2024北京八年级（下）期末数学汇编：一次函数章节综合（解答题）2

第1页/共1页2024北京初二（下）期末数学汇编一次函数章节综合（解答题）2一、解答题1．（2024北京东城初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，直接写出的取值范围．2．（2024北京东城初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数的图象与x轴交于点B，求的面积．3．（2024北京通州初二下期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），求该植物最高长到多少？4．（2024北京丰台初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．5．（2024北京海淀初二下期末）如图1，正方形的边长为，对角线交于点O，点P从点A出发，沿线段运动，点P到达点B时停止运动．若点P运动的路程为x，的面积为y，探究y与x的函数关系．(1)x与y的两组对应值如下表，则______________；x0…myn…n(2)当点P在线段上运动时，y关于x的函数解析式为．当点P在线段上运动时，y关于x的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；(3)①在图2中画出函数图象；②若直线与此函数图象只有一个公共点，则的取值范围是_________________．6．（2024北京昌平初二下期末）已知一次函数的图象经过两点．(1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的表达式；(2)若y轴上存在点P，使得的面积是3，求点P的坐标．7．（2024北京房山初二下期末）一个一次函数的图象经过和两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)作出该一次函数的图象；(3)结合图象回答：当时，x的取值范围是________．8．（2024北京丰台初二下期末）北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．记录得到以下信息：a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程和（单位：）与游览时间x（单位：）的对应关系如下图：b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：景点济南园忆江南北京园锦绣谷路程（）123根据以上信息，回答下列问题：(1)在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为；(2)小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在相遇（填写景点名称），此时距出发经过了；(3)下面有三个推断：①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是；②小旭比小田晚到达国际展园；③时，小田比小旭多走了．所有合理推断的序号是．9．（2024北京东城初二下期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请运用积累的经验和方法，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．(1)列表：…………表格中：__________；(2)在乎面直角坐标系中画出该函数图象；(3)观察图象：①方程有__________个解；②当时，的取值范围是__________；(4)进一步研究：若点Mx1,y1，Nx2,y2是函数10．（2024北京东城初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．11．（2024北京海淀初二下期末）甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩．该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口．(1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：I．确定距离自己最近的入口；II．如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III．如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园．①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；(2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为．园区内有行驶路线为的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为．丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________．12．（2024北京海淀初二下期末）一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值．从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后1小时内，水池仅排水而不再进水．该水池内的水量y（单位：吨）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示．根据图象，回答下列问题(1)该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨；(2)当时，求水池内的水量；(3)这6个小时，排水管共排水______吨．