数学14章试题及答案

数学14章试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一次函数$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.-2D.-12.抛物线$y=x^2$的对称轴是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$3.若点$(2,m)$在直线$y=3x-1$上，则$m$的值为（）A.5B.4C.3D.24.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图像经过点$(1,2)$，则$k$的值为（）A.2B.-2C.1D.-15.二次函数$y=-x^2+2x-1$的顶点坐标是（）A.$(1,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,1)$D.$(0,-1)$6.直线$y=2x-3$与$y$轴的交点坐标是（）A.$(0,3)$B.$(0,-3)$C.$(3,0)$D.$(-3,0)$7.函数$y=\sqrt{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\leq1$D.$x\lt1$8.二次函数$y=x^2+4x+3$的图像与$x$轴交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.若一次函数$y=kx+b$的图像经过一、二、四象限，则$k$、$b$的取值范围是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^2$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$a$的关系是（）A.$a\gt0$，开口向上B.$a\gt0$，开口向下C.$a\lt0$，开口向上D.$a\lt0$，开口向下3.一次函数$y=-2x+3$的性质有（）A.$y$随$x$的增大而增大B.$y$随$x$的增大而减小C.图像经过一、二、四象限D.图像经过一、三、四象限4.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图像是（）A.直线B.双曲线C.抛物线D.关于原点对称5.下列点在二次函数$y=x^2-2x$图像上的有（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,0)$D.$(-1,3)$6.对于二次函数$y=2(x-1)^2+3$，说法正确的是（）A.顶点坐标是$(1,3)$B.对称轴是$x=1$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$增大而增大D.当$x\lt1$时，$y$随$x$增大而增大7.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）与$y$轴交点坐标为$(0,b)$，则（）A.当$b\gt0$时，直线与$y$轴正半轴相交B.当$b\gt0$时，直线与$y$轴负半轴相交C.当$b\lt0$时，直线与$y$轴正半轴相交D.当$b\lt0$时，直线与$y$轴负半轴相交8.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$需要满足（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x-2\gt0$D.$x-2\geq0$9.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴有两个交点，则（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.$\Delta=b^2-4ac=0$C.方程$ax^2+bx+c=0$有两个不同的实数根D.方程$ax^2+bx+c=0$有两个相同的实数根10.下列关于函数图像平移说法正确的是（）A.一次函数$y=2x$向上平移3个单位得$y=2x+3$B.二次函数$y=x^2$向左平移2个单位得$y=(x+2)^2$C.反比例函数$y=\frac{1}{x}$向下平移1个单位得$y=\frac{1}{x}-1$D.一次函数$y=3x-1$向右平移1个单位得$y=3(x-1)-1$三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=3x+1$是正比例函数。（）2.二次函数$y=-x^2$的图像开口向上。（）3.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图像在一、三象限。（）4.一次函数$y=2x-3$中，当$x=0$时，$y=3$。（）5.二次函数$y=x^2+2x+1$的顶点坐标是$(-1,0)$。（）6.函数$y=\sqrt{x+3}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq-3$。（）7.若一次函数$y=kx+b$的图像经过原点，则$b=0$。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$，对称轴在$y$轴左侧时，$b\gt0$。（）9.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），$k$越大，图像离原点越远。（）10.一次函数$y=-x+5$与$y=x-1$的交点坐标是$(3,2)$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。这里$a=1$，$b=-4$，则对称轴$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。2.一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$和$b$的值。-答案：将点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函数得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，即$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$。3.已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$图像过点$(-2,3)$，求$m$的值及函数图像所在象限。-答案：把点$(-2,3)$代入$y=\frac{m}{x}$得$3=\frac{m}{-2}$，解得$m=-6$。因为$m=-6\lt0$，所以函数图像在二、四象限。4.简述二次函数$y=ax^2$（$a\neq0$）的性质。-答案：当$a\gt0$时，图像开口向上，顶点是原点$(0,0)$，对称轴是$y$轴，在对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，右侧$y$随$x$增大而增大；当$a\lt0$时，图像开口向下，顶点是原点，对称轴是$y$轴，在对称轴左侧$y$随$x$增大而增大，右侧$y$随$x$增大而减小。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的值对函数图像的影响。-答案：$k$决定函数的增减性和倾斜方向，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大，图像从左到右上升；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小，图像从左到右下降。$b$决定直线与$y$轴交点位置，$b\gt0$直线交$y$轴正半轴，$b\lt0$直线交$y$轴负半轴，$b=0$直线过原点。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴交点个数和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么关系？-答案：二次函数图像与$x$轴交点个数由判别式$\Delta=b^2-4ac$决定。$\Delta\gt0$时，图像与$x$轴有两个交点，对应方程有两个不同实数根；$\Delta=0$时，有一个交点，方程有两个相同实数根；$\Delta\lt0$时，无交点，方程无实数根。3.如何根据实际问题建立一次函数模型？-答案：首先明确问题中的变量，分析变量间的关系。确定自变量和因变量，找到变量间的等量关系，进而设出一次函数表达式$y=kx+b$。再根据已知条件求出$