2025年中考数学押题预测（海南卷）（试卷+答案解析）

2025年中考押题预测卷（海南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.比一1大2的数为（）

A.-3B.0C.1D.2

2.回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名.下面四幅含有回形纹元素的图案中，

是中心对称图形的是（

C.

3.“探秘古蜀文明一三星堆与金沙”展览于2024年6月27日至10月13日在北京大运河博物馆举办.展

览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近3万人次.将1530000用

科学记数法表示为（）

A.0.153x107B.1.53x107C.1.53x106D.15.3x105

4.某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别

为90分，85分，80分，若按5:2:3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

5.北京城市副中心绿心公园步行道上有“二十四节气”，每个节气都有独特的设计和标识，在一个不透明的

盒子中放了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”，3张“立夏”，I张“立秋”，这些卡片除了

画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡，恰好是“立春”的可能性大小为（）

j.

A.上B.D

23c.-6

6.下列运算正确的是（)

A.a3—a2=aB.a3-a2=a6

C.a3-7-a2=aD.(a3)2=a9

7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时||CD,N1=73。，则N2的度数为（）

8.若关于x的方程7nx2-4久+3=0有实数根，则根的取值范围是()

44n

A.mH0B.m<-C.TH〈-且7nH0D.m>2

33

9.若点AO1,—2),F(X2,1)>C(>3,2)都在反比例函数y=9的图象上，贝bi，上，巧的大小关系是()

%2<%3V

A.B.x2<xr<x3

%1<%3<%2

C.D.xr<x2<x3

10.如图1,唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2,某桨轮船的轮子可看作圆，被水

面截得的弦4B长为8m,轮子的吃水深度CD为2m,半径。C14B于点D,则该桨轮船的轮子直径为（）

A.4m

11.如图，P是矩形4BCD的对角线BD上一点，AB=3,BC=5,PE1BC于点E,PF1CD于点F,连接4P,

EF,贝MP+EF的最小值为（）

A.等B.4C.V34D.8

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线比=-1,且过点（1,0）,顶点位于第二象限，其部分图象如图所

示，给出以下判断：①ab>0且c>0；②4a+2b+c>0；③8a+c<0；@c-3a—3h；⑤直线y=

2%+2与抛物线丫=a/+"+c两个交点的横坐标分别为%1、%2,则%,*2=5,其中正确

的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

第n卷

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

13.V12-V3=.

14.一个圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，则该圆锥体的侧面积为.

15.小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，其中

四边形4BCD是正方形.如果EF=1,四边形ABCD的面积为25,那么的长为.

三、解答题（本大题共7个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（―3）2—2+（―4）+24x（―§）；

x—3fx—2）>4

2X-1<x+1.

{3~2

17.（8分）如图，AC和BD相交于点。，0A=OC,OB=0D.求证：AB//CD.

18.（9分）科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为

物流运输行业的新趋势.现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每

小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等.求甲型车平均每小

时运送快件的数量.

19.（10分）2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管

理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措.成都立格实验学校高度

重视并积极推进五项管理.为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平

均时长.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图I

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）参加这次调查的学生人数为,图①中m的值为；

（2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；

（3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使

用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状

图的方法，求选中两男的概率.

20.（10分）综合与实践

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进

制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下

角标明基数.例如：（1101）2就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，（赤）n表示

这个打进制数从右起，第一位上的数字为c,第二位上的数字为b,第三位上的数字为a.一个数可以表

示成各数位上的数字与基数的幕的乘积之和的形式.例如十进制数3721=3x1。3+7xIO?+2x

101+1x10°(当a丰0时，a。=1),同理，二进制数(llOl%转换为十进制数为：1X23+1X22+0X

21+1X2°=13.一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0,1,2,…，n-1与基数门的

塞的乘积之和的形式.例如，将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81,即33<46<33

则46=1x33+2X32+0x31+1X3°,所以46转换为三进制数为(1201)3.

