2025年中考数学考点过关练：全国视野新考法题型突破

全国视野新考法题型突破

题型一数学文化类

1.［2024山东泰安］我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱,可买

甜果苦果共一千个，若……，……，试问买甜果苦果各几个？

x+V=1000,

若设买甜果X个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组｛11x4999根据已有信息，题中用

9%十7旷一，

“……,……”表示的缺失条件应为（）

A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱

C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱

D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

2.12024江苏扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容

“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走10。米，速度慢的人每分钟走60米，现在

速度慢的人先走10。米，速度快的人去追他•则速度快的人追上他需要一分钟•

3J2024广东惠州二模］我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全

等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形面积为136，小正方形面积为16,则tanO的值

为（）

A.|B.|

4.［2024黑龙江齐齐哈尔节选］综合与实践

如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图"受这幅图

的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在仆ABC中./A=90。,将线段BC绕点B顺时针旋转90。得

到线段BD,作DEXAB交AB的延长线于点E.

c

黄实

塞

图1图2

C

图3

⑴【观察感知】如图2,通过观察，线段AB与DE的数量关系是.

⑵【问题解决】如图3,连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6,^<ABDF的面积；

⑶【类比迁移】在⑵的条件下，连接CE交BD于点N,则窦=

DC

5.[2024四川成都]中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长

度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB

垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太

阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知/ACB=73.4o,NADB=26.6。,求春分和秋分时日影长度(结果精确到0.1

尺；参考数据:sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°=0.50,sin73.4°~0.96,cos73.4°»0.29,tan73.4°=3.35)

6.[2024甘肃]马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，影绘线条流畅

细致，图案繁婚多变，形成了绚丽奥雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人

民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种

方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知。。和圆上一点M.作法如下：

①以点M为圆心，0M长为半径，作弧交。0于A,B两点；

②延长MO交OO于点C;

即点A,B,C将。。的圆周三等分.

⑴请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将。O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵根据⑴画出的图形，连接AB,AC,BC,若。。的半径为2cm，则AABC的周长为—cm.

彩条纹样三点定位法

三等分分圆周

图1图2

题型二学科融合类

7.［2024四川达州］当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图

中/1=80°,/2=40。,则/3的度数为()

8.［2024安徽合肥模拟］生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的，如人的眼皮性状由常染色体上的

一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制.当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人

就是双眼皮；当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮.父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子

女.若父母都是双眼皮，且他们的基因型都是Aa,则他们的子女是双眼皮的概率为（）

1123

A.-B.-C.-D.-

3234

9.［2023山东滨州］由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当PH>7时溶液呈碱性，当pH<7时

溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，则在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V

之间对应关系的是

10.［2024四川广元］2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动

力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是io-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界

上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒

11.［2024福建］无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风

向所在直线的夹角/PDA为70。,帆与航行方向的夹角NPDQ为30。,风对帆的作用力F为400N.根据物理知识，F

可以分解为两个力F］与F2,其中与帆平行的力Fi不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力fi与fz,f

1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长

度表示力的大小，据此，建立数学模型：F=AD=400，则jfz=CD=—.（单位:N）（参考数据:sin40°«0.64,cos400,

0.77）

12.[2024江苏南京二模]化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程

式是2c2H6+7。2点燃4c。2+6H2O,其中，等号左边“O”原子的个数是7x2=14,右边“O”原子的个数也是4x2+6xl

=14.若己烷充分燃烧的化学方程式是aC6H14+1孙点燃CO2+c//20（a,b,c为常数）,则b的值是—.

13.[2024北京丰台区一模]小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说

法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚通过查阅资料得知，白帝城在现今的重庆奉节，而江

陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度为14knVh,从宜昌到荆州的速度为10km/h.从奉节

到荆州（途经宜昌）的水上路程为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h.

早发白帝城

唐•李白

朝辞白帝彩云间,

千里江陵一日还.

两岸猿声啼不住,

轻舟已过万重山.

