如图点A、B、D、E在勿上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是>。的直径，D是EC的中点，过£)

作AC的垂线，垂足为尸.

(1)求证：是圆。的切线；

(2)若北:AO=6:5,DF=2,求圆。的直径.

12.如图，。是VABC的外接圆，AB为0。的直径，过点。作OQ〃8C,交AC于点O,过点A作筋的垂线交。。的

延长线于点E,连接EC并延长EC与AB的延长线交于点F.

⑴求证：EC是QO的切线：

(2)若BF=6,AC=CF,求阴影部分的面积.

13.如图，AB为。的直径，04和。。相交于点尸，AC平分NZMB,点c在。。上，且CD_LDA,AC交BF于点P.

D

⑴求证：CD是)0的切线；

(2)求证：ACPC=BC2;

Ap

(3)已知BC=4,CD=3,求7^的值.

14.如图1,在菱形0ABe中，ZA=45。，。。的半径为O。与菱形CMBC的两边AB.BC相切于点E,F,交菱形CMBC

的两边Q40C于点V,N,延长A0交。于点。，连接CD,MN,ME,NE,OE.

(1)求证：8是。的切线；

⑵求EAW的面积；

(3)如图2,连接NF并延长，交AB延长线于点P,求线段EP的长度.

15.如图，四边形为矩形，E为边BC的中点，连接AE,以AD为直径的交AE于点尸，连接。C,FC,OC

交C。于点G.

⑴若"OD=60。，AD=6,求DG的长;

(2)求证：四边形AOCE是平行四边形;

⑶求证：CF是。的切线.

试卷第4页，共4页

《2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中切线证明专题训练》参考答案

1.⑴见解析

Q"誓

【分析】（1）连接。c,则AO=C。，由CP是O。的切线，可得NOCP=90。，证明AA但得至|JNOAP="0=90。,

即可得证；

⑵连接AC,由AP=8,32,可得CP=8,PD=10,根据勾股定理可得AD=6,证明AACDsacBO,得到累=£=：,

在RtZSABC中，根据勾股定理可得：BC2+AC2=AB2,gP10BC2=AB2,即可求解.

【详解】（1）证明：如图，连接。C,则AO=C。，

CP是。。的切线，

:.OC±DPf贝!JZOCP=ZOCD=90°,

在-AO尸和cCOP中，

AO=CO

"AP=CP,

OP=OP

..AAO尸均COP（SSS）,

\?OAP20cp90?,即。4_LAP,

3是〈。的半径，

是。。的切线；

（2）解：”=8,8=2,

:.CP=S,PD=10,

由（1）知，”是。的切线，

:.ZDAP=90°.

在RtADAP中，AD=sjpif-AP1=A/102-82=6,

如图，连接AC,

那是）。的直径，

.-.ZACB=90°,贝（JZACO+ZBCO=90°.

ZBCD+ZBCO=90°f

:.ZACO=ZBCD,

ZACO=ZCAO,

:.ZCAO=ZBCD,

ZD=ZD,

答案第1页，共19页

/.△ACD^ACBZ),

CBCD2

"AC-AD-6-3'

/.AC=3BCf

二•在RtAABC中，BC2+AC2=AB2,即BC2+(3BCf=AB2,

贝！j10502=.2.

AB=2AOf

.-.10BC2=4AO2,

AO2=-BC2,

2，

"。=萼BC,

【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,

掌握相关知识是解题的关键.

2.(1)证明见解析

(2)2Z-4

【分析】(1)连接。C,如图所示，先证明OC//BE,再由旋转性质及平行线性质得到NOCF=ZE=90。，由切线的

判定即可得证；

(2)由等腰直角三角形的判定与性质求出相关角度与边长，间接表示出不规则的图形面积，最后由扇形面积

公式及三角形面积公式代值求解即可得到答案.

【详解】(1)证明：连接。c,如图所示：

:"BDC=90。,

QOC=OBf

:.ZOCB=ZOBC,

・・,将△CDB沿5C所在的直线翻折，得到

:.ZEBC=ZDBC,ZE=ZBDC=90°,

：./OCB=/CBE,

OC//BE,

，.•ZOCF=ZE=90°,

是O的半径，

・・・C尸是，。的切线；

答案第2页，共19页

(2)解：由(1)知，4=90。,

BE=FE,

:.ZEFB=NEBF=45。，

由(1)知OC〃3E,

:.ZCOF=ZEBF=45°f

贝!JZCFO=ZCOF=45°f

即△CFO为等腰直角三角形，

..CF=OC=-AB=4,

2

Q/CDO=90。，

:.ZOCD=ZCOD=45°,

:.CD=OD=2y/2,

ss

，图中阴影部分的面积=moc-.coD=-^-XTTX42——x^2\/2j=2n—4.

