2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的

1.（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V2C.V0?2D.V12

2.（4分）下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-x+2=0B.—+1=0

2x

C.-----=-------D.f-g-i=o（机为常数）

X-2%-2

3.（4分）已知正比例函数丁=（〃-2）%的图象经过第一、三象限，那么。的取值范围是（）

A.a>2B.C.a>-2D.-2

4.（4分）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.也B.sC.£D.8

5.（4分）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：9.2、9.3、

8.8、9.3、9.1.如果每位评委的打分都提高0.1,那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的

是（）

A.中位数B.众数C.方差D.平均数

6.（4分）如果。。1与OQ内含，圆心距0102=3,OO1的半径长是5,那么002的半径长r的取值范

围是（）

A.0<r<2B.2<r<8

C.0<r<2或，>8D.r>8

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

1

7.（4分）一的倒数是,

4

8.（4分）因式分解：%2-9=.

（x-3>5

9.（4分）不等式组1的解集是___________.

I/>2

10.（4分）方程（2%+3=%的解为.

11.（4分）如果反比例函数y=^的图象在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么k

的取值范围是

12.（4分）如果一次函数的图象经过点（-1,3）,且与直线y=2x+l平行，那么这个一次函数的解析式

是.

13.（4分）如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2,那么这个多边形是正边形.

14.（4分）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国

新年的祝福.甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“兔”、“龙”、“蛇”4张邮票背面朝上放在桌面

上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“虎”和“龙”

的概率是.

15.（4分）为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了200名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制

成扇形统计图（如图所示）.如果该校学生共有800人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学

生有人.

类别跳绳次数X

AG200

B180«200

C160<x<180

D140^x<160

Ex<140

16.（4分）某二次函数一部分自变量x和函数值y的对应情况如表所示.如果将这个二次函数的图象向右

平移机.（机＞0）个单位后，图象经过原点，那么机的值是

・・・・・

X.0123

.・・・・・

y3430

—TT7

17.（4分）如图，已知点G是△ABC的重心，如果向量ZB=*AC=b,那么向量

TT

BG=.（结果用a、b表示）

A

18.（4分）如图，在正方形纸片A3CQ中，点E是边的中点.将该纸片的右下角向上翻折，使点。

与点E重合，边3c翻折至E的位置，B'E与AB交于点P,那么二的值是.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19（10分）计算：（V2+I）-1+4cos45°+|V3-2|-（3.14-nr）0.

14

20（10分）已知分式方程———丁一=1.甲同学的解答过程如下:

X-2久2-4

解：（第①步）去分母，得：尤+2-4=1,

（第②步）解这个整式方程，得：x=3,

（第③步）检验：当x=3时，X2-4#0,

（第④步）所以，原方程的根是x=3.

（1）甲同学的解答过程是从第步开始出现错误的，请简要说明错误的原

因：;

（2）请写出正确且完整的解答过程.

21.（10分）如图，已知是半圆。的直径，半径垂直于弦AC,垂足为点E,联结AB,CD=2AB.

（1）求/AOB的度数;

(2)求tan/BAC的值.

22.（10分）已知正五边形A8CDE,请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写

作法）.

【初步感知】如图1,请直接写出/ABE的度数；

【实践探究】请在图1中作出以8E为对角线的菱形并证明你的结论；

【拓展延伸】请在图2正五边形A8CDE的基础上再设计一个新的正五边形不需要证明)

23.(12分)如图，平行四边形ABCD中，已知AZ)=2AB,M是边的中点，联结MC.CELAB,垂足

E在边上，联结并延长，交C。延长线于点足

(1)求证：/EMC=2/DMC；

(2)求证：CM2^AB-CF.

F

24.(12分)在平面直角坐标系尤Oy中，抛物线Ci：y=cuc2+2ax-3a(。＜0)与x轴相交于A、8两点，

且点A在点B左侧，与y轴交于点C,顶点为点O.

(1)求线段AB的长；

(2)把抛物线Ci向右平移3个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线C2,抛物线C2的顶点

为点、E.如果点A、D、E在同一直线上，求抛物线。的表达式；

(3)当四边形ABC。的面积为9时，若点尸是x轴上一点(点尸不与点B重合)，且△ACP与△ABC

相似，求点P的坐标.

y八

5-

4-

3-

2-

1-

12345a;

一4-

-5-

25.（14分）△ABC为。。的内接等腰三角形，AB=AC.联结80并延长，交AC于点。，交。0于点E,

过点3作垂足为点尸（点厂不与点A重合）.