13．（2024北京海淀初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是．14．（2024北京燕山初二下期末）定义：对于给定的一次函数.把形如的函数称为一次函数的衍生函数.(1)已知函数，若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则,(2)已知矩形的顶点坐标分别为，当函数的衍生函数的图象与矩形有1个交点时.当函数)的衍生函数的图象与矩形有两个交点时，直接写出k的取值范围.(3)已知点，以为一条对角线作正方形，当正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求t的取值范围.15．（2024北京朝阳初二下期末）如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：时间(t/s)12345678水位高度(h/cm)2463根据以上信息，解决下列问题：(1)描出以表中各组已知对应值为坐标的点；

(2)当t=s时，杯中水位最高，是cm；(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为；(4)求停止注水时t的值；(5)从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时s．16．（2024北京朝阳初二下期末）如图；在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A．(1)若点A的横坐标为2，求k的值；(2)若关于x的不等式有且只有2个正整数解，直接写出k的取值范围．17．（2024北京燕山初二下期末）一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求k的值并在坐标系中画出该一次函数的图象；(2)已知点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．18．（2024北京燕山初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B(1)求A，B两点的坐标；(2)若点在一次函数的图象上，求的面积．19．（2024北京昌平初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点．(1)当该函数图象过点时，求这个一次函数表达式；(2)当时，求k的取值范围；(3)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．20．（2024北京昌平初二下期末）在平面直角坐标系中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线与图形W的一个交点为M，射线与图形W的一个交点为N，且满足四边形为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段的“平心点”．已知点：．(1)点，F中，是点C关于直线“平心点”的有________；(2)若点C关于线段的“平心点”J的横坐标为a时，求a的取值范围；(3)已知点，点P是线段上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线l：上存在点P关于矩形的“平心点”，请直接写出k的取值范围．21．（2024北京燕山初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．(1)求该函数的表达式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．22．（2024北京清华附中初二下期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与y轴交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围．23．（2024北京门头沟初二下期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N．①当n＝3时，求△PMN的面积；②若2＜S△PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（2024北京通州初二下期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．（1）求m的值和点B的坐标；（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．25．（2024北京门头沟初二下期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．26．（2024北京延庆初二下期末）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？

