2024北京八年级（下）期末数学汇编：一次函数（解答题）

第1页/共1页2024北京初二（下）期末数学汇编一次函数（解答题）一、解答题1．（2024北京西城初二下期末）对于函数（为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题，(1)当时，函数为；当时，函数为．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数的图象关于______对称：对于函数，当______时，；(2)当时，函数为，对于函数，当时，的取值范围是______；(3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式；②若点和都在函数的图象上，且，直接写出的取值范围（用含的式子表示）．2．（2024北京西城初二下期末）在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．(1)如图，线段a的两个端点分别为和0,4，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是；(2)，是直线上的两个动点．①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围．3．（2024北京怀柔初二下期末）在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点Q为点P的“非常点”．(1)如图1，在，，中，点的“非常点”是______；(2)若点在第一象限，且，判断的形状并证明；(3)直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若线段上存在点P的非常点Q，请直接写出线段OP长度的取值范围．4．（2024北京怀柔初二下期末）一次函数图象与一次函数图象平行，且函数图象经过点．(1)求k，b的值；(2)当时，对于自变量x的每一个值，一次函数的值均大于值，直接写出m的取值范围．5．（2024北京平谷初二下期末）已知直线经过点．(1)求此直线的解析式；(2)若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．6．（2024北京平谷初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与轴交于点．(1)求该函数解析式；(2)求的面积；(3)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．7．（2024北京平谷初二下期末）已知：图形上任意一点，图形上任意一点，若点与点之间的距离始终足，则称图形与图形相离．(1)已知点．①与直线为相离图形的点是；②若直线与相离，求的取值范围．(2)设直线、直线及直线围成的图形为，图形是边长为2的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为，直接写出图形与图形相离时的取值范围．8．（2024北京石景山初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象过点，且平行于直线．(1)求一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．9．（2024北京顺义初二下期末）已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式．10．（2024北京顺义初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点．(1)求这个一次函数的表达式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．11．（2024北京延庆初二下期末）在平面直角坐标系中，函数()与函数的图象交点为，与y轴交于点A．(1)求k的值；(2)求的面积．12．（2024北京延庆初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求该一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出n的取值范围．13．（2024北京门头沟初二下期末）如图，在平面直角坐标系中，Px1,y1，Qx2,y2，且，．如果，为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点，的“相关矩形”．下图为点，(1)已知点的坐标为，①如果点的坐标为，求点，的“相关矩形”的面积；②如果点在轴上，点的“相关矩形”为正方形，求直线表达式．(2)当，，时，如果在线段上存在一个点，使点，的“相关矩形”为正方形，直接写出的取值范围．14．（2024北京门头沟初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．(1)求，两点的坐标，并画出它的图象；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)当时，直接写出的取值范围．15．（2024北京西城初二下期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，．点在第一象限，且四边形是矩形．(1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，，则四边形是矩形．(2)根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵，，∴四边形是平行四边形．（）（填推理的依据）∵，∴四边形是矩形，（）（填推理的依据）(3)若直线的表达式为，直接写出矩形的面积和直线的表达式．16．（2024北京西城初二下期末）在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与x轴交于点．(1)求m的值及直线的表达式；(2)点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出n的取值范围．17．（2024北京东城初二下期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)连接，求的面积．18．（2024北京丰台初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点，．