（1）如图1,如果NC8b=20°,求NOB产的大小；

（2）如图2,联结OC,如果sin/ACB=x,等变=y,求y关于x的函数解析式（不用写自变量的

S^OBC

取值范围）；

2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的

1.（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V2C.V02D.V12

【解答】解：A、6=学，原根式不是最简二次根式，不符合题意；

B、鱼是最简二次根式，符合题意；

C、<2=^,原根式不是最简二次根式，不符合题意；

D、V12=2b，原根式不是最简二次根式，不符合题意，

故选：B.

2.（4分）下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-x+2=0B.x2+l=0

2x

C.-----=-------D./-g-i=o（根为常数）

%—2%-2

【解答】解：A、,.,<2=1,b=-1,c=2,

：.A=（-1）2-4X1X2=-7<0,

；•方程没有实数根，不符合题意；

B、b—0,c—1,

：.A=02-4X1X1=-4<0,

，方程没有实数根，不符合题意；

C、当x-2=0,即x=2时，方程没有实数根，不符合题意；

D、VA=（-2-4X1X（-1）—rrr+4>0,

•♦•方程有两个不相等的实数根，符合题意，

故选：D.

3.（4分）已知正比例函数>=（。-2）龙的图象经过第一、三象限，那么a的取值范围是（）

A.a>2B.a<2C.a>-2D.a<-2

【解答】解：•••正比例函数y=（a-2）尤的图象经过第一、三象限，

'.a-2>0,

故选：A.

4.（4分）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.gB.sC.£D.8

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；

2、不是轴对称图形，是中心对称图形，则3不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则C不符合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则。符合题意；

故选：D.

5.（4分）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：9.2、9.3、

8.8、9.3、9.1.如果每位评委的打分都提高0」，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的

是（）

A.中位数B.众数C.方差D.平均数

【解答】解：如果每位评委的打分都提高0.1,那么比较前后两组数据，数据的波动幅度保持不变，即

方差不变，而平均数和众数、中位数均改变.

故选：C.

6.（4分）如果。。1与002内含，圆心距0102=3,。。1的半径长是5,那么。。2的半径长厂的取值范

围是（）

A.0<r<2B.2<r<8

C.0<r<2或r>8D.r>8

【解答】解：根据题意两圆内含，

故知厂-5>3或者5-厂>3,

解得0<r<2或r>8.

故选：C.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.（4分）工的倒数是4.

4

【解答】解：工的倒数是4.

4

故答案为：4.

8.（4分）因式分解：%2-9=（x+3）（x-3）

【解答】解：原式=（X+3）（%-3）,

故答案为：（x+3）（x-3）.

（x-3>5

9.（4分）不等式组1的解集是x>8

（尹>2

%-3>5@

【解答】解:

（尹>2②

解不等式①得：x>8,

解不等式②得：x>6,

...原不等式组的解集为：尤>8.

10.（4分）方程+3=%的解为3

【解答】解：两边平方得：2x+3=/

.'.%2-2x-3=0,

解方程得：XI=3,X2=-I,

检验：当X1=3时，方程的左边=右边，所以X1=3为原方程的解，

当X2=-l时，原方程的左边W右边，所以X2=-1不是原方程的解.

故答案为3.

11.（4分）如果反比例函数）/=誓的图象在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么k

的取值范围是IV-1.

【解答】解：・・・在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随X的值增大而增大，

解得：k<-1.

故答案为：k<-1.

12.（4分）如果一次函数的图象经过点（-1,3）,且与直线y=2%+l平行，那么这个一次函数的解析式

是y=2x+5.

【解答】解：设直线解析式是>=依+4

・・•它与直线y=2x+l平行，

:・k=2.

・・,一次函数的图象经过点（-1,3）,

:・b=5.

，这个一次函数的解析式是y=2x+5.

故答案为：y=2x+5.

13.（4分）如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2,那么这个多边形是正边形.

