成考数学历史试题及答案

成考数学历史试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一次函数$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-22.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，则$a_3$=（）A.3B.4C.5D.63.圆$x^2+y^2=9$的半径是（）A.3B.9C.6D.184.函数$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$5.若集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$=（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$6.不等式$x-2\gt0$的解集是（）A.$x\lt2$B.$x\gt2$C.$x\leq2$D.$x\geq2$7.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（）A.$(3,3)$B.$(1,-1)$C.$(-1,1)$D.$(-3,-3)$8.函数$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线斜率是（）A.1B.2C.3D.49.从5个不同元素中取出3个元素的组合数是（）A.10B.15C.20D.2510.$\log_28$的值是（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是二次函数的一般形式（）A.$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）B.$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）C.$y=ax+b$（$a\neq0$）D.$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）2.下列哪些是等比数列的性质（）A.$a_{n}^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}$（$n\gt1$）B.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q\neq1$）C.$a_n=a_1+(n-1)d$D.$a_n=a_1q^{n-1}$3.直线的方程形式有（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.以下哪些是三角函数（）A.$\sinx$B.$\cosx$C.$\tanx$D.$\logx$5.以下哪些属于平面向量的运算（）A.加法B.减法C.数乘D.乘法（数量积）6.函数的基本性质有（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性7.下列哪些图形是圆锥曲线（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线8.下列哪些是导数的运算法则（）A.$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$B.$(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime$C.$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}$（$v\neq0$）D.$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$9.以下哪些是概率的基本性质（）A.$0\leqP(A)\leq1$B.$P(\Omega)=1$C.$P(\varnothing)=0$D.若$A\subseteqB$，则$P(A)\leqP(B)$10.以下哪些是数列的表示方法（）A.通项公式B.递推公式C.列表法D.图象法三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=3x$是正比例函数。（）2.等差数列的通项公式是$a_n=a_1q^{n-1}$。（）3.圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心坐标是$(a,b)$。（）4.函数$y=\cosx$是奇函数。（）5.向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$x_1y_2-x_2y_1=0$。（）6.不等式$x^2-4\lt0$的解集是$x\lt-2$或$x\gt2$。（）7.函数$y=2^x$是指数函数。（）8.从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数公式是$A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}$。（）9.导数反映了函数在某一点处的变化率。（）10.三角形内角和为$180^{\circ}$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数$y=3x-1$与$y=-x+3$的交点坐标。-答案：联立方程$\begin{cases}y=3x-1\\y=-x+3\end{cases}$，则$3x-1=-x+3$，$4x=4$，解得$x=1$，代入$y=3x-1$得$y=2$，交点坐标为$(1,2)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_5$和$S_5$。-答案：$a_n=a_1+(n-1)d$，所以$a_5=3+(5-1)\times2=11$；$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，$S_5=\frac{5\times(3+11)}{2}=35$。3.求圆$x^2+y^2-4x+6y-3=0$的圆心坐标和半径。-答案：将圆方程化为标准式$(x-2)^2+(y+3)^2=16$，所以圆心坐标为$(2,-3)$，半径$r=4$。4.求函数$f(x)=x^2-2x+3$的单调区间。-答案：对$f(x)$求导得$f^\prime(x)=2x-2$。令$f^\prime(x)\gt0$，即$2x-2\gt0$，$x\gt1$，单调递增区间为$(1,+\infty)$；令$f^\prime(x)\lt0$，即$2x-2\lt0$，$x\lt1$，单调递减区间为$(-\infty,1)$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的取值对函数图象的影响。-答案：$k\gt0$时，函数图象从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，图象从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b\gt0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，图象与$y$轴负半轴相交。2.探讨等比数列与等差数列在通项公式、性质及应用方面的区别。-答案：通项公式上，等差数列$a_n=a_1+(n-1)d$，等比数列$a_n=a_1q^{n-1}$。性质方面，等差数列有等差中项等，等比数列有等比中项等。应用场景不同，如等差数列常用于均匀变化问题，等比数列常用于增长率等问题。3.说明函数单调性在实际生活中的应用。-答案：在实际生活中，如成本与产量关系，通过分析函数单调性可确定成本随产量变化趋势，找到成本最低或利润最大时的产量。在行程问题中，可分析速度与时间关系，确定何时速度最快或最慢等，帮助优化决策。4.谈谈向量在物理中的应用实例。-答案：在物理中，力是向量，多个力的合成与分解可利用向量加法和减法。位移、速度、加速度也是向量，在分析物体运动轨迹、速度变化等问题时，向量运算能准确描述物体状态，为解决力学问题提供有力工具。答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.