(1)求的值；(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为C，在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积．19．（2024北京房山初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象与y轴交于点A，若该函数图象上存在点B使的面积是1，求点B的坐标．20．（2024北京房山初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点．(1)求k和m的值；(2)已知点，过点A作x轴的垂线，交函数的图象于点B，交函数的图象于点C．①当时，求n的值；②当时，直接写出n的取值范围．21．（2024北京东城初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，直接写出的取值范围．22．（2024北京东城初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数的图象与x轴交于点B，求的面积．23．（2024北京丰台初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．24．（2024北京房山初二下期末）一个一次函数的图象经过和两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)作出该一次函数的图象；(3)结合图象回答：当时，x的取值范围是________．25．（2024北京东城初二下期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请运用积累的经验和方法，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．(1)列表：…………表格中：__________；(2)在乎面直角坐标系中画出该函数图象；(3)观察图象：①方程有__________个解；②当时，的取值范围是__________；(4)进一步研究：若点Mx1,y1，Nx2,y2是函数26．（2024北京东城初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．27．（2024北京海淀初二下期末）甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩．该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口．(1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：I．确定距离自己最近的入口；II．如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III．如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园．①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；(2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为．园区内有行驶路线为的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________．28．（2024北京海淀初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是．29．（2024北京燕山初二下期末）定义：对于给定的一次函数.把形如的函数称为一次函数的衍生函数.(1)已知函数，若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则,(2)已知矩形的顶点坐标分别为，当函数的衍生函数的图象与矩形有1个交点时.当函数)的衍生函数的图象与矩形有两个交点时，直接写出k的取值范围.(3)已知点，以为一条对角线作正方形，当正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求t的取值范围.30．（2024北京朝阳初二下期末）如图；在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A．(1)若点A的横坐标为2，求k的值；(2)若关于x的不等式有且只有2个正整数解，直接写出k的取值范围．31．（2024北京燕山初二下期末）一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求k的值并在坐标系中画出该一次函数的图象；(2)已知点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．32．（2024北京燕山初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B(1)求A，B两点的坐标；(2)若点在一次函数的图象上，求的面积．33．（2024北京昌平初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点．(1)当该函数图象过点时，求这个一次函数表达式；(2)当时，求k的取值范围；(3)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．34．（2024北京燕山初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．(1)求该函数的表达式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．35．（2024北京清华附中初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与y轴交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围．36．（2024北京海淀初二下期末）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．(1)已知点A的坐标为．①在点中，与点A为“等和点”的是（只填字母）；②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为．(2)已知点C的坐标为，点D的坐标为，连接，点M为线段CD上一点，过点作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．37．（2024北京通州初二下期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．（1）求m的值和点B的坐标；（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．38．（2024北京门头沟初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

