数学教案正比例的意义

数学教案：正比例的意义数学教案：正比例的意义「篇一」教学内容：《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析：在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。教学目标：1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：两种相关联的量的变化规律。教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。教师准备：投影片3张，每张有例题一个。教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣。1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。二、创设情景引新：（出示：十二个小方块）师：同学们，这十二个小方块有几种排法？（生答后，老师板书下表的排列过程）每行个数1234612行数1264321师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？生：。师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。（出示课题：反比例的意义）三、合作自学探知1、学习例4。（1）出示例4。师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。A、表中有哪两种量？B、怎样随着每小时加工的数量变化？c、每两个相对应的数的乘积各是多少？学生讨论。生反馈：。师：能不能举出三个例子生：1020＝6002030＝6003020＝600。师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？生：。［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）］2、自学例5：（1）出示例5：师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？生：。师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）生：。3、讨论准备题：（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？四、比较感知特征综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？生：。五、引导概括意义1、概括反比例意义。学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？生：。师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。学生互相练习。师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？生：。师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？生：……（学生回答后，老师及时纠正）师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？生：……［板书出示y=k（一定）］2、教学例6。（1）课件出示例6。（学生读题、思考）师：怎样判断两种量成不成反比例？师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？[案例分析]：通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。数学教案：正比例的意义「篇二」教学内容教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。教学目标1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。教学重点理解比例的意义和基本性质。应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教学准备小黑板，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。教学过程一、复习准备（1）一辆汽车4时行160

kM，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?（2）求下面各比的比值，你发现了什么？12∶16

34∶18

4.5∶2.7

10∶6教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。二、探究新知1．提出问题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。揭示课题--比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质2．探究比例的意义小黑板出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：竹竿长26。影子长39。教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。学生口答，教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……32＝96，62＝93。教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）教师：2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。3．认识比例的各部分教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出3∶2＝9∶6和62＝93的内项和外项。学生找出后，随学生的汇报教师板书：要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。4．教学比例的基本性质教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？学生讨论后回答：因为0.4×75＝25×1.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。三、巩固提高（1）说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（

）和（

），内项是（

）和（

）。根据比例的基本性质可以写成（

）×（

）＝（

）×（

）。（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6作业布置（1）指导学生完成练习十一的第1题。要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。教学小结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。

数学教案：正比例的意义「篇三」五个一之数学：反比例函数的意义教案（王丹奇）17.1.1反比例函数的意义（第一课时）授课目标：八年级普通班一、教学目标（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义；2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。（二）过程与方法1、经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际；2、将所学知识运用于解决实际问题，提高自身灵活运用知识的能力。（三）情感态度价值观1、体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型；2、培养合作交流意识和探索能力。二、教学重难点（一）重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式（二）难点：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式三、授课类型：新授课，探究课四、授课课时：一个课时，45分钟五、教具：黑板，粉笔，投影仪六、教学过程设计（一）温故知新问题1：什么是函数？一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数其中，x是自变量，y是因变量.问题2：汽车每小时耗油量为4升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(升)与汽车的行驶的时间t(小时)的函数关系是y=4t.y是t的正比例函数.时间t（时）

1234

5……总耗油量（升）4812

1620

……（教师引导学生思考，并且对应函数概念，总结回忆得出：每有一个t值，就有一个y值与它对应。）问题3：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元,则每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为y=500.4x通话时间x分

12

34

5费用y元50.4

50.851.2

51.652(与问题二比较，学生很容易可以得到类似的结论：每有一个t值，就有一个y值与它对应。这样，达到复习函数概念的效果，引入新课的学习。)（二）引入新课思考1：京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用的时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？由vt=1463推得：；

思考2：总长为k（单位：km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位：km/h）有快有慢，运行时间t（单位：h）有长有短。变量v、t间的对应关系可用怎样的函数式表示？由vt=k推得：；

思考3：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化:

思考4：已知北京市的总面积为1.68×104平方米，人均占有的土地面积S（单位：平方米/人）随全市总人口t（单位：人）的变化而变化:（设计意图：创设问题情境，回顾已有知识，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。）通过以上讨论得到这些函数表达式后，让学生思考这些函数表达式有那些共同特征：；；；从而得到反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数.注意：1、其中x是自变量，y是函数.

2、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

3、也可以写成y=kx－1或xy=k.并且加以强调：“y是x的反比例函数”等价于“y=（k为常数，k≠0）”（设计意图：使学生从上述不同的数学关系中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。）（三）练习巩固在初步理解什么是反比例函数以及反比例函数的表达式后，教师给出练习，加深对反比例函数定义的理解和掌握。练习1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?（1）（2）

（3）（4）

（5）

（6）练习2：根据函数表达式填写下表：

x

－4－3

－2

－112

3

4

（设计意图：根据定义完成以上题目之后，总结出反比例函数定义式以及其常见的变式；通过学生的讨论与交流，使学生进一步熟悉反比例函数。）例题讲解：已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值;（3）求当y=－3时x的值.学生思考、交流，解答问题。教师引导学生正确运用反比例函数表达式解答问题。并引导学生总结解题的基本步骤：（1）建立反比例函数式的模型；（2）求出k值，确定反比例函数式。（使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数是的模型解决问题。）（四）扩展提高习题1：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）矩形的面积为4，一条边的长x，随另一条边的长y的变化而变化.习题2：⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.

B.C.xy=5D.⑵已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是

，

当x＝－3时，y＝

习题3：利用概念解题当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由题意，知

m-1≠0｜m|-2=-1解得m=-1故：当m=-1时，反比例函数解析式为y=习题4：联系生活实际：你能否联系生活实际，举例说明反比例函数表示生活中的数量关系吗？（设计意图：使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法，加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。）（五）小结反思谈谈本节课你有哪些收获？1.

知识小结2.

思想方法方面：（1）待定系数法（2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）（六）布置作业1.

教科书第40页1、2、3题；第46页1、2题2.

预习教科书17.1.2

反比例函数的图像和性质

恳请指导，谢谢！

王丹奇数学教案：正比例的意义「篇四」教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62--63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。教学步骤教师活动学生活动一、复习铺垫

激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。(1)速度

时间

路程(2)单价

数量

总价(3)工作效率

工作时间

工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。学生口答，相互补充二、初步感知

探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）2、教学“试一试”。学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书3、抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：

=k（一定）揭示板书课题。先观察思考，再同桌说说大组讨论、交流学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系学生独立填表完整说说铅笔的总价和数量成什么关系学生概括三、巩固应用

深化规律1、练一练生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？2、练习十三第1题先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。3、练习十三第2题先独立判断，再有条理地说明判断的理由。4、练习十三第3题先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？讨论、交流独立完成，集体评讲说明判断的理由说一说，画一画填一填，议一议讨论四、总结回顾

评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？评价总结数学教案：正比例的意义「篇五」教学内容：教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)2．教学例2。出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)3．概括正比例的意义。(1)综合例1、例2的共同点。提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)(2)概括正比例关系的意义。像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。（1）数量与时间是不是两种相关联的量？（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？（3）判断数量与时间是不是成正比例?5.完成97页练一练。三、巩固练习1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?2.做练习十一第1题。让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。四、课堂小结这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。五、家庭作业练习十一第2~6题。数学教案：正比例的意义「篇六」教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。教学目的：1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3．初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程（）：一、复习用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率4、已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)三、新课1．教学例1。用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)“表中有哪几种量?”。“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”。“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”。教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60……让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。然后教师指着=60，=60=60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定)教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程