【解答】解：•••一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2,

这个正多边形的内角和为360°X2=720°,

720°4-180°+2

=4+2

=6（条）.

故答案为：6.

14.（4分）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国

新年的祝福.甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“兔”、“龙”、“蛇”4张邮票背面朝上放在桌面

上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“虎”和“龙”

1

的概率是一-

-6-

【解答】解：列表如下：

虎兔龙蛇

虎（虎，兔）（虎，龙）（虎，蛇）

兔（兔，虎）（兔，龙）（兔，蛇）

龙（龙，虎）（龙，兔）（龙，蛇）

蛇（蛇，虎）（蛇，兔）（蛇,龙）

共有12种等可能的结果，其中乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“虎”和“龙”的结果有：（虎，龙）,

（龙，虎），共2种，

21

，乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“虎”和“龙”的概率为一=

126

1

故答案为：一.

6

15.（4分）为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了200名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制

成扇形统计图（如图所示）.如果该校学生共有800人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学

生有280人.

类别跳绳次数x

Ax》200

B180Wx<200

C160^x<180

D140Wx<160

Ex<140

【解答】解：由题意，1-10%-20%-35%=35%,

则800X35%=280（人）.

估计一分钟跳绳次数不低于180个的学生有280人.

故答案为：280.

16.（4分）某二次函数一部分自变量x和函数值y的对应情况如表所示.如果将这个二次函数的图象向右

平移机。">0）个单位后，图象经过原点，那么m的值是1

・・・・

X.0123.

・・・・・

y.3430

【解答】解：设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,

(c=3

由题意得：a+b+c=4

9a+3b+c=0

a=—1

解得b=2,

c=3

二.该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,

.*.y=-（x-1）2+4,

二次函数y=-（x-1）2+4的图象向右平移机（加>0）个单位后的解析式为y=-（x-1-m）2+4,

・・,经过原点，

-（-1-m）2+4=0,

解得m=1（负数舍去）.

故答案为：1.

TTI-*2T

17.（4分）如图，已知点G是△ABC的重心，如果向量=AC=b,那么向量BG=-b--a.

一33一

TT

（结果用a、b表示）

T->

【解答】解：=

TT

BA=­a,

―>—>—>~»

BC=BA+AC=b—a,

・・,点G是△ABC的重心，

.,.点。是BC中点，AG=^AD,

T[T]T]7

BD=«BC=qb~

TTT171T

•*.AD—AB+BD—]a+]b,

T2T]7]T

**•AG=可AD=可a+可b,

―>—>―>i-»o_»

・•・向量BG=BA+AG=^b-^a；

L2T

故答案为：-b--a；

33

18.（4分）如图，在正方形纸片ABC。中，点后是边A。的中点.将该纸片的右下角向上翻折，使点。

与点E重合，边BC翻折至8,E的位置，B'E与A8交于点P,那么二的值是2.

【解答】解：设DE=m,

•四边形ABC。是正方形，点E是边A。的中点,

AZA=ZBCD=ZD=90°,AE=DE=m,AB^CD^AD^2m,

由翻折得N8'EF=/BCF=90°,EF=CF=2m-DF,

ZAEP=ZDFE=90°-/DEF,

,：DEl+DF1=EF1,

：.m2+DF2=(2m-DF)2,

3

：.DF=孤，

4

APp)Fm-

・・・一=tanZAEP=tanZZ)FE=益=；3

AEDF3m

•\AP=^AE=

42

；・PB=AB-AP=2m—^m=

4

•AP_WQ血rs

••—O—乙,

PB-m

3

故答案为：2.

AED

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：（/+1）T+4cos45°+|旧一2|-（3.14—兀）

【解答】解：原式=+4x孝+2—旧-1

=V2-1+2V2+2-V3-1

=3V2-V3.

14

20.（10分）已知分式方程一；-左二二1.甲同学的解答过程如下：

x-2xz-4

解：（第①步）去分母，得：x+2-4=l,

（第②步）解这个整式方程，得：尤=3,

（第③步）检验：当x=3时，x2-4^0,

（第④步）所以，原方程的根是x=3.

（1）甲同学的解答过程是从第步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：去分母时，1没

有乘最简公分母

（2）请写出正确且完整的解答过程.