根据小刚的假设，回答下列问题：

（1）奉节到宜昌的水上路程是多少?

⑵李白能在一日（24h）之内从白帝城到达江陵吗?说明理由.

14J2024广西玉林模拟］在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来

改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Q）亮度的实验（如图）,已知串联电路中，电流与电阻R,RL之

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=W（xK）），结合表格信息，探究函数y=>slcmtO）的图象

与性质.

①在平面直角坐标系中画出函数y=击。>s/antO）的图象；

②函数y=系的图象是由函数y=苫的图象向—平移2个单位得到的.

⑶【应用】下列关于函数y=总的性质：

①图象关于点（-2,0）对称；

②y随x的增大而减小;

③图象关于直线y=-x+2对称；

④y的取值范围为#0.

其中正确的是—（填写序号）.

（4）【拓展】不等式系2苫的解集为—.

题型三综合与实践类

15.[2024广西]综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗

衣目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg水.

0.5d_

浓度关系式：4尸=合.其中4的、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清

后0.5+w

水量(单位：kg).

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.

【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？

⑵如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

(3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

16.[2024河南]综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

⑴操作判断

用分别含有30。和45。角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有—(填

序号).

图1

⑵性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.

如图2,四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线.

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BC=m,DC=n,/BCD=2仇求AC的长（用含m,n,9的式子表示）.

如图3,在RtAABC中,NB=90o,AB=3,BC=4,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.

当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长.

17.[2024山西]综合与实践

问题情境：如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与

线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学

校面向全体同学征集设计方案.

图1

方案设计：如图2,AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点。，点P是抛物线的顶点，

且PO=9米.欣欣设计的方案如下：

第一步:在线段0P上确定点C,使/ACB=90。.用篱笆沿线段AC.BC分隔出△ABC区域,种植串串红；

第二步：在线段CP上取点F(不与C,P重合),过点F作AB的平行线，交抛物线于点D,E.用篱笆沿DE,CF

将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.

方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二

步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，0P所在直线为y

轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：

(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式.

⑵求6米材料恰好用完时DE与CF的长.

⑶种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计

矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC,BC上.直接写出符合设计要求的

矩形周长的最大值.

突破四全国视野新考法

LD2.2.53.A

1(1)AB=DE(2)10(3)看

解析:⑴略.

(2)•.线段BC绕点B顺时针旋转90。得到线段BD,

，BC=BD,NCBD=90。，

ZBCA=NDBE=90°-NABC,

.NA=NBED=90。，

.-.AABC^AEDB(AAS),

，DE=AB,BE=AC,

♦.AB=2,AC=6"・.DE=2,BE=6,

..AE=AB+BE=8,

•.-zDEB+zA=180°,.-.DEllAC,

.".ADEF-ACAF,

—=竺，即-=旦，

ACAF6EF+8

..EF=4,.〔BF=BE+EF=10,

SABDF=]BF,DE=10.

⑶过N作NM±AE于点M,.".MNIIAC,

.".△EMN-AEAC,/.MNC=EMA,BP—=EM=&MN,易得MNIIDE,

683

fRI入ni-cMNBM口门MN6-轲N18

..△BMN^ABEDA—=——=―-—，解得MN=―,

/UcDE,ZoID

易得ABMN-ACAB,

BN_MN_9

"BC~AB-13'

5.9.2尺

解析:•.zACB=73.4。,杆子AB垂直于地面,AB长8尺，

AR

・•・tan^ACB=—=tan73.4°,

BC

■■■BC—2.39,

3.35

•.NADB=26.6。，

AR

・•・tm^ADB=—=tan26.6°,

••吁，=16,

•.•春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数，

空罗«9.2(尺).

答：春分和秋分时日影长度约为9.2尺.

6.(1)见解析(2)6V3

解析:⑴如图，点A,B,C将。0的圆周三等分.

⑵设CM交AB于点E,连接AO,BO.

