2025年人教版九年级数学上册期中综合检测试卷及答案

期中学情评估卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，将该图按顺时针方向旋转90。后的图形是()

2.将一元二次方程4%+2)=25化成一般形式后，它的一次项系数是()

A.4B.6C.8D.25

【答案】C

3.抛物线y=(久―2)2+1的顶点坐标是()

A.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【答案】A

4.如图，在平面直角坐标系中，把AZBC绕原点。旋转180°得至U2XCD4,点4B,C的坐标

分别为(一5,2),(-2,-2),(5,-2),则点。的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

【答案】A

5.下列各曲线是在平面直角坐标系％。y中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形

的是（）

【答案】C

6.若点（久1，%），（%2，、2）在二次函数y=+5的图象上，且0<%1<%2，则（）

A.5<%<乃B.5<%%C.y2<71<5D.y1<y2<5

【答案】C

7.若关于％的一元二次方程入2+2%—1=0有实数根，贝丸的取值范围是（）

A.k>—1且/cH0B./c>—1

C.k>-1D./c>—1且/cHO

【答案】A

8.淇淇七年级时的体重是40kg,到九年级时，体重增加到48.4kg,则她的体重平均每年的增

长率为（）

A.5%B.10%C.15%D.20%

【答案】B

9.函数y-ax+1与y=ax2+bx+l（a丰0）的图象可能是（）

c.D.

【答案】A

10.如图，在RtZkABC中，Z.BAC=90°,ABAC,点P为△ABC内一点，将△ZBP绕点2逆

时针旋转后得到△acp',连接PP',若ap=3,那么PP'的长等于（）

BC

（第10题）

A.3V2B.2V3C.4V2D.3V3

【答案】A

11.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a中0）的自变量X与函数值y的部分对应值如

表，且当％=|时，对应的函数值y<0.有以下结论：@m-n；②当％W0时，y随％的增大而

增大；③关于％的方程a/+bx+c=0有两个异号的实数根，而且负实数根在-梦口0之间.其

中正确的结论是（）

X…一1012

y...m22n

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

12.如图是我国古代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中4F=a,DF=b,连接

u22

AE,BE,若△ZDE与ABE”的面积相等，则勺+an的值为（）

azbz

(第12题)

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.将抛物线y=—2(%—1)2+3向上平移2个单位长度，得到的抛物线是

【答案】y=—2(%—1)2+5

14.已知代数式/—2比2%+1小4,则％=.

【答案】1

15.如图，在平面直角坐标系％。y中，已知点4(1,0),点C是y轴上一动点，设其坐标为

线段CZ绕点C逆时针旋转90。至线段CB处，则点B的坐标为.

【答案】+1)

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点4(一1,0)和C(0,l).若此抛物线的顶点在第一象

限，设亡=。+5+°,则t的取值范围是.

【答案】0<t<2

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(本小题满分8分)解方程：

(1)X2-10%+16=0；

(2)—3)=6—2x.

【答案】

(1)解:配方，得%2—10%+25=9,即(*—5)2=9,

由此可得％—5=±3,

%]-8,%2—2.

(2)整理，得%(%—3)=-2(%—3),

移项，得%(%—3)+2(%-3)=0,

因式分解，得(久一3)(%+2)=0,

%1=3,%2=-2.

18.（本小题满分8分）如图，E是正方形2BCD的边BC上一点，F是射线CD上一点，AABE

逆时针旋转后能够与△2DF重合.

（1）写出它的旋转中心；

（2）旋转角至少是多少度？

（3）DF+ECCD.（填“>”"二”或“<”）

【答案】（1）解：旋转中心是点4

（2）旋转角至少是90。.

(3)=

19.（本小题满分8分）如图，直线y=履+3分别交》轴、y轴于4,B两点，经过4B两点的

抛物线y=-%2+bx+c与％轴的正半轴相交于点C（l,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合图象，直接写出不等式―/+b%+c>依+3的解集.

【答案】

(1)解：对于y=履+3,令％=0,得y=3,二8(0,3).

*2

把B(0,3)和C(l,0)的坐标分别代入y=-%+bx+c,得二+[)+c

•••抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

(2)—3<%<0.

20.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△口0的三个顶点分别为2(-1,4),

B(-4,2),C(-3,5).(每个小正方形的边长均为1个单位长度)

(1)若△4B1C1和△ABC关于原点。成中心对称，则点G的坐标为；

(2)求AZBC的面积；

(3)将AZBC绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的2c2；

(4)已知点。(-2,-1),在X轴上找一点P,使点P到点B与点。的距离相等，则点P的坐标为

【答案】(1)(3,-5)

(2)S&4BC=3x3——x1x3——x1x2——x2x3—3.5.

(3)如图，即为所求.

)'八

⑷(-％。)

21.(本小题满分9分)社区利用一块矩形空地4BCD建了一个小型停车场，其布局如图所

示.已知=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为

的道路.已知铺花砖的面积为640m2.

(1)道路的宽是多少米？

(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出.

每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停

车场的月租金收入为10125元？

【答案】

(1)解：根据道路的宽为%m,得

(52-2x)(28-2x)=640,

整理，得%2-40%+204=0,解得%1=34(舍去)，小=6.

答：道路的宽为6m.

(2)设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10125元,

根据题意，得(200+a)(50—£)=10125,

整理，得a?—50a+625=0,解得的=a2=25.