参考答案1．(1)(2)的取值范围为【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）当时，，然后结合题意，得不等式，即可求出的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，，∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为；（2）解：当时，，根据题意得：当时，，解得：，∵当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，∴的取值范围为．2．(1)，详见解析(2)的面积2，详见解析【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，三角形的面积等知识点，(1)先根据直线平移时k的值不变得出，再将点代入，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；熟练掌握其性质，灵活利用数形结合是解决此题的关键．【详解】（1）∵一次函数的图象由直线平移得到，∴，∵一次函数的图象经过点，∴∴，∴一次函数的解析式为；（2）如图，令，则，∴，∴，∴的面积为2．3．【分析】本题考查函数图象的实际应用．从函数图象获取信息，求出植物的生长速度，求出第50天的高度，即可．【详解】解：由图象可知，植物30天由长到，第50天后停止生长，∴增长速度为每天，∴生产50天后，该植物的高度为：；即：该植物最高长到；4．(1)(2)【分析】本题考查了一次函数的解析式，平移性质，一次函数的交点问题与不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据向上平移1个单位长度，得出；（2）先得出经过点−2,3，再把−2,3代入，得出，结合函数的值小于一次函数的值，即可作答．即可作答．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到∴（2）解：由（1）知∴把代入得出即经过点−2,3把−2,3代入，得出∴∵函数的值小于一次函数的值，∴当与平行时，即也满足条件∴故答案为：5．(1)4(2)，(3)①图见解析②或【分析】本题考查动点的函数图象，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）根据题意，得到到点运动到点时，与点在点时，的面积相同，进行求解即可；（2）求出时的函数值，根据点在上运动时的函数为一次函数，且过两点，待定系数法求出函数解析式，进而表示出的取值范围即可；（3）描点法画出函数图象，数形结合求出的取值范围即可．【详解】（1）解：当时，点与点重合，随着的增大，先减小，后增大，当点与点重合时，与点在点时，的面积相同，∵正方形，∴，，∴，∴当点与点重合时，，∴；故答案为：；（2）∵，∴当时，，当点在上运动时：，设当点P在线段上运动时，y关于x的函数解析式为，由题意，图象经过点，∴，解得：，∴；故答案为：，；（3）①∵，∴当时，，当时，，∵经过点，∴画图如下：②如图，当直线经过点时，则：，解得，当直线经过点时，则：，解得，当直线经过点0,4时，则：，∵直线与此函数图象只有一个公共点，∴或．6．(1)图像见解析，(2)或【分析】本题考查了一次函数的几何综合，求解一次函数解析式，画函数图象，准确求出函数解析式是解题关键．（1）在图中描出点，连接即可得出函数图象，用待定系数法求解一次函数解析式即可；（2）设，根据的面积是3，得到，求出m的值即可得出结果．【详解】（1）解：如图，在图中描出点，连接即可得出函数图象，设一次函数解析式为：，，解得：，一次函数解析式为：；（2）设，，，或，或．7．(1)(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数与不等式之间的关系：（1）利用待定系数法求解即可；（2）关键（1）所求画出对应的函数图象即可；（3）根据函数图象找到函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：设该一次函数解析式为，把0,2和代入中得：，∴，∴该一次函数解析式为；（2）解：如图所示函数图象即为所求：（3）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是．8．(1)4(2)忆江南，(3)②③【分析】（1）由图象可知，，则永定塔到国际展园的路程为4；（2）由图象可知，当时，小田和小旭在忆江南相遇，由图象可知，小田的运动速度为，则小田和小旭在忆江南相遇时的相遇时间为，计算求解即可；（3）由图象可知，小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是，可判断①的正误；小旭比小田晚到达国际展园，可判断②的正误；时，小田走的路程为，则小田比小旭多走了，可判断③的正误．【详解】（1）解：由图象可知，，∴永定塔到国际展园的路程为4，故答案为：4；（2）解：由图象可知，当时，小田和小旭在忆江南相遇，由图象可知，小田的运动速度为，∴小田和小旭在忆江南相遇时的相遇时间为（），故答案为：忆江南，；（3）解：由图象可知，小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是，①错误，故不符合要求；小旭比小田晚到达国际展园，②正确，故符合要求；时，小田走的路程为，∴小田比小旭多走了，③正确，故符合要求；故答案为：②③．【点睛】本题考查了函数图象，有理数减、乘、除运算的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．9．(1)(2)图像见解析(3)①；②(4)【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．（1）把代入中，即可求解；（2）根据表格画出图像即可；（3）①根据函数与轴的交点个数即可求解；②根据函数图像即可求解；（4）根据对于，，都有，即可求解．【详解】（1）解：当时，，，故答案为：；（2）画出函数图像如下：（3）①由（2）中的图像可知，函数的图像与轴有两个交点，即方程有个解，故答案为：；②由（2）中的图像可知，当时，的取值范围是，故答案为：；（4）点Mx1,y1，Nx2,y2是函数图像上任意两点，若对于，故答案为：．10．(1)；(2)．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，运用数形结合思想解决问题是解答本题的关键；（1）根据一次函数平移的性质可得，再利用待定系数法求解即可；（2）根据点结合图象，利用数形相结合的思想求解即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，∵一次函数的图象经过，∴，解得，∴一次函数解析式为；（2）当时，，即过点；将代入得：，解得，当时，函数的值小于一次函数的值，如图，．