2025年中考数学一模试题分类汇编：方程（组）及不等式（组）（解析版）

专题03方程（组）及不等式（组）

题型概览

题型01解一次方程（组）

题型02一次方程（组）的实际应用

题型03解分式方程

题型04分式方程的实际应用

题型05解一元二次方程

题型06一元二次方程的根

题型07一元二次方程的实际应用

题型08解不等式（组）

题型09不等式（组）的实际应用

题型10求参数

题理01

1.（2025・河北•一模）关于龙的方程3x+2a=7的解为x=-l,贝1J。的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】此题考查了一元一次方程的解.注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方

程的解.由关于x的方程3x+2a=7的解是x=-l,即可得3x（-l）+2a=7,继而求得答案.

【详解】解：•.,关于》的方程3x+2a=7的解是x=-l,

」.3x（-1）+2.=7,

解得：4=5.

故选：A.

2.（2025•湖南衡阳•一模）方程2x-1=5的解是（）

A.x=—2B.犬=—3C.x=3D.x=2

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.

利用解一元一次方程的步骤进行求解即可.

【详解】解:21=5,

2x=6,

%=3；

故选：C.

3.（2025・河北•一模）若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则机的值为（）

-（-6）^27

|-6|3m

A.-1B.1C.3D.5

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次方程，立方根.根据题意列式得到-（-6）+|-6|=肪+3帆，再计算即可求

解.

【详解】解：由题意得一（-6）+|-6|=啰+枷，

整理得6+6=3+31n,

解得m=3,

故选：C.

4.（2025•河北邯郸•一模）已知无，,都是实数，观察表中的运算，则。的值为（）

x,y的运算x+y%一yx2+xy-2y2

运算的结果-37a

A.21B.-21C.40D.-56

【答案】D

【分析】本题考查解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值.根据题意先得出尤=2,y=-5,后将

代入f+孙-2/中即可得到本题答案.

［详解］解：I3x-y=7,x+y=-3,

团X=2,V=-5,

团将x=2,y=-5代入/+孙-2y2得。=—56,

故选：D.

5.（2025,安徽芜湖,一模）已知点6）在第一象限,且满足4a+2Z?+c=10,a-b+c=l,=a+b—c,

若cNl,贝。（）

A.S有最大值2B.S有最小值-1C.S的值恒为1D.S有最大值1

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，根据已知条件,求出。、6的值,再根据"（。力）

在第一象限，得到a>0,b>0,求出。的取值范围，根据。的取值范围和S=a+6-c,求出S的取值范围，

即可得出答案，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的应用.

[4a+26+c=10①

【详解】解：由题意得,皿,

[a-6+c=l②

由①-②得3a+3b=9,

即a+b=3,

:.b=3—a,

由①+2x②得6。+3c=12,

即2a+c=4,

.\c=4—2a,

二.S=a~\~b—c=a+3—a—4+2f2=2tz—1,

・・・M（a,b）在第一象限，

:.a>G,b>Q,

\b=3-a>0,

/.0<a<3,

,/c=4一%且cNl,

4—2a21,

3

解得〃用，

3

0<〃V一,

2

\'S=2a-l,

—1vS42,

••.S有最大值2.

故选：A.

6.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）规定一种新运算：”★6=/-26,若2[3虫-尤）]=6,则x的值为.

【答案】-3

【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先根据=〃一26,

得2[3*(-x)]=2x(9+2x)=6,再解出x=—3,即可作答.

【详解】解：^airb=a2-2b,

盟★(-x)=9-2x(-x)=9+2x,

02[3^(-x)]=2x(9+2x)=6,

解得x=-3,

故答案为：-3.

7.(2025•安徽宣城•一模)已知关于x的方程3x-2=2x-a的解是负数，则。的取值范围是.

【答案】a>2

【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌

握运算法则进行解题.

先求出方程的解，然后结合解是负数，解一元一次不等式即可得到答案.

【详解】解：B13x-2=2x-a,

团3x—2x=2—a,

回％=2-〃,

团方程的解是负数，

团x=2—a<0,

回〃>2.