AB=AC=BC,

.■,AB=CB=AC,zAOB=120°.

易得AM=BM,

.•.zAOM=zBOM=60°,

OA=OB,

.­.OESAB.AE=EB=AO•sin60°=2x—

2

=V3(cm),AB=2V3(cm),

“ABC的周长为(百6cm.

7.B8.D

9.B解析丁NaOH溶液呈碱性,，最初pH>7,随着所加水的体积增加，溶液碱性越来越弱，pH逐渐减小，

但溶液始终呈碱性，pH不会小于或等于7.故选B.

10.4.3xl01711.128

12.12

19x2=2b+c,

解析：由题意知｛14a=2c,

6a=b,

..7a=c,

将7a=cz6a=b代入19x2=2b+cz

得38=12a+7a,解得(a=2,

/.b=6a=6x2=12.

13.(l)210km(2)不能;理由见解析解析：Q)设奉节到宜昌的水上路程为xkm,

根据题意得看-等=1，解得x=210.

答：奉节到宜昌的水上路程为210km.⑵詈+电产=15+14=29⑷,•:29>24,

二李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.

14.(1)2;1.5⑵①见解析②左

⑶①④(4)-2<x<0

解析:⑴略.

(2)①根据表格数据描点、连线，在平面直角坐标系中画出函数y=^(%>0)的图象如下：

-7/-5-4-3-2T]1234567,

②略.

(3)画出函数y=痣的图象：

①图象关于点(-2,0)对称，正确；

②当x>-2或x<-2时,y随x的增大而减小，故错误;

③图象关于直线y=-x-2对称，故错误;

④y的取值范围为y，0,正确.

故答案为①④.

⑷略.

15.(l)9.5kg

(2)能达到洗衣目标

(3)见解析

解析：Q)由题意可知d=0.2%,若只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,则d后=0.01%,

代入浓度关系式得黑警=0.01%,解得W=9.5,

0.5+w

经检验，w=9.5是原分式方程的解，且符合题意.

答：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.

(2)第一次漂洗后浓度为嗡等=0.04%,

第二次漂洗后浓度为嘿泮=0.008%<0.01%,

所以如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，能达到洗衣目标.

(3)(1)和(2)的漂洗结果，都能达到洗衣目标，但(2)的漂洗过程用水更少，故分两次漂洗更节约水.

16.(1)②④

(2)①NACD=NACB;理由见解析

/m+n

②而

⑶争或蜉

解析:⑴略.

⑵①延长CB至点E,使BE=DC.连接AE.

••・四边形ABCD是邻等对补四边形，

zABC+zD=180°.

•.zABC+zABE=180°,

.,.zABE=zD.

,.,AB=AD/.AABEaADC.

.-.zE=zACD,AE=AC.

.,.zE=zACB...zACD=zACB.

②过点A作AF,EC,垂足为点F.

•.AE=AC,

CF=|C£=|(BC+BE)=|(BC+DC)=竽

•.zBCD=2O,.-.zACB=zACD=0.

在Rt-AFC中,COS0=.

“CFm+n

・••AC=--=---

cosy2cos0

(3)•.四边形ABMN是邻等对补四边形/ABC=90。,

.•.zANM=90o,zA+zBMN=180°.

易知当AB=AN时,BM=MN;当BM=MN时,AB=AN,均不符合题意

如图所示，有两种情况：

(i)如图L当AB=BM=3时，作NE_LBC于E点,

•••ZABC=90",AC=y/AB2+BC2=V32+42=5.

CNBC4

4

••CN=?

LATUACNECECN4

•・•EN\\AB,・••一=—=—=—

11ABBCAC25

NRTEL=—4xc3=1——2，CE=4—x.4=16

25252525

ME=CM-CE1--=—,

2525

：.BE=%.BN=TNE2+BE2=12V2

5,

(ii)如图2,当AN=MN时，作NE_LBC于E点,

易证△CNMACBA".*=^W；.CM=》N,

设(CN=xJi!!!AN=MN=5-X,CM=［久，在Rt^CMN中，MN2+CN2=CM2,

(5-x)2+x2=(3久)，解得X=m或x=20(舍).