【点睛】本题考查圆综合，涉及垂直定义、等腰三角形性质、翻折性质、平行线的判定与性质、切线的判定、

等腰直角三角形的判定与性质、不规则面积的求法、扇形面积公式等知识，熟记圆的相关性质、基本几何性

质是解决问题的关键.

3.⑴见解析

⑵些

S24

【分析】(1)连接。尸，通过ZH4E+ZAHE=9O。得到NaA+ZMFH=90。，即可证明MG是。的切线；

a95

(2)连接。C、OF,通过平行得到tanZA/=tan/EC4=7，根据AE=3得出CE=4,在R3COE中求得CO=丁，RtOFG

46

中，利用三角函数即可求得OG的值.

【详解】(1)证明：连接。尸，如图所示，

ZAEH=90°,ZHAE+ZAHE=90°,

OA=OF,HM=FM,

:.NHAE=ZOFA,ZMFH=ZMHF=ZAHE,

ZOFA+ZMFH=90°,即ZOFM=90°,

:.OF±MG,

又〈OF是。的半径，

二•MG是’0的切线

（2）解：连接"、OF,如图所示,

答案第3页，共19页

:.ZM=ZECAf

3

,tanZM=—,

4

tanZECA=—3,

4

AE=3

：.CE=4

设)。半径为"贝lJOE=OA-AE=-3,

222

RtACOE中，OE+CE=OCf

.•.(—3)2+42=户，解得r〈，

.■.Of=y,

.MG是O。的切线，

:.ZOFG=90°f

,tan八ZM，=—3,

4，

设EG=3a,贝(!ME=4a

・•.MG=5a

4pnOF4

sinZG=彳即OG=5

25

J_=4

OG5

OG=125

*24

【点睛】本题考查了圆切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识

点，正确作出辅助线是解答本题的关键.

4.(1)见解析

(2)3

【分析】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的判定与性质，30度所对的直角边是斜边的一半，等边对

等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据角平分线的判定得㈤C=结合等边对等角得NC钻得㈤。=4。。.故"〃版.得

即可作答.

(2)因为AB=4,所以CM=OC=O3=2,得ZD=30。，得A£)=6,在Rt-A£>£中，ZD=30°,得4£=界0=3.

【详解】(1)证明：如图，连接。C.

答案第4页，共19页

VAE1CD,CF1AB,CE=CF,

：.ZEAC=ZCAB.

;OA=OCf

，ZCAB=ZACOf

：.ZEAC=ZACO.

OC//AE.

OCJ.CD.

,**oc是圆的半径，

・・・Z)E是)0的切线.

(2)解：VAB=4,

，OA=OC=OB=2,

丁ZCAB=30°,

ZEAD=60°,

ZD=30。,

OD=2OC=4f

AD=6,

在Rt.AD石中，N0=3O。，

AE=-AD=3.

2

5.⑴见解析

(2)ZDEF=65°

【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理等知识点.

(1)根据ZA=NC和AD〃8C证明得出AB〃CD,根据。G,AB,可得8_L8,进而即可得证；

(2)连接FG,由已知“胡=65。进而求出皿G=90。-//出4=25。，再根据直径所对圆周角等于90。，得出ZZ)PG=90。,

NDGF=90。-ZBDG=65°,根据同弧所对圆周角相等可得=尸=65。.

【详解】(1)证明：I•在四边形"8中，AD//BC,

：.ZA+ZABC=180°.

\<ZA=ZC,

ZC+ZABC=180°,

AB//CD.

答案第5页，共19页

又;DG±ABf

：.DGVCD,即CD_LOD.

•；OD为。的半径，

是O。的切线.

(2)解：如图，连接FG,

DGLAB,

，ZDGB=90°f

ZBDG=90°-NDBA=25°.

・"G为oo的直径，

ZDFG=90°,

ZDGF=90°-ZBDG=65°,

DF=DF-

ZDEF=ZDGF=65°.

