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文档简介
第二章圆锥曲线§2
双曲线课时2
双曲线的简单几何性质
3.双曲线的渐近线的定义是什么?你能写出渐近线方程吗？
4.双曲线的离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的取值范围相同吗？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）
共渐近线的双曲线的离心率相同.(
)
×
√（3）
椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围相同.(
)
×（4）
双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(
)
×
A
B
4
探究1
双曲线的范围、对称性和顶点
问题2:
观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？
问题3:
观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？[答案]
双曲线与坐标轴的交点比较特殊.
双曲线的简单几何性质标准方程性质图形________________________________________________________________________________焦点标准方程性质焦距范围对称性对称轴:坐标轴；对称中心:原点顶点轴续表
作出草图，如图所示:
C
探究2
双曲线的离心率
问题1:
双曲线的离心率是什么？与椭圆的离心率范围相同吗？
问题2:
双曲线的离心率能否刻画双曲线的开口大小？
D
[解析]
B
探究3
双曲线的渐近线
[答案]
双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线但永远不能到达这条直线．问题2:
学习了渐近线的概念，我们如何比较准确地画出双曲线？[答案]
画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线，这样比较精确．问题3:
渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？[答案]
渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同.
C
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