参考答案1．(1)y轴，或；(2)；(3)①向左平移个单位长度；②．【分析】本题主要考查一次函数图象性质、解不等式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）结合图象可得，求解即可；（2）分别求出当时，的函数值，在结合图象即可得出答案；（3）①由再结合图象即可得出答案；②由可得，的图象关于对称，点关于的对称点为再根据进而得出答案．【详解】（1）解：由题意，结合图象可得，函数的图象关于y轴对称，又令，或，故答案为：y轴，或；（2）解：函数的图象如图：当时，，当时，，当时，，结合图象可知，当时，y的取值范围为，故答案为：；（3）解：结合图象可得，若，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象；∴的图象关于对称，∴点关于的对称点为，∵若点和都在函数的图象上，且解得：．2．(1)，(2)①点P的横坐标为或；②【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键．（1）分类讨论：若直线经过点，直线经过点0,4，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故点是线段a的“双线关联点”；若直线经过点0,4，直线经过点，同上可求点是线段a的“双线关联点”；（2）①：将点A、B代入得，，则，当直线经过点，直线经过点时，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故，解得：，因此；当直线经过点，直线经过点时，同上可求，综上所述，点P的横坐标为或；②：设线段的“双线关联点”为M，N，则，由①得：，消去m可得：，则点M在直线上运动，同理可求点N在直线上运动，将问题转化为正方形与直线和直线恰有2个交点，当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，随着t增大，当点E落在直线上，则，解得：，当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，因此满足2个交点，则，当时，此时有4个交点，不符合题意，综上所述：．【详解】（1）解：若直线经过点，直线经过点0,4，则代入得：，∴直线：，直线：，联立得：，解得：，∴点是线段a的“双线关联点”；若直线经过点0,4，直线经过点，则同理可求：直线：，直线：，联立得：，解得：，∴点是线段a的“双线关联点”，故答案为：，；（2）解：①将点A、B代入得，，∴，当直线经过点，直线经过点时，则代入得：，，解得：，，∴直线：，直线：，联立得：，解得：，∴，解得：，∴；当直线经过点，直线经过点时，同上可求：：，直线：，联立得：，解得：，∴，解得：，∴，综上所述，点P的横坐标为或；②设线段的“双线关联点”为M，N，则，由①得：，消去m可得：，∴点M在直线p：上运动，同理可求点N在直线l：上运动，∵线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，∴正方形与直线和直线恰有2个交点，当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图：随着t增大，当点E落在直线上，此时1个交点，不符合题意，如图：则，解得：，当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，符合题意，如图：当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，不符合题意，如图：∴满足2个交点，则，当时，此时有4个交点，不符合题意，如图：综上所述：．3．(1)；(2)是等腰直角三角形，证明见解析；(3)．【分析】（1）根据“非常点”的定义，即可得到答案；（2）根据勾股定理及其逆定理，即可判断答案；（3）将点Q的坐标代入，并化简为，即得点P的运动路径是一条线段，根据点Q的运动范围，即可求得点P在线段上运动，分别求得点P在线段两端点位置时的长，即得的最大值，当时，的值最小，求出此时的值，即得答案．【详解】（1）解：若点为点的“非常点”，则，，即，所以满足题意；故答案为：．（2）证明：，，，，，，是直角三角形，同时，是等腰直角三角形；（3）解：点在线段上，，整理得，点的非常点为点Q，点是直线上的动点，点在线段上，当点在点G处时，点P在点A处，当点在点H处时，点P在点B处，即点P在线段上运动，当点P在点A处时，点Q在点G处，令，则，解得，，由（2）知，是等腰直角三角形，，即此时，，当点P在点B处时，点Q在点H处，令，则，，由（2）知，是等腰直角三角形，，即此时，，的最大值为；设直线与直线相交于点D，联立方程组，解得，，，过点O作于点C，当点P在点C处时，点Q在点D处，此时取最小值，是等腰直角三角形，，即的最小值是；线段OP长度的取值范围是．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点路径问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，求一次函数的解析式，探求动点P的运动路径是解题的关键．4．(1)，；(2)．【分析】本题考查一次函数图象的平移及一次函数与一次不等式的关系，解题的关键是数形结合思想的应用．（1）分别列方程即可求出k和b的值；（2）根据两直线交点坐标，数形结合解决问题．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象与一次函数图象平行，∴．∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点，∴．∴；（2）解：一次函数y=kx+bk≠0图象经过点，把点代入，得，解得，∵当时，对于x的每一个值，函数的值均大于一次函数y=kx+bk≠0的值，∴．5．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．（1）将A与B的坐标代入中求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出的横坐标为，再将分别代入（1）中所求解析式，即可求解．