6.(1)证明过程见详解

⑵①②等

【分析】(1)连接。。、BC,根据垂径定理得到A3平分弦CO,A3平分8,即有/皿=㈤0="08,再根据

ZECD=2ZBAD,证得N5C£=N5CD,即有ZBCE=ZSAC,贝!!有ZECB=NOC4,即可得NECB+NOCB=90。，即有CO_LFC,

则问题得证；

222222

(2)①利用勾股定理求出0"、BC、AC,在RtAECH中，EC=3+(1+BE),在RtZiECO中，EC=(5+BE)-5f即可

得到BE、，则问题得解；

②过尸点作叮，神，交AE的延长线于点尸，先证APAFS,.H4C,再证明,即可求出PF,则！阻的面

积可求.

/.ZACB=90°,AO=OBf

答案第6页，共19页

ABLCD,

二•AB平分弦CD,AB平分C。，

/.CH=HD,BC=BD,ZCHA=90°=ZCHEf

/.ZBAD=ZBAC=ZDCB,

ZECD=2ZBAD,

，ZECD=2ZBAD=2ZBCD,

丁ZECD=ZECB+ZBCD,

ZBCE=ZBCD,

：.ZBCE=ZBAC,

•.・OC=OA,

ZBAC=Z.OCA,

ZECB=/OCA,

\*ZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

...ZECB+NOCB=90。,

CO±FCf

・,・c/是,0的切线；

(2)①:AB=10,8=6,

・••在(1)的结论中有AO=O3=5,CH=HD=3,

••在Rt-OCH中，OH=y]0C2-CH2=752-32=4，

同理利用勾股定理，可求得5。=9，AC=3加，

BH^OB-OH=5-4=1,HA=OA+OH=4+5=9fHE=BH+BEf

在RtAECH中，EC2=HC2+HE2=32+(l+BE)2,

・・・CF是。。的切线，

ZOCB=90°,

在Rt一ECO中,EC2=OE2-OC2=(OB+BE)2-52=(5+BE)2-52,

(5+BE)2-52=32+(l+BE)2,

解得：BE],

545

AE^AB+BE^10+-=—,

44

②过/点作抨交AE的延长线于点P,如图，

VZBAD=ZCAB,ZCHA=90°=ZPf

答案第7页，共19页

,PAF^HAC,

PFAPRnPFAP

HCHA139

3PF=AP,

ZPEF=ZCEHfZCHB=90°=ZPf

：.PEFS&HEC,

・PEPFPA-AEPF

545

.HB=1,BE=-,AE=—f3PF=AP,

3PF--

4PF

~T

1+-

4

解得：PF=5,

._1_145__225

c=XAExPF=X%5=f

・・SMEF22~4~S~

故的面积为竿.

【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握

垂径定理是解答本题的关键.利用相似三角形的性质是解题的难点.

7.（1）证明见解析;

Q)DF=4币.

【分析】（1）由圆周角定理得？加90?,即？MC?CBD90?,再由等腰三角形的性质和圆周角定理得NA5C=NC,

ZADB=ZCf则？ABC?ADB,然后由平行线的性质得NC8£>=NFD3,贝ljZAZ汨+NFDB=90。，即？4）尸90?,即可得出

结论；

（2）证JBZKV7M,得黑=黑，贝=即可求解；

DFAF

本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，综合性强，熟练

掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.

【详解】（1）证明：:AD是。的直径,

ZABD=90,

即？ABC?CBD90?,

・.・AB=AC9

ZABC=ZCf

*：ZADB=NC,

?ABC?ADB,

DF//BC,

NCBD=/FDB,

ZADB+/FDB=900,

gP?AZ)F90?,

答案第8页，共19页

ADA.DF,

又：OD是（。的半径，

。尸是C。的切线；

（2）VAB=AC=SfAF=\2,

/.BF=AF-AB=4f

NF=NF,ZFBD=ZFDA=90°,

：.-FBIhFDA,

.BFDF

DFAF

/.DF2=BFxAF=4x12=48,

DF=4如.

&⑴见解析

⑵6

【分析】(1)连接。c,由垂径定理得OB是AC的中垂线，推出BC=fi4,再证△OAB-OCB(SSS),可得ZOAB=Z.OCB=90。,

即可证明明为。。的切线.

(2)先用勾股定理解RtOCE,再证。ECS..BE4,根据相似三角形对应边成比例列式，即可求解.

【详解】(1)证明：如图，连接。C,

BC为。的切线，C为切点,

ZOCB=90P,

CA1OB,O为圆心，

■■■。8是AC的垂直平分线,

BC=BA,

在△OA6和中，

BA=BC

■OA=OCf

OB=OB

・•.AOAB£OCB（SSS）,

ZOAB=ZOCB=90°f

：.OA±ABf

OA为。。的半径,

,•及为。。的切线.