8.(2025・山东・一模)已知方程组4：一:，则无+V的值为_____.

[3x-2y=3

【答案】-1

fx—4y=5①

【分析】此题考查解二元一次方程组.根据题意。c②-①即可得到2x+2y=-2,即可得到x+y

[3x-2y=3②

的值.

x-Ay-5@

【详解】解:

3x-2y=3②

②-①得到：2x+2y=-2,

0%+y=-1,

故答案为-L

3x—4y=9

9.（2025•江苏徐州•一模）若x,y满足方程组2f=2,贝”+股

【答案】7

【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的

关键.①-②求解即可.

3x-4y=9?①

【详解】解:

2元一5〉=2?②

①一②，得x+y=7.

故答案为：7.

10.（2025•江苏盐城•一模）已知方程5尤-7y=-9,用含x的代数式表示y,则丫=

5%+9

【答案】

7

【分析】此题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，将无看做已知数求出y即可.

【详解】解：05x-7y=-9,

137y=5x+9,

5x+9

回y=一^―,

故答案为：宁5尤+9

二二"的解满足则％的取值范围是

11.（2025•山东济宁•一模）已知关于x。的方程组

【答案】k>4

【分析】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围.将两个二元一次方程相加，得到x+y

的值，根据x+y>i,求出％的取值范围即可.

2x+y-2上一1①

【详解】解:

x+2y=-4②

7左一5

①+②得：3x+3y=2k-l-4,即：x+y=^-^;

回x+y>l,

2k—

回:一>1,解得：k>4；

故答案为：k>4.

12.（2025•辽宁沈阳•一模）若如3时3〃一九叶+2〃=1是关于小y的二元一次方程，则'=

n

【答案K

【分析】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据

3^/z-3〃=1

二元一次方程的定义可得C,,解方程组求出相，〃的值即可求解.

m+2n=l

【详解】解：・・・33根-3“—〃严2〃=1是关于％、y的二元一次方程,

J3m-3n=1

[m+2n=l，

.5

m=—

9

解得：2，

n=—

[9

m525

"2,

故答案为：—.

[cLx+hy=c.[x=5f5ax-3fey=4c,

13.（2025•浙江宁波•一模）若方程组Pf1的解是乙则方程组「」「的解是

\a2x+b2y—c21）=6[ja2x—3b2y=4c2

fx=4

【答案】Q

〔尸-8

【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把二5X和-3:y看做一个

44

（5〃1％—3Aly=4G

整体换元得到一个关于兀和y的新方程组是解答本题的关键.把L1」「的两边都除以4变形为

53

,然后把产口看做一个整体，用换元法求解

ScijX-S^y=4q

【详解】解：回

5a2x-3b2y=4C2

—Cl^X+

即《

5

a^x+b^y~qx=5

回的解为

a2x+b2y=c2y=6

二5

4

3=6

I4'

fx=4

x=4

故答案为:

y=-8

14.(2025•甘肃张掖•一模)嘉淇在解关于x的一元一次方程三产+0=3时，发现正整数被污染了.

⑴【任务1】若这道题的答案是x=-l,求"O代表的正整数；

(2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清"O的具体值了，只记得这个方程的解是正整数，嘉淇经过

深入思考，将"O设为如通过计算，很快得到了"O的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出的值.

【答案】⑴5

⑵解题过程见详解；2

【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及已知一元一次方程的解求参数，求二次一次方程的整数解等

知识.

(1)将x=-l代入原方程，可得出关于"O"的一元一次方程，解之即可得出结论;

(2)将替换成相，可得出关于无，根的二元一次方程，结合x,%均为正整数，即可求出结论.

3X11

【详解】(1)解：将x=-l代入原方程得：(-)~+Q=3,

2

即-2+。=3

解得：0=5,

国"。”代表的正整数为5；

3r-1

(2)解：根据题意得丁+加=3,

7-2m

解得：彳=-----

3

又以，机均为正整数,

Im=2

[x=l

团〃。〃的值为2.