RTLUACNECECN4

•・•NE\\AB,・•・一=-=—=-

11ABCBAC7

412416

・•・NE=-AB=-,CE=-CB=—,

7777

BE==：.BN=VBE2+NE2=—.

777

综上，BNV字.

17.(1)坐标系见解析;y=—x2+9(—3<slantx<slants)

(2)DE的长为4米CF的长为2米⑶手

解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系.

■.■0P所在直线是AB的垂直平分线,且AB=6,

11

0A=OB=-2AB=-2X6=3.

，点B的坐标为(3,0).

•.OP=9"■.点P的坐标为(0.9).

■二点P是抛物线的顶点，

二设抛物线的函数表达式为y=ax2+9.

一.点B(3,0)在抛物线y=a/+9上.

；.9a+9=0,解得a=T.

二抛物线的函数表达式为y=-%2+9(-3<x<3).

(2)•.点D,E在抛物线.y=-x2+9±.

，设点E的坐标为((砂-m2+9).

•.DEIIAB,交y轴于点F,

DF=EF=m,OF=-m2+9DE=2m.

■：在RtAABC中,NACB=90°.OA=OB,

・・11

•oc=2-AB=2-x6=3.

•••CF=OF—OC=-m2+9—3=—m2+6.

根据题意,得DE+CF=6,

・•・—m2+6+2m=6.

解得m1=2,m2=0(不符合题意，舍去)，

:m=2.「.DE=2m=4,CF=-m2+6=2.答:DE的长为4米，CF的长为2米.

(3)设矩形位于抛物线上的两个顶点分别为J,I,位于AC,BC上的两个顶点分别为G,H,如图.

设点I的横坐标为n，则点I坐标为（n,-n2+9）,

点J坐标为（（-n，一布+9）,JI=2n.

设BC所在直线的解析式为y=kx+b把B(3,0),C(0,3)代入得

「°,解得

D—0,

•••点H坐标为(n,-n+3),

•••IH=—n2+9—(—n+3)=—n2+九+6,

:矢巨形JIHG的周长=2JI+21H=4n+2(-n2+九+6)

=-2n2+6n+12

，当n=之时，矩形JIHG的周长有最大值，最大值为y

突破四全国视野新考法

LD2.2.53.A

1(1)AB=DE(2)10(3)总

解析:⑴略.

(2)•.线段BC绕点B顺时针旋转90。得到线段BD,

，BC=BD,NCBD=90。，

ZBCA=NDBE=90°-NABC,

.NA=NBED=90。，

.-.AABC^AEDB(AAS),

，DE=AB,BE=AC,

♦.AB=2,AC=6"・.DE=2,BE=6,

..AE=AB+BE=8,

•.-zDEB+zA=180°,.-.DEllAC,

.".ADEF-ACAF,

—=竺，即-=旦，

ACAF6EF+8

.•.EF=4/.BF=BE+EF=10,

S^BDF~3BF,DE-10.

⑶过N作NM^AE于点M,「.MNllAQ

.".△EMN-AEAC,.-.MNC=EMA,BP—=EM=&MN,易得MNIIDE,

683

fRI入ni-cMNBM口门MN6-轲N18

..△BMN^ABEDA—=—,BP—=―-—，解得MN=―,

/DEDE,ZoID

易得ABMN-ACAB,

BN_MN_9

"BC~AB-13'

5.9.2尺

解析:•.zACB=73.4。,杆子AB垂直于地面,AB长8尺，

AR

・•・tan^ACB=—=tan73.4°,

BC

■■■BC—2.39,

3.35

•.NADB=26.6。，

AR

・•・tm^ADB=—=tan26.6°,

••吁，=16,

•.•春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数，

空罗«9.2(尺).