根据上述材料，解答下列问题.

(1)二进制数(10010)2转换为十进制数=；

(2)十进制数25转换为二进制数=；

(3)把十进制数79转换为四进制数.

21.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线、=口/一25一3£1(61力0)与％轴交于4,B两点(点4在

点8的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求力、B两点的坐标；

(2)当a=-1时，动直线x=爪与抛物线交于点P,与直线BC交于点Q,线段PQ的长为d,求d关于小的

函数解析式；

(3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点4B之间的部分与线段4B所围成的区

域内(不含边界)恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围.

22.(14分)【模型建立】如图1,在正方形力BCD中，E是边上一点(不与点B,C重合)，F是CD延长线

上一点，BE=DF,连接力E,AF,EF.

(1)①求证：AE=AF-,

②判断AAE尸的形状，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,连接BD与EF交于点G,连接4G,试判断4G与EF的关系，并说明理由.

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若4B=BG=3,求CF的长.

2025年中考押题预测卷（海南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

四、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.比一1大2的数为（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】该题考查了有理数的加法，根据题意列出式子计算即可.

【详解】解：-1+2=1,

.•.比—1大2的数为1,

故选：C.

2.回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名.下面四幅含有回形纹元素的图案中,

是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的定义判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

D、是中心对称图形，符合题意，选项正确；

故选：D.

3.“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于2024年6月27日至10月13日在北京大运河博物馆举办.展

览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近3万人次.将1530000用

科学记数法表示为（）

A.0.153X107B.1.53X107C.1.53X106D.15.3X105

【答案】C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为

ax10”的形式，其中lW|a|<10,〃为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定”的

值以及”的值.

【详解】解：1530000=1.53X106.

故选C.

4.某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别

为90分，85分，80分，若按5:2:3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

【答案】B

【分析】本题主要考查了加权平均数.根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案.

..90X5+85X2+80X3

【详解】解:86（分）,

5+2+3

・•・该选手的平均得分是86分.

故选：B.

5.北京城市副中心绿心公园步行道上有“二十四节气”，每个节气都有独特的设计和标识，在一个不透明的

盒子中放了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”，3张“立夏”，1张“立秋”，这些卡片除了

画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡，恰好是“立春”的可能性大小为（）

1111

A.B.C.D.

2365

【答案】B

【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡

片，其中有2张“立春”，进行计算即可得出答案，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题

关键.

【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”,

•••从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为:=

63

故选：B.

6.下列运算正确的是（）

A.a3—a2=aB.a3-a2—a6

C.a3-i-a2=aD.（a3）2=a9

【答案】C

【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘除法，幕的乘方法则逐项计算即可.

【详解】解：A.a3与-a?不是同类项，不能合并，故不正确；

B.a3-a2=a5,故不正确；

C.a3a2=a,正确；

D.（a3）2=a6,故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除法，塞的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时||=73。，则N2的度数为（）

A.73°B.93°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角,熟练掌握平行线的性质是解题关键.如图（见解析），先

根据平行线的性质可得43=Z1=75。，再根据邻补角的定义求解即可得.

【详解】解：如图，Z1=73°,

・"3=zl=73°,

Az2=180°-Z3=107°,

故选：C.

8.若关于％的方程6产一4%+3=0有实数根，则根的取值范围是（）

44r-i

A.mKOB.m<-C.m<-5.m^0D,m>2

【答案】B

【分析】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，根据方程有实数根进行分类讨论是解题的关键.由

方程有实数根，得到判别式△20,即可求解.

【详解】解：①当爪=。时，方程为-4%+3=0,是一元一次方程，

解得£=：,符合题意；

②当m力0时，方程是一元二次方程，

•.•于x的方程机产-4%+3=0有实数根，

；.△>0,

.'.b2—4ac=16-4xmx3>0,

KP16-12m>0,

.一4

方程为一元二次方程时，小的取值范围是根<:且加丰0,

综上所述：机的取值范围是机W*

故选：B.