+2y=7

15.(2025•江苏苏州•一模)解方程组:13%-2y=5

【答案】

[y=2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组.直接运用加减消元法解答即可.

【详解】解：《_2二②,

①+②可得：4x=12,解得x=3,

将x=3代入①可得：3+2y=7,解得y=2.

[x=3

所以方程组的解为一

[y=2

(3x+2y=m+l

16.(2025•山东淄博•一模)已知关于刘》的二元一次方程组.•,.

[2尤+y=m—i

(1)若5x+3y=4,求机的值；

(2)若无>均为非负数，求优的取值范围；

(3)已知w=x-y+7〃，在(2)的条件下，求w的最大值和最小值.

【答案】⑴2

(2)3<m<5

⑶w的最大值7,w的最小值1

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，整式的加减及一次函数的性质，熟练掌握运

算法则是解题的关键.

(1)先求出5尤+3了=2加，得到2〃z=4,求解即可；

%—m—3

(2)解方程组得到,得到利-320,<5-m>0,计算即可得到答案；

[y=jc-m

(3)求出卬=%—丁+根二机一3+机―5+机=3机一8,根据一次函数的性质求得w的最大值=3x5—8=7,w的

最小值=3x3-8=1.

【详解】（1）解：关于X，y的二元一次方程组c,

[2x+y=m-1

将①+②，得5x+3y=2zw,

5x+3y=4,

/.2m=4,

.\m=2；

f3x+2y=m+1

（2）解：解关于x，y的二元一次方程组.।,得

[2x+y=m—l

•・・大，y均为非负数，

/.m—3>0,且5—

・••加的取值范围为34根45；

fx=m—3

（3）解：，，

[y=j-m

:.w=x—y+m=m—3+m—5+m=3m—8,

03>0,

•••w随着用的增大而增大，

,/3<m<5,

卬的最大值=3x5—8=7，w的最小值=3x3-8=l.

一次方程（组）的实际应用

1.（2025•福建•一模）某商店销售单价为。元和6元的A,3两种商品，其中A商品的利润率为10%,3商

品的利润率为30%.当售出的A商品的数量比8商品的数量少40%时，该商店获得的总利润率为20%.贝!

与匕的数量关系是（）（利润率=利润+成本）

A.3a-5bB.4a-5bC.5a=3bD.5a-4b

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系.设B商品的数量

为x,则A商品的数量为0.6无，推出A商品的单件利润为0.1a,3商品的单件利润为0.36,根据题意列方程

即可求解.

【详解】解：设8商品的数量为%则A商品的数量为0.6x,

A商品的成本：（1-10%）O=0.9<7,单件禾!］润为（/一0.9。=0.1。，

B商品的成本：（1一30%）6=0.76,单件利J润为6—0.76=0.36,

总利润：0.la.0.6x+0.3bx=0.06ax+0.3bx,

总收入：a・0.6x+bx-0.6ax+bx,

根据题意得：0.06冰+0.3法=20%（。.6年+法）,

整理得：3a=5b,

故选：A.

2.（2025•山东临沂•一模）在知识问答竞赛中，答对一题加1分，答错一题减1分，每道题必须作答.已知王

明共答题20道，得分10分；李红共答题15道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（）

A.10B.15C.20D.35

【答案】B

【分析】本题考查了首先根据王明答题的数量和得分情况求出王明答对与答错题目的差10,根据李红共答

题15道，设李红答对了机道题，答错了〃道题，可知m一〃为奇数且最大值为15,从而可知两位同学答对与

答错题目的差相加的数值一定是奇数且不超过25,利用排除法得到正确选项.

【详解】解：设王明答对了》道题，则答错了（20-x）道题，

根据题意可得：x-（20-x）=10,

解得：x=15,

二王明答对了15道题，则答错了5道题，

•••王明答对与答错题目的差15-5=10,

设李红答对了加道题，答错了〃道题，

则m+n-15,

•.•15为奇数，

二加一〃一定为奇数，

一定为奇数，

:.A、C选项排除，

如果这15道题李红全部答对了，则李红答对与答错的题目的差为15,

.,.10+（m-n）<10+15=25,

••D选项排除，

•••两位同学答对与答错题目的差相加可能是15.