(2)解：BC为。的切线,

OCLBE,

答案第9页，共19页

OA=OC=3fOE=5,

CE=yjOE2-OC2=4,

ZOCE=ZBAE=90°,ZOEC=ZBEA,

..OEC^BEA,

,CEPC

"~AE~~ABf

.4_3

"3+5"AB'

解得AB=6.

【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的性质定理和判定定理，相似三角形的判定和

性质，勾股定理等，能够综合应用上述知识点是解题的关键.

9.(1)详见解析

(2)2必与

【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关

键是掌握切线的判定与性质.

(1)利用等腰三角形的性质证得。利用切线的判定定理即可得到答案；

(2)在Rt"CB中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得OB=4,BC=Wi,再根据5阴影=S―—厨侬。，计算即

可求解.

【详解】(1)证明：连接。C,

,在△OAB中，OA=OB,CA=CB,

OC±AB,

又丁OC是O。的半径,

・,・直线AB是OO的切线；

（2）解：由（1）知“CB=90。，

ZB=30。，

ZCOB=90°-30°=60°,

・_60万-22_2冗

,,白扇形08=360=3-'

在R3OC5中，N8=30。，OC=2f

：.03=4,

22

BC=y/OB-OC=A/42-22=25/3,

/.S&OCB=gBC•OC=22&2=用）,

S阴影=S.OCB-S扇形08

答案第10页，共19页

10.⑴见详解

⑵・

【分析】本题考查了切线的判定，圆的定义，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等；

（1）连接OE,由圆的定义得OB=OE,由等腰三角形的性质得"BE=NOEB,由平行线的判定方法得OE〃BC,从

而可得OE_LEF,即可得证；

（2）由勾股定理OEjGE'OG，即可求解；

掌握相关的性质，切线的判定方法：“连半径，证垂直”是解题的关键.

【详解】（1）证明：连接OE,

:.NOBE=/OEB,

破平分4BA,

:.ZOBE=ZEBFf

：.ZOEB=ZEBFf

:.OE//BC,

EF±BC,

:.OE±EF9

，G尸是C。的切线；

（2）解：设半径为厂，

二OE=OA=rf

OG=AG+OA

=2+r,

OELEF,

222

:.OE+GE=OGf

r2+52=（2+r）2,

解得：「=子；

故OO的半径为:

H.（1）见解析

⑵5

【分析】（1）连结。。，如图，先证明。。为"BAC的中位线，根据三角形中位线性质得。04C,由于DF_LAC,

答案第11页，共19页

则OD_LD尸，于是根据切线的判定定理得OF是O。的切线；

（2）作OHLAE于H,如图，易得四边形。处》为矩形，得至1|。打=。尸=2,设AE=6x,贝ljAO=5x,根据垂径定理

得至l]AH=EH=；AE=3x,在Rt.AS中利用勾股定理得到0H=4x,则4x=2,解得*=；,然后计算10工即可.

【详解】（1）证明：连结。D,如图，

（飞尸是BC的中点，而。A=°B，

5^---C

OD为ABAC的中位线，

ODAC,

VDF±ACf

：.ODLDF,

••。尸是圆。的切线;

（2）解：作于H,如图，则四边形。印D为矩形,

OH=DF=2f

'：AE:AO=6:5f

设AE=6%,AO=5x,

「OHLAE,

AH=EH=^AE=3x,

在RtAOH中，VOA=5xfAH=3xf

.*•OH=y/o^-AH2=4x,

；.4x=2,解得x=；,

AB=2OA=10x=5,即。的直径为5.

【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切

线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了勾股定理，三角形中位线

的性质.

12.（1）详见解析

⑵S阴影=36K-12兀

【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边对等角、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇

形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

（1）连接。。，证明OD_LAC,由垂径定理得：。为AC的中点，得出AE=CE,由等边对等角得出

ZOCE=ZACE+^OCA=ZCAE+ZOAC=9QP,gPOClfiC,即可得证；

答案第12页，共19页

(2)证明必0c是等边二角形，得出NOBC=60。，OB=BC,求出S四边形皿^,S扇形人"，再根据S阴影=S四边形人"七I形A0C，

算即可得出答案.