9.若点4（句,一2）,B（X2,1）,。（巧,2）都在反比例函数y=9的图象上，贝!|与，x2）巧的大小关系是（）

A.%2<%3VB.%2V%1<%3

C.xr<x3<%2D.xr<x2<x3

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数性质解答即可.

【详解】解：•••反比例函数y=£中，fc=-2<0,

反比例函数图象上分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

点4（打,一2）在第四象限,%1>0.

点B（%2，1），C（%3,2）在第二象限，且1<2,

<%3<°，

••%2V%3<%］，

故选：A.

10.如图1,唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2,某桨轮船的轮子可看作圆，被水

面截得的弦长为8m,轮子的吃水深度CD为2m,半径OC1于点D,则该桨轮船的轮子直径为（）

A.4mB.5mC.8m

【答案】D

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理.设半径为r,再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案.

【详解】解：如图，连接04

图2

设半径为r,则。力=0C=r,

OD=r—2,

AB=8,OC1AB,

AD=4,

在RtAOoa中，有

0A2=OD2+AD2,BPr2=(r-2)2+42,

解得r=5,

则该桨轮船的轮子直径为10m,

故选D.

11.如图，P是矩形4BCD的对角线8。上一点，AB=3,BC=5,PE1BC于点E,PF1CD于点F,连接4P,

EF,财1P+EF的最小值为（

C.V34

【答案】C

【分析】连接CP,根据矩形的性质得到EF=CP,4P+EF的最小值即为AP+CP的最小值，当a,P,

C三点共线时，AP+CP的值最小，且为2C的长度，根据勾股定理得到"=7AB2+BC2,于是得到结

论.

【详解】解：连接CP,

----------------m

••・四边形A8CD是矩形，

•••乙C=90°,

PE1BC,PF1CD,

二四边形PECF是矩形，

•••EF=CP,

AP+EF的最小值即为4P+CP的最小值，

当4,P,C三点共线时，4P+CP的值最小，且为4C的长度，

•••四边形4BCD是矩形，

AC=7AB2+BC2=V32+52=V34,

AP+EF的最小值为序.

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形

的判定与性质.

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线比=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限，其部分图象如图所

示，给出以下判断：@ab>OJELC>0；②4a+2b+c>0；③8a+c<0；@c=3a-3b；⑤直线y=

2x+2与抛物线丫=a/+族+c两个交点的横坐标分别为尤i、%2,则+尢2+久i,犯=5,其中正确

的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题.根据二次函数的图象和性质一一判断即可.

【详解】解：：抛物线对称轴x=—l，经过点(1,0),

-----=-1,a+6+c=0,

2a

b=2a,c=—3a,

a<0,

.'.b<0,c>0,

，ab>0且c>0,故①正确；

:抛物线开口向下，对称轴工=一1,

...当》>一1时，y随x的增大而减小，

当久<一1时，y随x的增大而增大，

:抛物线经过(1,0),

当x>1时，y<0

，x=2时，y<0,即4a+2b+c<0,故②错误；

丁点(—3,0)与点(1,0)关于直线比=—1对称，

...抛物线与x轴交于(一3,0),

.'.x——4时，y<0,

・16a—4b+cV0,

•:b=2a,

/.16a—8a+c<0,即8a+c<0,故③正确；

Vc=-3a=3a—6a,b=2a,

c=3a—3b,故④正确；

2

•直线y=2x+2与抛物线y=ax+bx+c两个交点的横坐标分别为%「x2»

，方程a/+(ft-2)x+c-2=。的两个根分别为%i，外，

.匕-2c—2

・・%i+%2=-------，*%2=~，

；・11+12+%1%2=——+—=+-3a-2=—5,故⑤错误；

aaaa

综上所述，正确的个数为3个.

故选：B.