故选:B.

3.（2025・河北邢台•一模）如图，草船借箭是一个流行很广的故事.按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮

一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支,大船平均每艘上借的“箭”

约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船x艘，则下列说法正确的是（）

A.依题意得：4800%+6200（20-^）=112800B.依题意得：4800（20-^）+6200%=112800

C,派出大船8艘D.派出小船14艘

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设派出大船无艘，则派出小船（20-司艘，根据“一共借箭

"2800”支列出一元一次方程求解即可.

【详解】解：依题意，得4800（20—x）+6200x=112800,

解得x=12,

20-12=8,

二派出大船12艘，派出小船8艘，

故A、C、D选项错误，B选项正确.

故选：B.

4.（2025•广东惠州•一模）《九章算术》中"均输章"有云："今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至

南海.今凫雁俱起，问何日相逢？"受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城

市A驶向城市B,全程需7天；乙车从城市B驶向城市4全程需9天.若甲车先出发2天后，乙车才从城

市B出发，两车相向而行.设从乙车出发后，经过x天两车相遇.则下列方程正确的是（）

A.—xx+—xx=l

79

【答案】B

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设从乙车出发后，经过无天两车相遇，将A和B

之间的总路程看作"1",则甲车一天走;，乙车一天走g,列方程即可.

【详解】解：设从乙车出发后，经过x天两车相遇，

根据题意得］（；+3卜=1,

故选：B.

5.（2025•河北沧州•一模）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取型框中的7个数（如阴影部分所

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设这7个

数中最小的数为x,则这7个数的和为7x+63,分别代入各选项中的数，解之可得出x的值，结合尤为整数，

即可得出结论.

【详解】解：设这7个数中最小的数为x,则另外6个数分别为x+2,x+7,x+9,x+14,x+15,x+16,

，这7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63.

A.根据题意得：7x+63=105,

解得：x=6,

：6在第一列，符合题意，

，这7个数的和可以是105,选项D不符合题意；

B.根据题意得：7x+63=77,

解得：x=2,

•••2在第五列,

•••这7个数的和可以是77,选项B不符合题意;

C.根据题意得：7x+63=98,

解得：x=5,

：5在第1列，

••.这7个数的和可以是98,选项C不符合题意；；

D.根据题意得：7x+63=56,

解得：x=-l,不符合题意，

,这7个数的和不可以是56,选项符合题意；

故选：D.

6.（2025•浙江嘉兴•一模）我国古代数学专著《孙子算经》中有一个"多人共车"的问题："今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？"译文："现有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，则有2辆

车是空的；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行.问人和车各有多少？"设人数为了人，则可列方程

（）

A.3x-2=2（x-9）B.|-2=1-9

C.3x—2=2x—9D.—+2=—―-

32

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设人数为x人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量

关系是解题的关键.

【详解】解：设人数为x人，

由题意得，fx+2=X"—9，

故选：D.

7.（2025•黑龙江牡丹江•一模）九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价

为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

【答案】A

【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了x本笔记本，y支的签字笔，可得

12x+8y=120,再利用二元一次方程的正整数解解题即可.

【详解】解：购买了x本笔记本，y支的签字笔，

贝iJ12x+8y=120,

2

^x=10--y.

.]x=8(x=6Jx=4卜=2

•1丁=3'fy=6'fy=9'[y=12

.,・购买方案有4种;

故选：A

8.（2025・湖北孝感・一模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100

个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚X人，

小和尚y人，可列方程组为()

尤+y=100x+y=100

A51B.\1

•3x+-y=10Q—x+y=100

13'

x+y=100

(x+y=100

D.\1

C，[3x+^=100

x+—y=100

I3

【答案】A

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.分别利用有

100个和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，分别得出方程即可.

【详解】解：设大和尚尤人，小和尚y人,

x+y=100

则可以列方程组:3x+gy=100

故选：A.