答：春分和秋分时日影长度约为9.2尺.

6.(1)见解析(2)6V3

解析:⑴如图，点A,B,C将。0的圆周三等分.

⑵设CM交AB于点E,连接AO,BO.

AB=AC=BC,

.■,AB=CB=AC,zAOB=120°.

易得AM=BM,

.•.zAOM=zBOM=60°,

OA=OB,

.­.OESAB.AE=EB=AO•sin60°=2x—

2

=V3(cm),AB=2V3(cm),

“ABC的周长为(百6cm.

7.B8.D

9.B解析丁NaOH溶液呈碱性,，最初pH>7,随着所加水的体积增加，溶液碱性越来越弱，pH逐渐减小，

但溶液始终呈碱性，pH不会小于或等于7.故选B.

10.4.3xl01711.128

12.12

19x2=2b+c,

解析：由题意知｛14a=2c,

6a=b,

..7a=c,

将7a=cz6a=b代入19x2=2b+cz

得38=12a+7a,解得(a=2,

/.b=6a=6x2=12.

13.(l)210km(2)不能;理由见解析解析：Q)设奉节到宜昌的水上路程为xkm,

根据题意得看-等=1，解得x=210.

答：奉节到宜昌的水上路程为210km.⑵詈+电产=15+14=29⑷,•:29>24,

二李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.

14.(1)2;1.5⑵①见解析②左

⑶①④(4)-2<x<0

解析:⑴略.

(2)①根据表格数据描点、连线，在平面直角坐标系中画出函数y=^(%>0)的图象如下：

-7/-5-4-3-2T]1234567,

②略.

(3)画出函数y=痣的图象：

①图象关于点(-2,0)对称，正确；

②当x>-2或x<-2时,y随x的增大而减小，故错误;

③图象关于直线y=-x-2对称，故错误;

④y的取值范围为y，0,正确.

故答案为①④.

⑷略.

15.(l)9.5kg

(2)能达到洗衣目标

(3)见解析

解析：Q)由题意可知d=0.2%,若只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,则d后=0.01%,

代入浓度关系式得黑警=0.01%,解得W=9.5,

0.5+w

经检验，w=9.5是原分式方程的解，且符合题意.

答：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.

(2)第一次漂洗后浓度为嗡等=0.04%,

第二次漂洗后浓度为嘿泮=0.008%<0.01%,

所以如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，能达到洗衣目标.

(3)(1)和(2)的漂洗结果，都能达到洗衣目标，但(2)的漂洗过程用水更少，故分两次漂洗更节约水.

16.(1)②④

(2)①NACD=NACB;理由见解析

/m+n

②而

⑶争或蜉

解析:⑴略.

⑵①延长CB至点E,使BE=DC.连接AE.

••・四边形ABCD是邻等对补四边形，

zABC+zD=180°.

•.zABC+zABE=180°,

.,.zABE=zD.

,.,AB=AD/.AABEaADC.

.-.zE=zACD,AE=AC.

.,.zE=zACB...zACD=zACB.

②过点A作AF,EC,垂足为点F.

•.AE=AC,

CF=|C£=|(BC+BE)=|(BC+DC)=竽

•.zBCD=2O,.-.zACB=zACD=0.

在Rt-AFC中,COS0=.

“CFm+n

・••AC=--=---

cosy2cos0

(3)•.四边形ABMN是邻等对补四边形/ABC=90。,

.•.zANM=90o,zA+zBMN=180°.

易知当AB=AN时,BM=MN;当BM=MN时,AB=AN,均不符合题意

如图所示，有两种情况：

(i)如图L当AB=BM=3时，作NE_LBC于E点,

•••ZABC=90",AC=y/AB2+BC2=V32+42=5.

CNBC4

4

••CN=?

LATUACNECECN4

•・•EN\\AB,・••一=—=—=—

11ABBCAC25

NRTEL=—4xc3=1——2，CE=4—x.4=16

25252525

ME=CM-CE