第n卷

五、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分)

13.V12-V3=.

【答案】V3

【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的减法运算，先化简再根据二次根式的减法法则

进行计算，即可作答.

【详解】解：V12-V3-2V3-V3=V3,

故答案为：V3.

14.一个圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，则该圆锥体的侧面积为.

【答案】27兀

【分析】根据圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，可确定展开图的弧长为6兀，根据弧

长公式计算AC,后计算面积即可.

【详解】如图，•••圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，

ND4c=120。，CD弧的长为6TI,

解得AC=9,

圆锥的侧面积为：|ZxXC=|x67rx9=277r,

故答案为：277r.

D

【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开，侧面积的计算，灵活运用弧长公式计算出圆锥的母线长是解题

的关键.

15.小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，其中

四边形48CD是正方形.如果EF=1,四边形ABC。的面积为25,那么的长为.

【答案】7

【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质和勾股定理是解题的

关键；根据全等三角形的性质可得4E=BF=BH=GC,AF=CH,设ZE=BF=x,则4F=x+l,

根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：AFBdDGCCHBdDEA,

•••AE=BF=BH=GC,AF=CH,

・•・正方形4BCD的面积为25,

AB—5,

设==贝！J/F=X+1,

vAF2+BF2=AB2,

(x+l)2+x2=52,

解得：xr=3,久2=-4(舍)，

C”=4F=久+1=4,GC=BF=3,

・•.GH=GC+CH=7,

故答案为：7.

六、解答题（本大题共7个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

x—3(%—2)>4

2x-lx+l

---V---

(3-2

【答案】（1）|（2）x<1

【分析】（1）本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

先算乘方，再算乘除，最后根据有理数的加减混合运算法则计算即可.

（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式

解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

【详解】（1）解：（一3）2-2+（-4）+24x（-1）

1

=9+~-8

_3

-2,

%-3（%—2）>4①

（2）解：2%—1-+1向

丁"②

解不等式①，得：X<1,

解不等式②，得：X<5,

则不等式组的解集为％<1.

17.如图，AC和BD相交于点。，0A=OC,OB=0D.求证：AB//CD.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要

写在对应的位置上.

由条件。力=。。，。8=。。及对顶角乙4。2=NB。。，可以证明AAOBmAC。。，根据全等三角形的性

质就可以得出结论.

【详解】证明：在△AOB和AC。。中

OA=OC

斗4。8=乙COD,

、OB=OD

：.LAOB三△COO(SAS),

Z-A=乙C,

：.AB//CD.

18.科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI(人工智能)技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流

运输行业的新趋势.现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时

多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等.求甲型车平均每小时运

送快件的数量.

【答案】80件

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设甲型车平均每小时运送快件x件，表示乙型车平均每小

时运送快件的件数，再根据两车所用时间相等列出方程，求出解即可.

【详解】解：设甲型车平均每小时运送快件x件，则乙型车平均每小时运送快件(x-20)件，

根据题意得：—,

xx-20

解得：%=80,

经检验，久=80是原方程的解，且符合题意，

答：甲型车平均每小时运送快件80件.

19.2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是

教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措.成都立格实验学校高度重视并

积极推进五项管理.为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)参加这次调查的学生人数为，图①中机的值为;

(2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；

(3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使

用平均时长为1小时的四位同学(三男一女)中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状

图的方法，求选中两男的概率.

【答案】⑴40人；15

(2)参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为54°

⑶选中两男的概率为科

【分析】(1)根据每天使用手机为2小时的人数和所占的百分比求出总调查人数；根据每天使用手机

为4小时的人数和调查的总人数求出m的值即可；

(2)用360。乘以手机使用平均时长为4小时的百分比，求出圆心角度数即可；

(3)先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可.