9.（2025・陕西咸阳•一模）某购物中心将某种原价是300元的商品按原价的8折出售，可以获利20%,这种

商品的进价为元.

【答案】200

Q

【分析】设该商品的进价为X元，由题意得300x^-x=20%x,解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，打折问题和利润问题，正确理解题意是解题的关键.

【详解】解：设该商品的进价为x元，

Q

由题意得300x-—x=20%x,

解得x=200，

答：这种商品的进价为200元.

故答案为：200.

10.(2025•陕西西安•一模)九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域1的四个数之和为27,区域2的

两个数之和为11,如图，则右上角格子可填的最大数字。是.

【答案】4

【分析】本题考查有理数的加减法的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

先求得九宫格数字总和为45,再求得区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为7,再根据"九宫格

中为从1到9不重复的9个自然数，"即可求解.

【详解】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

设区域①和区域②之外的三个格子中的数字之和为x,

由题意，得27+ll+x=45,

解得：x=7,

vl+2+4=7,

・・・右上角格子可填的最大数字。是4,

故答案为：4.

11.(2025•山东泰安•一模)一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1.若这个两位数减去36恰好等于个

位数字与十位数字对调后所得的两位数，设十位数字是一个位数字是九则列方程为.

(x-2y=l

【答案】j(i0x+y)_36=lOy+x

【分析】本题考查了用二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程

即可.

【详解】解：设十位数字是x,个位数字是几

十位数字比个位数字的2倍大1,

x-2y=1f

・・・这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，

(10x+y)-36=10y+x,

x-2y=l

•••可列方程组

(10尤+y)-36=lOy+x

x-2y=l

故答案为:

(10x+y)-36=10y+x

12.（2025•陕西汉中•一模）某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1

套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好

能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？

【答案】应分配25名工人生产电压表

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键.设应分配x名

工人生产电压表.根据题意列出方程，解出x的值即可解答.

【详解】解：设应分配x名工人生产电压表，

根据题意，得2xl4x=20（60—x）,

解得：x—25.

答：应分配25名工人生产电压表.

13.（2025・陕西咸阳•一模）西安拥有丰富的历史文化遗产和深厚的文化底蕴，也成为汉服文化的重要传播

地和展示窗口.某制衣厂现有一批汉服订单需交付，汉服店要求6天内完成.若工厂安排10位工人缝制，

则6天后还有90套汉服未缝制；若安排14位工人缝制，则恰好提前一天完成任务.假设每位工人的工作

效率相同，问每位工人每天可以缝制多少套汉服.

【答案】每位工人每天可以缝制9套汉服

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设每位工人每天可以缝制了套汉服，根据生产的汉服数量关系列

方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：设每位工人每天可以缝制无套汉服，则

10x6x+90=14x5x

10.r=90

x-9

答：每位工人每天可以缝制9套汉服.

14.（2025•陕西西安•一模）某市为了迎接大型马拉松比赛，某条道路需要重新修建.已知每个工程队单独

修需要18天，现计划先安排若干个工程队修4天，然后增加3个工程队再一起修2天，全部完成，则应先

安排几个工程队先修4天？

【答案】2

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

根据题意直接假设未知数，找准等量关系列出方程求解即可.

【详解】解：设应先安排x个工程队先修4天，根据题意得，

42

—x+—（x+3）=1,

181”>

解得：x=2,

所以，应先安排2个工程队先修4天.

15.（2025•贵州遵义•一模）今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影.到

了影院后，看到有以下优惠活动方案：

优惠方案一会员费200元，票价35元/人.

优惠方案二原票价50元/人，成人原价，学生票价是原价的5折.

⑴若小强一家6人（成人4人，学生2人），他选择哪种优惠方案划算？

（2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？

【答案】⑴优惠方案二更划算；

（2）学生人数为10人，则成人人数是20人.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程，再求解.

（1）根据两种收费方案分别计算，比较即可求解；

（2）设学生人数为x人时，两种方案车费一样多，列出方程求解即可.