答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元.

22.(本小题满分9分)排球场的长度为18m,球网在场地中央且高度为2.24m.排球出手后

的运动路线可以看成抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的

竖直高度y(单位：m)与水平距离%(单位：m)近似满足函数关系y=a(%-九/+k(a<

0).

y/mA

球网

左边界右边界

(1)某运动员第一次发球后，测得排球的水平距离%(单位：m)与竖直高度y(单位：m)

的几组数据如下：

水平距离》/m02461112

竖直高度y/m2.482.722.82.721.821.52

①根据上述数据，求久与y满足的函数关系式；

②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由；

(2)该运动员第二次发球后，排球运动过程中的竖直高度y(单位：m)与水平距离久(单

位:m)近似满足函数关系y=-0.02(久-4)2+2.88,该运动员此次发球是否出界？并说明

理由.

【答案】

①解：由题表中数据可得抛物线的顶点坐标为(4,2.8),

••・设)/=以%—4)2+2.8(a<0),把(0,2.48)代入，解得a=-0.02,

•1.y=-0.02(%—4)2+2.8,

将题表中其他几组数据代入，均满足关系式，

所求函数关系式为y=-0.02(%-4)2+2.8.

②能过网.理由：当％=9时，y=—0.02X(9—4产+2.8=2.3〉2.24,•••能过网.

(2)没有出界.理由：令y=0,

则—0.02(%—4)2+2.88=0,

解得=—8(舍去)，x2=16.

••・16<18,没有出界.

23.(本小题满分10分)如图①，在等边三角形ABC中，ZB=6cm,点。在上，且OB=

2cm,动点P从点2出发沿射线以lcm/s的速度运动，连接。P,将线段OP绕点。顺时针旋转

60。得到线段。。，设点P运动的时间为ts.

(1)用含t的代数式表示BP的长;

(2)如图②，当点。落在边2C上时，求证：XPBO"OCD；

(3)当。。平行于△ABC的一边时，求t的值；

(4)作点。关于点。的对称点E,经过多少秒，点E恰好落在射线2C上?

【答案】

(1)解：由已知，得ZP=tcm,当0WtW6时，BP=(6—t)cm；

当t>6时，BP=(t—6)cm.

(2)证明：：线段OP绕点。顺时针旋转60。得到线段0。，OP=OD,Z.POD=60°,

乙BOP+乙COD=120°.•••△ABC是等边三角形,

:.Z.ABC=ZC=60°,

Z.CDO+乙COD=120°,

乙BOP-乙CDO.

在△「8。和4OCD中，

(Z.PBO=",

ZBOP=乙CDO,

{OP=DO,

・•.△PBO=AOCD.

(3)解：如图①，当。D//2B时，Z.DOC=/LABC=60°,

乙BOD=120°.

v乙POD=60°,

乙POB=60°=Z.ABC,

・•.△BOP是等边三角形,

・・・BP=BO=2cm,

・•・AP=AB-BP=4cm,・•・t=4.

C

如图②，当0D〃4C时，ZBOD=ZC=60°.

又•••ZPOD=60°,:•点、B,P重合，

・•・AP=AB=6cm,・•・t=6.

综上所述，t的值为4或6.

(4)解：如图③，••・线段OP绕点。顺时针旋转60。得到线段。O,OP=。。，Z.POD=60°.

：点E是点。关于点。的对称点，

・・.OD—OE,・•・OP=OE.

・・・乙POD=60°,乙ABC=60°,

・・・乙BOD+乙BOP=(BPO+Z.BOP,

，乙BOD=LBPO,又,：乙COE=LBOD,:•乙COE=CBPO.

易知NPB。=180°-乙ABC=180°-Z-ACB=乙OCE,

・•.△POB=△OEC,・•・BP=OC,

vBC=AB=6cm,OB=2cm,

・•・OC=BC-OB=4cm,:.BP=4cm,・•・AP=AB+BP=10cm,t=10.

经过10s,点E恰好落在射线ZC上.

A

D

/③'

24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，二次函数)/=a/+5久+2的图象交无轴于点

4(一3,0)和点3(1,0),交y轴于点C,顶点为D.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若点M是直线2C上方的抛物线上一点，且不与点。重合，若工”.=5必"，求点M的

坐标；

(3)点P为二次函数y=a/++2(-3<%》图象上任意一点，其横坐标为TH,过点P

作「(?〃%轴，点Q的横坐标为-2瓶-4.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而

减小，求出线段PQ与二次函数、=。％2+5%+2(—3<K工》的图象只有1个公共点时，m的

取值范围.

【答案】

(1)解:将出一3,0)和8(1,0)代入

2ZB(0=9Q—3b+2,

y=ax+bx+2寸(0=a+b+2,

2

3

解得4

3

・・・此二次函数的解析式为y=-1/-"+2.

(2)vy=--X2—-%+2=--(%+I)2+

,333V73

••・抛物线的顶点。的坐标为(一1,9当％=0时，y=2,C(0,2).设直线4C的解析式为y=

kx+e,则「3k/e=0,解得k=|，

出=2,匕=2,

・・・直线2C的解析式为y=|%+2.如图①，过点。作。M〃2C,交抛物线于点M,则此时

^LMAC=S〉DAC，

设直线。M的解析式为y=|x