【详解】(1)证明：如图，连接0C,

*.*AE1.AB,

ZE4B=90°,

•・・AB为圆的直径，

ZACB=90°,

*.*OD//BC,

：.ZADO=90°,

ODVAC,

由垂径定理得：。为AC的中点，

・,.O石垂直平分AC,

/.AE=CE,

Z.CAE=ZACE,

XVOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

ZOCE=ZACE+ZOCA=ZCAE+ZOAC=90°,

半径0cc,

；•EC是。的切线；

(2)解：VAC=CF,

/.ZCAF=ZFf

又ZCOF=2ZCAF,

JZCOE=2ZF,

由(1)知，房是。。的切线，

/.ZOCF=90°,

ZCOF+ZF=90°,

ZCOF=60°,NF=30。,

又＜OB=OC,

答案第13页，共19页

・ZOC是等边三角形,

ZOBC=60°,OB=BC,

ZBCF=Z.OBC-ZF=30°=ZF,ZAOC=120°

OB=BC=BF=6f即OO的半径为6.

A尸=18,

在Rt^AEF中，AE-6y/3

***S四边形AOCE=2S^AOE=2x；x6x6G=36g

,_120XKX62

••S扇形Aoc一荻一12兀

•,S阴影二S四边形A0cE—S扇形AOC=366-12K.

13.(1)见解析

(2)见解析

(3)1

【分析】(1)连接。C,由等腰三角形的性质得"AC=NOCA,再证NDAC=NOC4,则DA〃OC,然后证OC_LCD,

即可得出结论；

(2)证明ACBsBCP，得益=!|,即可得出结论；

oCrC

(3)先证明AADC^AACB，求出COS"AC=],进而得出COSZFAP=篝=：,设AD=3x,AC=4x,列方程求出肛AC,AB,

结合(2)中结论即可得出结论.

【详解】(1)证明：如图，连接。C,

,/OA=OC,

/.ZOAC=ZOCAf

AC平分//MB,

ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=ZOCAf

DA//OC,

*.*CD1DA,

OCYCD,

・・・CD是，O的切线；

(2)・・・AB为CO的直径,

ZACB=90°,

答案第14页，共19页

\*AC平分//MB,

/.ZDAC=ZBAC,

*：ZDAC=ZPBCf

/.ZBAC=ZPBC,

又丁ZACB=ZBCPf

：.ACBsBCP,

.ACBC

**BC-PC)

ACPC=BC2；

(3)角星：VZZ)=ZACB=90°,ZDAC=ZCABf

AADC^AACB,

.ADDC3

**AC-CB-4?

3

cosZDAC=-,

AB为OO的直径，

...ZAFB=90°f

4/73

cosZE4P=—

AP4

设AD=3x,AC=4%f

在Rt-ADC中，AD2+DC2=AC2,

(3X)2+32=(4X)2

解得工=2*.

，AD=3*,AC=4X=M.

77

AB=VAC2+BC2=.

7

由(2)得，ACPC=BC2,

・•.巴I,

7

:.PC=

3

AP=AC-PC=—,

21

..AF_3

・而一"

AF=-AP=—,

47

2」

.A.一〒J

**AB16A/78•

7

【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定

与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握圆周角定理

和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键.

14.(1)见解析

答案第15页，共19页

(2)1

⑶20-2

【分析】(1)连接。尸，证明.，。尸CR8C,得至l]NODC=NOFC=90。，即可得证；

(2)证明EV〃BC〃OM,进而得到EAW的面积等于“OEV的面积，进而求出婀的面积即可；

(3)勾股定理求出。4EN的长，连接OF,利用圆周角定理，结合角的和差关系，推出ZA=4VEP,ZAEM=NENP,

进而推出AEMsENP,利用相似三角形的性质，求解即可.

【详解】(1)解：连接。尸，贝!J:OD=OF,

：仃是0。的切线，

OFLCF,

ZOFC=90°,

,・,菱形O15C,

/.ZA=NOCF=45°,OC〃AB,

ZZX?C=ZA=45°,ZCOF=90°-ZOCF=45°,

*.*ZDOC=AFOC,

XVOD=OFfOC=OCf

：.NODC=NOFC=900,

ODlCDf

又Y。。是「。的半径，

二8是。的切线；

(2)是)。的切线，

/.OE1AB,

*.*ZA=45°,

ZAOE=45°,

由(1)知N">C=ZA=45。，

AEON=180°-ZAOE-ZDOC=90°,

ON=OE,

NONE=45。，

ZONE=ZOCB=45°,

EN//BC,

・・•菱