【详解】（1）解：方案一：200+35x6=410（元）；

方案二：50x4+50x50%x2=250（:元）；

所以优惠方案二更划算；

（2）解：设学生人数为x人，则成人人数是2x人，

依题意得，200+35x（x+2x）=50x2x+50x50%x

解得x=10,

则2x=20,

答：学生人数为10人，则成人人数是20人.

16.（2025・陕西榆林•一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粉米三十.今有

米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？"意思为：50斗谷子能出30斗米，

即出米率为今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得

米7斗.问原来有多少斗米？（不计损耗）

【答案】原来有|■斗米

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题.设原来有x斗米，则后加入。0-司斗谷子，由题意列出方

程，解方程即可.

【详解】解：设原来有x斗米，则后加入（10-力斗谷子，

3

根据题意，Wx+-（10-x）=7,

解得X=|,

答：原来有I•斗米.

17.（2025•山东烟台・一模）"低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,B两种规

格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：

A型车销售（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）

第一周101236600

第二周121545000

（1）求。，b的值;

（2）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三个周进货时，用48000元购进A型自行车数

量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？

⑶若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过

A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总销售额最大，最大总销售额是多

少元？

【备―案”吨fa=15800

（2）A型号一辆进价为1200元，B型号一辆进价为1500元

⑶该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为42300元

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，一元

一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键.

（1）根据第一周和第二周的销售额建立方程组求解即可；

（2）设8型车进价每辆x元,则A型车进价每辆（x-300）元,根据用48000元购进A型自行车数量与用60000

元购进B型自行车数量相等建立方程求解即可；

（3）设该专卖店第三周售出A型车加辆，B型车（25-%）辆，销售总额为w元，分别求出售出A型车和B

型车的销售额，二者求和可得w关于x的函数关系式，再列不等式求出m的取值范围，进而根据一次函数

的性质求解即可.

[10。+126=36600

【详解】（1）解：由题意得口”<八"

[12。+156=45000

解得:]f匕a=1580000；

（2）解：设B型车进价每辆x元，则A型车进价每辆（X-300）元，

根据题意得已喘=如吧，

x-300x

解得：x=1500

经检验尤=1500是原分式方程的解.

x—300=1200（元）

答：A型号一辆进价为1200元，B型号一辆进价为1500元.

（3）解：设该专卖店第三周售出A型车加辆，B型车（25-m）辆，销售总额为w元，

由题意得：w=1500/n+1800（25-m）=-300m+45000,

_2525

由m<25-mV2m，解得彳4〃7<5，

机取整数，m=9,10,11,12,

：W随着Ml的增大而减小，

二.当初=9时，卬取得最大值，此时w=42300（元）.

答：该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为42300元.

18.（2025•浙江杭州•一模）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两

种类型货车可供调配：

类型甲型乙型

满载（吨）43

价格（元）500400

⑴若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两

种货车各派出多少辆？

（2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，

请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用.

【答案】（1）派甲型货车1辆，乙型货车7辆，恰好一次性运完25吨物品

⑵当派甲型货车4辆，乙型货车3辆，总费用最低

【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出数量

关系.

（1）设甲型货车x辆，乙型货车>辆，根据题意列出方程组即可求解；

（2）设甲型货车机辆，乙型货车为（7-,编辆，根据题意列不等式组求出优的范围，再计算费用即可.

【详解】（1）解：设甲型货车无辆，乙型货车V辆，

x+y=8

由题意得:

4x+3y=25

X=1

解得:

y=7

答：派甲型货车1辆，乙型货车7辆，恰好一次性运完25吨物品;

（2）设甲型货车机辆，乙型货车为（7-,小辆,

4m+3（7-m）>25

根据题意得：5。。：+4。。（7一小36。。，

m>2

7-m>0

解得：4<m<7,

当帆=4时，止匕时运费500x4+400x3=3200元,

当机=5时，此时运费500x5+400x2=3300元,

当根=6时，止匕时运费500x6+400=3400元，

当机=7时，此时运费500x7=3500元，

综上可知：当派甲型货车4辆，乙型货车3辆，总费用最低.

