重庆成考理科试题及答案

重庆成考理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.\(\cos120^{\circ}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)的值为（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)7.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)8.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)9.直线\(3x-4y+5=0\)与圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心10.若\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.A9.D10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质正确的是（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.焦点在\(x\)轴D.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)3.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）4.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，则（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)5.以下哪些点在直线\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)6.函数\(y=\cos2x\)的性质有（）A.最小正周期为\(\pi\)B.最大值为\(1\)C.是偶函数D.图象关于\(x=\frac{\pi}{2}\)对称7.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取两个数，下列说法正确的是（）A.共有\(6\)种取法B.取出的两数之和为奇数的概率为\(\frac{1}{2}\)C.取出的两数之积为偶数的概率为\(\frac{3}{4}\)D.取出的两数都是偶数的概率为\(\frac{1}{4}\)8.立体几何中，以下说法正确的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.平行于同一个平面的两条直线平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.线段\(AB\)中点坐标为\((2,3)\)D.直线\(AB\)的斜率为\(1\)10.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数答案：1.AB2.ABCD3.ABD4.ABCD5.ABCD6.ABC7.AC8.AD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）5.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）6.正弦函数\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）7.等差数列的通项公式一定是关于\(n\)的一次函数。（）8.若\(x^2+y^2=0\)，则\(x=y=0\)。（）9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(a\)为长半轴长，\(b\)为短半轴长。（）10.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=3\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函数得\(y=\frac{2}{3}\)，顶点坐标\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：两直线平行斜率相等，直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)。设所求直线方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)，过点\((1,2)\)，\(k=2\)，则直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性和极值。答案：对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函数递减。\(x=-1\)取极大值\(2\)，\(x=1\)取极小值\(-2\)。2.如何利用等比数列的性质解决实际问题？举例说明。答案：等比数列性质可用于解决如储蓄、复利计算等问题。比如贷款复利计算，设本金\(a_1\)，年利率\(q\)，\(n\)年后本息和为\(a_n=a_1q^{n-1}\)。通过此公式能清晰算出不同时间的本