【详解】（1）解：∵直线经过点，∴解得：∴此函数解析式；（2）解：∵M到y轴的距离为2∴，当时，；当时，∴点的坐标为2,1或6．(1)(2)1(3)【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用，解方程组等知识点，（1）先利用待定系数法求出函数解析式即可得解；（2）先利用一次函数的图象的性质求出点C坐标，进而即可求出三角形的面积；（3）由图象知，当在点的左侧时，满足函数的值大于函数的值，进而即可得解；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决此题的关键．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点，，∴，解得，∴该一次函数的表达式为，（2）解：如图所示，令，则，∴，∴，∵∴；（3）解：令，则，∴，∴如图所示，直线与直线交点的坐标为，∴当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∵，∴根据图象知，时符合题意．7．(1)①A，B；②或(2)或或【分析】本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质等知识，是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题是解题的关键．（1）①将A，B，C，D四个点的坐标代入直线计算即可判断．②根据直线经过点A和点B计算b的值即可解答；（2）先画出图形，再分三种情形，观察图象得出经过特殊位置的T的坐标，即可解答．【详解】（1）解：①∵点，∴当时，，∴点A不在直线上，同理，点不在直线上，点，点在直线上，∴与直线相离的点是C，D；故答案为：C，D；②当直线过点时，∴,解得：．当直线过点时，∴，解得：．∴b的取值范围是或．（2）解：如图所示：图形与图形相离时的取值范围是或或．8．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根据当时，，即可得到，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：∵一次函数平行于直线．∴，∴∵一次函数的图象过点，∴，∴，∴一次函数的解析式为；（2）解：一次函数的值都小于一次函数的值，时，则，解得，∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，∴，∴．9．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；【详解】解：∵一次函数的图象经过，，∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：．10．(1)，(2)【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移：（1）将代入可得一次函数解析式，令可得B点坐标；（2）将代入求出m的值，当m的值变大时，函数的值变大，由此可得答案．【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，，，这个一次函数的表达式为；令，得，点的坐标为；（2）解：将代入，得：，解得，直线与直线交于点，当m的值变大时，的图象向上平移，函数的值变大，的取值范围为．11．(1)(2)【分析】本题考查一次函数的图象和性质：（1）根据在上求出m的值，再将点P坐标代入即可求出k的值；（2）先求出直线()与y轴的交点A的坐标，则．【详解】（1）解：∵在上，∴．∵过点，∴．∴．（2）解：∵直线()与y轴交于点A，

∴．∴．12．(1)(2)【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，一次函数与不等式，（1）根据平移的性质可知k，再将点的坐标代入求出b，可得答案；（2）当x>2时，，得，即可得答案．【详解】（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴．∵一次函数经过点，∴，∴一次函数关系式为；（2）．理由如下：由题意可知，当x>2时，，得，当x>2时，，∴∴当时，函数的值大于一次函数的值．13．(1)①6；②或(2)【分析】（1）①由题意知，Px1,y1，Qx2,y2为“相关矩形”对角线上两顶点，由，，可知“相关矩形”的边长分别为，进而可求面积；②由的坐标为，点在轴上，点的“相关矩形”为正方形，可知正方形的边长为1，点坐标为或，然后利用待定系数法求直线的表达式即可；（2）如图，由点，的“相关矩形”为正方形，可知当重合时，；当重合时，；进而可得．【详解】（1）①解：由题意知，Px1,∵的坐标为，点的坐标为，∴“相关矩形”的边长分别为，∴面积为，∴点，的“相关矩形”的面积为6；②解：∵的坐标为，点在轴上，点的“相关矩形”为正方形，∴正方形的边长为1，点坐标为或，当时，设直线的表达式为，将代入得，，∴直线的表达式为；当时，设直线的表达式为，将，代入得，，解得，∴直线的表达式为；综上所述，直线表达式为或．（2）解：如图，∵点，的“相关矩形”为正方形，∴当重合时，；当重合时，；∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，正方形的性质，点坐标等知识．理解题意，熟练掌握坐标与图形，一次函数解析式，正方形的性质，点坐标是解题的关键．14．(1)，图见解析(2)(3)【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数的图象，一次函数的性质：（1）分别令，进行求解即可；（2）根据一次函数的增减性，进行求解即可；（3）图象法求自变量的范围即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，，当时，，∴，画出图象如图：（2）由图象可知，随的增大而减小，当时，，当时，，∴当时，；（3）由图象可知，当时，．15．(1)作图见解析(2)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形(3)，【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可得证；（3）确定点、、的坐标分别为、0,2、，即可求解．