19.（2025•河南洛阳•一模）绿动未来-树木固碳护家园

［素材呈现］

在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳

排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，10棵成年的阔叶树种（例如杨树）和10棵

成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收2820千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种（例如杨树）和6棵

成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收1520千克二氧化碳.

【问题解决】

⑴每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是

多少千克？

（2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树〃棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总

量为卬千克.

①求我与。的函数关系式；

②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这

100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.

【答案】⑴每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳

分别为172千克和110千克；

⑵①w=62a+n000；②购买33棵杨树、67棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是

利用一次函数的性质确定购买方案.

⑴设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为x千克和y千克，列二元一

次方程组求解即可；

（2）①购买了。棵杨树，则购买的冷杉树为（100-。）棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出w与。的函数

关系式即可；

②根据一次函数的性质可知w随。的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树

最多采购33棵，从而确定采购方案.

【详解】（1）解：设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为x千克和y千

克，

10x+10y=2820

根据题意得:

5x+6y=1520

%=172

解得

y=110

答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为172

千克和110千克；

（2）解:①••・购买了。棵杨树，则购买的冷杉树为（10。-a）棵,

根据题意得：w=172o+110(100-A)=62a+11000,

与。的函数关系式为狡=62a+11000；

②•.,杨树的棵数不超过冷杉的一半，

a4/(100-a),

,100

/.aW-----,

3

v62>0,

，卬随。的增大而增大，

当整数。=33时，w的值最大，

此时100-33=67（棵），

答：购买33棵杨树、67棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大.

20.（2025•河南许昌•一模）在农作物不同的生长阶段运用科技手段实现精准施肥，可以提高产量和质量.某

农场为种植小麦需要配制复合肥料.小麦在生长过程中需要大量的氮（N）促进叶片生长，适量的磷（P）

促进根系发育，以及足够的钾（K）提高果实品质.农场有两种原料可供使用，其氮、磷、钾含量及成本如

下表：

氮（N）含量磷（P）含量钾（K）含量成本

原料

（千克/吨）（千克/吨）（千克/吨）（元/吨）

原料A204030600

原料B501040800

⑴在小麦播种前农场根据土壤检测结果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用4B

两种原料各多少吨？

（2）4月份，小麦进入拔节期，农场根据小麦长势和底肥用量计划配制追肥，要求追肥用量是底肥用量的3，

且含有不少于100千克钾，请设计出成本最低的配制方案.

【答案】⑴使用A种原料2吨，8种原料4吨

⑵使用A种原料2吨，3种原料1吨配制追肥，成本最低

【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数最值的计算，掌握以上知识，正确列

式求解是关键.

（1）设使用A种原料x吨，B种原料〉吨，由数量关系列二元一次方程组求解即可；

（2）设使用A种原料。吨，则B种原料（3-。）吨，歹（]不等式得30。+40（3-2100,解得aW2,设总成本

为w元,贝ijw=600。+800（3-。）=-200。+2400,根据一次函数求最值的方法计算即可求解.

【详解】（1）解：设使用A种原料x吨，3种原料>吨，

20尤+50y=240

根据题意得

40x+10y=120

fx=2

解得“，

[y=4

答：使用A种原料2吨，8种原料4吨.

（2）解：,••追肥用量是底肥用量的

:•追肥用量为（2+4）xg=3（吨），

设使用A种原料。吨，则3种原料（3-。）吨，

•­•要求肥料中含有不少于100千克钾，

/.30〃+40（3-6/）>100,

解得a<2,

设总成本为w兀，贝ijw=600〃+800（3—a）-—200〃+2400,

v-200<0,

二•W随。的增大而减小,

••・当〃=2时，卬最小,

「.3—々=3—2=1,

答：使用A种原料2吨，B种原料1吨配制追肥，成本最低.

21.（2025•河南郑州•一模）2024年11月15日，郑州市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内干燥，

因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器.某商场根据民众需要，代理销售每台进价分别为220元、180

元的4B两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台4台2400元