【解答】解：(1)甲同学的解答过程是从第①步开始出现错误的，原因是去分母时，1没有乘最简公分

母，

故答案为：①；去分母时，1没有乘最简公分母；

(2)原方程去分母得：x+2-4=/-4,

整理得：~x-2=0,

因式分解得：(x+l)(x-2)=0,

解得：xi=-LX2=2,

检验：当x=-l时，x2-4T^0,当x=2时，%2-4=0,

故原分式方程的解为x=-1.

21.(10分)如图，已知是半圆。的直径，半径垂直于弦AC,垂足为点E,联结AB,CD=2AB.

(1)求NAQB的度数；

(2)求tan/A4c的值.

:半径垂直于弦AC,

：.AC=2通=2就,

"：CD=2AB,

：.CD=AC,

：.ZAOC=ZCOD=90°,

'：AB=BC,

・•・ZAOB=ZBOC=^1ZAOC=45°；

(2)设AE=JG

OBLAC,

：.ZAEO=90°,

VZAOE=45°,

AJ7AI7_

•••即=而褥=力OB=AO=7-^5=^2X,

：.BE=OB-OE=（V2-1）x,

在RtAABE中，tan/BAE=器=（夜11.=&-1.

22.（10分）己知正五边形ABCDE,请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写

作法）.

【初步感知】如图1,请直接写出/ABE的度数；

【实践探究】请在图1中作出以BE为对角线的菱形ABME,并证明你的结论；

【拓展延伸】请在图2正五边形ABCDE的基础上再设计一个新的正五边形AIBICLDIEL（不需要证明）

【解答】解：【初步感知】'：AB=AE,ZA=108°,

；.NABE=/AEB=36°；

【实践探究】如图，四边形A8ME即为所求.

图1

【拓展延伸】如图2中，正五边形ALBICLDIEI即为所求.

图2

23.(12分)如图，平行四边形ABC。中，已知AD=2A8,〃是边的中点，联结MC.CE±AB,垂足

E在边A8上，联结EN并延长，交C。延长线于点F.

(1)求证：ZEMC=2ZDMC；

(2)求证：CM?=AB・CF.

F

【解答】证明：（1）・・,四边形A5CD为平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

：./AEM=/F.

9：CE±AB,

：.CEA.CD,

：.ZECF=90°,

a：AD=2AB,M是边A。的中点，

：.AM=MD=AB,

:.DM=DC,

：.ZDMC=/DCM.

在dAEM和ADFM中,

Z.AEM=ZDFM

Z.AME=乙DMF,

AM=DM

：.AAEM^ADFM(A4S),

；・EM=FM,

VZECF=90°,

1

・•・CM=EM=FM=笆F,

：./MCF=NF,

：.ZDMC=ZF=ZMCF.

'：ZEMC=NF+NMCF,

：.ZEMC=2ZDMC；

(2)由(1)知：NDMC=NF,

•：/MCD=/FCM,

:.AMCDsAFCM,

・MCFC

••CD-CM"

:.C®=CD・CF,

9：AB=CD,

：.CM2=AB^F.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线Ci：y=ax1^2ax-3a(〃<0)与x轴相交于A、B两点，

且点A在点3左侧，与y轴交于点C,顶点为点O.

(1)求线段A3的长；

(2)把抛物线。向右平移3个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线C2,抛物线C2的顶点

为点尽如果点A、D、E在同一直线上，求抛物线。的表达式；

(3)当四边形A8CD的面积为9时，若点尸是1轴上一点(点尸不与点3重合)，且△AC尸与△ABC

相似，求点P的坐标.

yA

5-

-5-4-3-2-10345x

-1

【解答】解：(1)4-y—aj^+2ax-3a—0,贝!|x=-3或1,

即点A、8的坐标分别为：(-3,0)、(1,0),

则AB=4；

(2)由(1)知，点。(-1,-4a),

则平移后的抛物线表达式为：y=a[(x-2)2+4]+4,则点E(2,4。+4),

由点。、A的坐标得，直线的表达式为：y=-2a(x+3),

将点E的坐标代入上式得：4a+4=-2aX5,则。=一年，

则函数的表达式为：y=—擀[(x-2)?+4]+4=—多