11．(1)①B；②3号车站，4号车站；(2)①；②【分析】（1）①根据题意，即可求解；②根据甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园；（2）①设交轴于点，根据题意可得点为A，B，C“理想入口”，即为点的坐标；②作的垂直平分线，分别交于点，连接，证明，则段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，的最小值为，然后求得点的坐标，根据勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：①根据题意得甲、乙入园的入口应为：B，②由题意得：若甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，则乙下车的站点为：4号车站，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园，故答案为：①B；②3号车站，4号车站；（2）解：①∵M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，当轴且与交点时，此时a有最小值，设直线解析式为，将代入即可：，解得：，∴，∵轴且与相交时，此时正好为一次函数与轴的交点，∴令，则，∴，故答案为：；②如图所示，设交轴于点，由①可得点为A，B，C“理想入口”，则一定在长度为m的路段上，作的垂直平分线，分别交于点，连接，则段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，∵是直角三角形，，∴∴∴∴的最小值为，∵∴，设直线的解析式为将代入，则∴直线的解析式为联立解得：∴∴∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形性质，待定系数法求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．12．(1)3，5；(2)7吨；(3)．【分析】本题考查了从函数图象获取信息，得出进水和排水速度是解题关键．（1）根据“开始3小时内仅进行进水操作而不排水，在最后1小时内，水池仅排水而不再进水”即可求解．（2）计算即可求解.（3）计算即可求解.【详解】（1）解：∵开始3小时内仅进行进水操作而不排水∴该水池进水管每小时进水：吨，∵在最后1小时内，水池仅排水而不再进水∴排水管每小时排水：吨，故答案为：3，5；（2）解：∵时，水池同时进行进水和排水操作∴当时，水池内的水量为：吨，（3）解：这6个小时，排水管共排水：吨，故答案为：．13．(1)，(2)【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．（1）先将代入函数得出的值，从而得出，再利用待定系数法计算即可得出的值，（2）当时，由题意得，从而得出，结合题意即可得出答案．【详解】（1）解：由题意，点在函数的图象上，∴．∴将代入，得，∴；（2）解：当时，由题意得：，解得：，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴，∴的取值范围是．14．(1)2,3(2)1，(3)或或【分析】（1）根据衍生函数的定义求解即可；（2）根据题意求出的衍生函数，画出图形即可求出答案；根据题意画出图形，当点D在衍生函数上时k取最小值，当点A在衍生函数上时k取最大值，求解即可；（3）分情况讨论：当E在y轴正半轴上，当E在y轴负半轴上，分别画出图形，结合图形求解即可【详解】（1）由题意得：函数的衍生函数为∵点在这个一次函数的衍生函数图象上，∴，；（2）由题意得：函数的衍生函数为，当函数的衍生函数的图象与矩形有1个交点时如图所示，此时过点，解得：；②由题意得：函数的衍生函数为当点D在衍生函数上时k取最小值，，解得：当点A在衍生函数上时k取最大值，，解得：当函数)的衍生函数的图象与矩形有两个交点时，k的取值范围是；（3）一次函数的衍生函数为∵正方形，当E在y轴正半轴上∴与x轴正半轴的夹角为∴直线的表达式为联立，解得：∴∴∴∴∴；∵正方形，当E在y轴负半轴上∴与x轴正半轴的夹角为∴直线的表达式为联立，解得：∴∴∴∴；如图，当时，正方形与一次函数的衍生函数图象有三个交点∴综上：t的取值范围是或或【点睛】本题考查新定义函数，利用点与分段函数的关系求函数值，与矩形、正方形交点个数确定范围，掌握新定义函数，利用点与分段函数的关系求函数值，与矩形、正方形交点个数确定范围分类讨论构造方程求解是解题关键．15．(1)见解析(2)3；6(3)2(4)6(5)【分析】本题考查表格表示了变量间的关系，在平面直角坐标系中描点，观察表格并从中获取信息是关键．（1）描点即可；（2）由表格即可求解；（3）由表格即可求解；（4）由表格即知；（5）由表知，经过4秒排了一半，则经过8秒排完，再加上注满水的时间，即可求得总时间．【详解】（1）解：描点如下