【详解】(1)解：参加这次调查的学生人数为10-25%=40(人)，

：.m%=64-40X100%=15%,

•••m=15,

故答案为：40人；15；

(2)解：360°X15%=54°,

答：参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为54。；

(3)解：画树状图如下：

/N/N

男男女男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果，其中选中两男的结果有6种，

二选中两男的概率为卷=也

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，画树状图求概率，熟练掌握扇形统计

图和条形统计图的特点，是解题的关键.

20.综合与实践

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进

制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下

角标明基数.例如：(1101)2就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，(赤)几表示

这个打进制数从右起，第一位上的数字为c,第二位上的数字为b,第三位上的数字为a.一个数可以表

示成各数位上的数字与基数的累的乘积之和的形式.例如十进制数3721=3x1。3+7x1。2+2x

IO1+1x10。(当a力0时，a。=1),同理，二进制数(1101)2转换为十进制数为：1X23+1X22+0X

21+1义2。=13.一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0,1,2,-,n-1与基数几的

幕的乘积之和的形式.例如，将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81,即33<46<33

则46=1X33+2X32+0X31+1X3°,所以46转换为三进制数为(1201)3.

根据上述材料，解答下列问题.

(1)二进制数(10010)2转换为十进制数=;

(2)十进制数25转换为二进制数=；

(3)把十进制数79转换为四进制数.

【答案】(1)18

(2)(11001)2

⑶79转换为四进制数为(1033)4

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键.

(1)根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案；

(2)根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可；

(3)根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可.

【详解】(1)解：二进制数(10010)2转换为十进制数=1X24+0X23+0X22+1X21+0X2°=

16+2=18,

故答案为：18；

(2)解：十进制数25转换为二进制数，

4321

25=1X2+1X2+0X2+0X2+1X20=(11001)2,

故答案为：(11001)2；

(3)解：64<79<256,BP43<79<44,

79=1x43+0x42+3x41+3x4°,

.•-79转换为四进制数为(1033)4；

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a——2ax-3a(aH0)与％轴交于4B两点(点4在点B的

左侧)，与y轴交于点C.

(1)求4、8两点的坐标；

(2)当a=-1时，动直线x=m与抛物线交于点P,与直线8c交于点Q,线段PQ的长为d,求d关于m的

函数解析式；

(3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点4,B之间的部分与线段4B所围成的区

域内(不含边界)恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围.

【答案】⑴4(-1,0),5(3,0)；

(2)d=\—m2+3m|；

(3)—|<a<-1或|<a<|-

【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数上点的特征，运

用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键.

(1)令y=0时，ax2—2ax—3a=0,然后解方程即可；

(2)当a=—l时，抛物线为y=—x2+2x+3,求出C(0,3),再利用待定系数法求出BC解析式为旷=

—X+3,设P(m,一机2+2m+3),则Q(m,—m+3),从而d=|—+2m+3-(―巾+3)|=

\—m2+3m|：

(3)分若a<0时，和②若a〉0时两种情况分析即可.

【详解】(1)解：..•抛物线丫=a/-2a久一3a(aK0)与x轴交于4,B两点，

当y=0时，ax2-2ax-3a=0,

••%]=1,%2=3,

・•・/(-1,0),8(3,0)；

(2)解：当。=一1时，抛物线为y=-产+2%+3,

当久=0时，y=3,

・,.C(0,3),

设BC解析式为y二k1x+瓦，

.•・『，+瓦：°,解得：七二1,

(.01=3(.»1=3

解析式为y=—久+3,

设P(zn,—nt?+2TT2+3),则Q(m,—m+3),

'.d=\—m2+2m+3—(—m+3)|=\—m2+3m|：

(3)解：①若a＜。时，

.1.C(0,-3a),顶点为(l,—4a),

:恰有6个整点，

.•.[2<13解得：—译a<_|；

②若a>0时，如图，

.1.C(0,-3a),顶点为(1,-4a),

•.•恰有6个整点,

•,m”-I解得：l<a，

1—3<—4a<—2