【详解】（1）解：由题意作图如下：（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）∵，∴四边形是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形）故答案为：；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；（3）解：∵直线：与轴，轴分别交于点，，当时，，当时，，∴，，∴，，∴矩形的面积为：，∵四边形是矩形，O0,0，∴，，则线段向上平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点，∴，设直线的表达式为，过点，∴，解得：，∴直线的表达式为．【点睛】本题考查作图—应用与作图，考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定正比例函数图像的解析式．掌握尺规作图，矩形的判定与性质及一次函数的应用是解题的关键．16．(1)，(2)【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键．（1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可；（2）根据题意得到，，再结合已知列不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵点在直线：上，∴，则，∵直线：经过点A，且与x轴交于点，∴，解得，∴直线的表达式为；（2）解：∵点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．∴，，∵，∴，解得．17．(1)；(2)．【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以求得的面积．【详解】（1）解：设一次函数为，把点，，代入解析式得：，解得，所以这个一次函数的解析式是；（2）解：令，则，解得x=2，∴点坐标为，∴的面积为．18．(1)(2)画图见解析，2【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，坐标与图形面积，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键．（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先列表，再描点画图，然后利用三角形面积公式求解即可；【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过，两点．∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）列表：1−2画图如下：

由图象可得，点C的坐标为∴的面积．19．或【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，直线与坐标轴围成的三角形的面积．先求出点A的坐标，再设点B的横坐标为，根据，求解即可．【详解】解：令，得，∴，设点B的横坐标为，∵的面积是1，，∴，∴，∴，∵点B在该函数图象上，∴或．20．(1)，(2)①n的值为或1；②或【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题、一次函数与几何的综合、解绝对值方程等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．（1）将点代入中即可求出m的值，然后代入即可求出k的值；（2）设，,则，①根据列绝对值方程求解即可；②根据列绝对值方程，再根据①的解结合图像求解即可．【详解】（1）解：将点代入可得：，解得：，∴；将代入可得，解得．（2）解：设，,则，①当时，即，解得：或；②如图：当时，即，解得：或．21．(1)(2)的取值范围为【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）当时，，然后结合题意，得不等式，即可求出的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，，∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为；（2）解：当时，，根据题意得：当时，，解得：，∵当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，∴的取值范围为．22．(1)，详见解析(2)的面积2，详见解析【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，三角形的面积等知识点，(1)先根据直线平移时k的值不变得出，再将点代入，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；熟练掌握其性质，灵活利用数形结合是解决此题的关键．【详解】（1）∵一次函数的图象由直线平移得到，∴，∵一次函数的图象经过点，∴∴，∴一次函数的解析式为；（2）如图，令，则，∴，∴，∴的面积为2．23．(1)(2)【分析】本题考查了一次函数的解析式，平移性质，一次函数的交点问题与不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据向上平移1个单位长度，得出；（2）先得出经过点−2,3，再把−2,3代入，得出，结合函数的值小于一次函数的值，即可作答．即可作答．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到∴（2）解：由（1）知∴把代入得出即经过点−2,3把−2,3代入，得出∴∵函数的值小于一次函数的值，∴当与平行时，即也满足条件∴故答案为：24．(1)(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数与不等式之间的关系：（1）利用待定系数法求解即可；（2）关键（1）所求画出对应的函数图象即可；（3）根据函数图象找到函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：设该一次函数解析式为，把0,2和代入中得：，∴，∴该一次函数解析式为；（2）解：如图所示函数图象即为所求：（3）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是．25．(1)(2)图像见解析(3)①；②(4)【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．（1）把代入中，即可求解；（2）根据表格画出图像即可；（3）①根据函数与轴的交点个数即可求解；②根据函数图像即可求解；（4）根据对于，，都有，即可求解．【详解】（1）解：当时，，，故答案为：；（2）画出函数图像如下：（3）①由（2）中的图像可知，函数的图像与轴有两个交点，即方程有个解，故答案为：；②由（2）中的图像可知，当时，的取值范围是，故答案为：；（4）点Mx1,y1，Nx2,y2是函数图像上任意两点，若对于，故答案为：．