（2）解：由表格知，当时，杯中水位最高，最高水位为；故答案为：3；6；（3）解：由表知，自动排水前，每经过1秒钟，水位上升，即杯中水位上升的速度为；故答案为：2；（4）解：设从开始向外排水到停止注水，h关于t的函数表达式为，把代入，即，解得：，，由表知，排水的速度为，∵当时，，当时，，可求得，停止注水后，h关于t的函数表达式为，可得方程组，解得：，时，停止注水，停止注水时t的值为6；故答案为：6；（5）解：由(4)知，停止注水时t的值为6，此时水位的高度为，所以从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时；故答案为：．16．(1)2(2)【分析】（1）把点A的横坐标为2代入中，得A点坐标，把A点坐标代入中，即可求得k的值；（2）由（1）知，当时，求得k的值为2；当时，可求得k的值；结合图形，当k的值位于这两者之间时，保证关于x的不等式有且只有2个正整数解．【详解】（1）解：当时，，则；把A的坐标代入中，得，即；（2）解：由（1）知，当时，；当时，，即，如下图所示；把点B坐标代入中，得，即；由图知，当时，关于x的不等式有且只有2个正整数解．故k的取值范围为．17．(1)，图象见解析；(2)点D的坐标是或或．【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、平行四边形的性质，数形结合和分类讨论是解题的关键．（1）将代入可求出k的值，由一次函数解析式可得出答案．（2）分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质可得出点D的坐标．【详解】（1）解：将代入，得：，函数表达式：，令，，∴与y轴交于点；画出函数的图象如下：（2）解：在中，令，则有，解得：，∴，分三种情况：①为对角线时，点D的坐标为；②为对角线时，点D的坐标为，③为对角线时，点D的坐标为．综上所述，点D的坐标是或或．18．(1)，(2)【分析】该题主要考查了一次函数与坐标轴交点，一次函数图象上点的特征：（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可；（2）由一次函数解析式求得C点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：对于，当时，，解得：，∴点A的坐标为当时，∴点B的坐标为；（2）解∶∵点在一次函数的图象上，∴．∴．19．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合问题，求一次函数关系式，对于（1），将坐标代入关系式可得答案；对于（2），将点A的坐标代入关系式，可得关于m，k的关系式，进而得出不等式，求出解集即可；对于（3），将代入，求出交点坐标，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】（1）将点代入，得，解得．所以一次函数关系式为；（2）将点代入，得，即．∵，∴，当时，．即；当时，（舍）.所以k的取值范围为；（3）．当时，．将代入，得，∴当时，一次函数的值大于的值，解得．20．(1)D、F；(2)(3)【分析】题目主要考查新定义，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质，坐标与图形，理解题意，结合图象求解是解题关键．（1）根据题意描出相应的点，然后利用一次函数确定函数解析式，确定交点，再由平行四边形的判定和性质即可求解；（2）根据题意结合图象，得出点的运动轨迹为点，即可求解；（3）“平心点”为平行四边形对角线的交点，如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形为矩形，根据题意，平移，使得平移后的线段落在矩形上，O点平移后的对应点为N，P点平移后的对应点为点M，平移线段，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，然后分情况结合图象求解即可．【详解】（1）解：根据题意作图如下：，O0,0，，直线AB所在直线为，设直线所在直线为，将点代入得：，∴，交直线于点，设直线CD所在直线为，，解得，∴直线CD所在直线为，交直线于点，∴两个交点之间的距离为，∵AB所在直线平行于x轴，∴四边形为平行四边形，符合题意；同理点E不符合题意；点F符合题意；故答案为：D、F；（2）根据题意结合图象，连接，则中点即，连接，则中点即，∴；（3）根据题意得：“平心点”为平行四边形对角线的交点，如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形为矩形，根据题意，平移，使得平移后的线段落在矩形上，O点平移后的对应点为N，P点平移后的对应点为点M，平移线段，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，当落在左下角时，如图所示：点P接近点K时，点M接近点A，点P接近点C时，由（2）得点M接近AB中点，所在直线即为直线l：，将点代入得：k=1，将点代入得：，∴；当落在右上角时，如图所示：点P接近点K时，点M接近点，点P接近点C时，，点M接近点，所在直线即为直线l：，将点代入得：，将点代入得：，∴；综上可得：．21．(1)，(2)【分析】（1）将、坐标分别代入函数表达式，即可得到一次函数解析式，然后计算函数值为对应的自变量的值即可得到点坐标；（2）分情况讨论：当直线过点时和当直线与直线平行时，即可得到符合条件的的取值范围．【详解】（1）解：将、代入函数表达式可得：，解得，则函数的表达式为，依题得，过点且平行于轴的直线为，是该函数与过点且平行于轴的直线的交点，，解得，，即．（2）解：当直线过点时，即把代入，得，，当时，对于的每一个值，的值大于的值，

，解得，当与直线平行时，，此时，满足条件，且当时，不满足条件，即．【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、一次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握数形结合的方法解题．22．(1)函数的解析式为，点C的坐标为(2)【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．（2）根据题意结合解出不等式结合，即可求解．【详解】（1）解：将，代入函数解析式得，，解得，∴函数的解析式为：，当时，，∴点C的坐标为．（2）解：由题意得，，即，又，∴，解得：，∴n的取值范围为．23．（1）；（2）①；②【分析】（1）把点A代入直线y＝x﹣2求点A的坐标，然后再代入直线y＝kx+2进行求解即可；（2）①当n=3时则有，然后依据题意作出图象，进而根据三角形面积计算即可；②由题意易得点P在