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2025年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03参考答案选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）题号1234567891011121314151617181920答案DBAABBBCCDBBAAAABBDB二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案填在题中横线上．）21、22、/23、0，或24、①②三、解答题（本题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）25.（本小题满分7分）(1)(2)最小值2，最大值【详解】（1），所以的最小正周期.（2）由，得，故当，即时，取得最小值2；当，即时，取得最大值.26.（本小题满分7分）(1)和；(2)证明见解析.【详解】（1）解：因为，令，即或，解得或，所以的零点为和.（2）证明：设任意的，，且，则，因为，所以，，，所以，即，所以在区间上为减函数．27.（本小题满分7分）(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）如图，连接，，四边形为矩形，为的中点，与交于点，且为的中点，又点为的中点，，又平面，且平面，平面.（2）直三棱柱满足，，又点为的中点，且面，面，所以，，又面，平面.（3）由图可知，，，，又三棱柱为直三棱柱，且，.，，点为的中点，所以.由（2）可知平面.所以点到平面的距离为，又点为的中点，所以点到平面的距离为，.28.（本小题满分7分）(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【详解】（1）因为，故集合中所有可能的元素有，即，（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数等于7个，所以积集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其积集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；又，其

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