26．(1)；(2)．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，运用数形结合思想解决问题是解答本题的关键；（1）根据一次函数平移的性质可得，再利用待定系数法求解即可；（2）根据点结合图象，利用数形相结合的思想求解即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，∵一次函数的图象经过，∴，解得，∴一次函数解析式为；（2）当时，，即过点；将代入得：，解得，当时，函数的值小于一次函数的值，如图，．27．(1)①B；②3号车站，4号车站；(2)①；②【分析】（1）①根据题意，即可求解；②根据甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园；（2）①设交轴于点，根据题意可得点为A，B，C“理想入口”，即为点的坐标；②作的垂直平分线，分别交于点，连接，证明，则段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，的最小值为，然后求得点的坐标，根据勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：①根据题意得甲、乙入园的入口应为：B，②由题意得：若甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，则乙下车的站点为：4号车站，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园，故答案为：①B；②3号车站，4号车站；（2）解：①∵M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，当轴且与交点时，此时a有最小值，设直线解析式为，将代入即可：，解得：，∴，∵轴且与相交时，此时正好为一次函数与轴的交点，∴令，则，∴，故答案为：；②如图所示，设交轴于点，由①可得点为A，B，C“理想入口”，则一定在长度为m的路段上，作的垂直平分线，分别交于点，连接，则段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，∵是直角三角形，，∴∴∴∴的最小值为，∵∴，设直线的解析式为将代入，则∴直线的解析式为联立解得：∴∴∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形性质，待定系数法求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．28．(1)，(2)【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．（1）先将代入函数得出的值，从而得出，再利用待定系数法计算即可得出的值，（2）当时，由题意得，从而得出，结合题意即可得出答案．【详解】（1）解：由题意，点在函数的图象上，∴．∴将代入，得，∴；（2）解：当时，由题意得：，解得：，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴，∴的取值范围是．29．(1)2,3(2)1，(3)或或【分析】（1）根据衍生函数的定义求解即可；（2）根据题意求出的衍生函数，画出图形即可求出答案；根据题意画出图形，当点D在衍生函数上时k取最小值，当点A在衍生函数上时k取最大值，求解即可；（3）分情况讨论：当E在y轴正半轴上，当E在y轴负半轴上，分别画出图形，结合图形求解即可【详解】（1）由题意得：函数的衍生函数为∵点在这个一次函数的衍生函数图象上，∴，；（2）由题意得：函数的衍生函数为，当函数的衍生函数的图象与矩形有1个交点时如图所示，此时过点，解得：；②由题意得：函数的衍生函数为当点D在衍生函数上时k取最小值，，解得：当点A在衍生函数上时k取最大值，，解得：当函数)的衍生函数的图象与矩形有两个交点时，k的取值范围是；（3）一次函数的衍生函数为∵正方形，当E在y轴正半轴上∴与x轴正半轴的夹角为∴直线的表达式为联立，解得：∴∴∴∴∴；∵正方形，当E在y轴负半轴上∴与x轴正半轴的夹角为∴直线的表达式为联立，解得：∴∴∴∴；如图，当时，正方形与一次函数的衍生函数图象有三个交点∴综上：t的取值范围是或或【点睛】本题考查新定义函数，利用点与分段函数的关系求函数值，与矩形、正方形交点个数确定范围，掌握新定义函数，利用点与分段函数的关系求函数值，与矩形、正方形交点个数确定范围分类讨论构造方程求解是解题关键．30．(1)2(2)【分析】（1）把点A的横坐标为2代入中，得A点坐标，把A点坐标代入中，即可求得k的值；（2）由（1）知，当时，求得k的值为2；当时，可求得k的值；结合图形，当k的值位于这两者之间时，保证关于x的不等式有且只有2个正整数解．【详解】（1）解：当时，，则；把A的坐标代入中，得，即；（2）解：由（1）知，当时，；当时，，即，如下图所示；把点B坐标代入中，得，即；由图知，当时，关于x的不等式有且只有2个正整数解．故k的取值范围为．31．(1)，图象见解析；(2)点D的坐标是或或．【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、平行四边形的性质，数形结合和分类讨论是解题的关键．（1）将代入可求出k的值，由一次函数解析式可得出答案．（2）分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质可得出点D的坐标．【详解】（1）解：将代入，得：，函数表达式：，令，，∴与y轴交于点；画出函数的图象如下：（2）解：在中，令，则有，解得：，∴，分三种情况：①为对角线时，点D的坐标为；②为对角线时，点D的坐标为，③为对角线时，点D的坐标为．综上所述，点D的坐标是或或．32．(1)，(2)【分析】该题主要考查了一次函数与坐标轴交点，一次函数图象上点的特征：（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可；（2）由一次函数解析式求得C点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：对于，当时，，解得：，∴点A的坐标为当时，∴点B的坐标为；（2）解∶∵点在一次函数的图象上，∴．∴．33．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合问题，求一次函数关系式，对于（1），将坐标代入关系式可得答案；对于（2），将点A的坐标代入关系式，可得关于m，k的