2024年中考二模 模拟卷 数学（包头卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试（包头卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910AADDADCBDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．412．13．14．215．1或16．①②③三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）【详解】（1）（1）解：原式==(4分)当时，原式（5分）（2）解：原方程化为：

（6分）（7分）（8分）经检验是原方程的解．（9分）所以原方程的解为．．（10分）18.（8分）(1)72（3分）(2)95，90（6分）（3）解：七年级学生对消防知识掌握得更好，理由如下：平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好，加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．（建议不唯一，合理即可）（8分）19．（8分）【详解】（1）解：如图

∵，，∴，∵，∴，（2分）在中，，∴（米），∴观测点P与山脚B点之间的距离是20米．（4分）（2）解：如图，过点A作，交的延长线于点D，

∵，，∴，∵山坡的坡度，∴，在中，，∴，∴，（6分）在中，米，∴（米），∴观测点P与山顶点A之间的距离是米．（8分）20．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，将，代入，得：，（2分）解得，（3分）y与x的函数关系式为；（4分）（2）解：①将代入，得（件），（5分）设三月份每件产品的成本是a万元，由题意得，（6分）解得，即三月份每件产品的成本是20万元；（7分）②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为，（8分）由题意得：，（9分）则抛物线的对称轴为，且，开口向下，则时，取得最小值，（10分）此时，，即四月份最少利润是500万元．（11分）【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，解题的关键是根据利润、销量、成本、售价之间的关系正确列出函数关系式．21．（12分）（1）证明：连接，切圆于，半径，，，（1分），，，（2分），，（3分），；（4分）第二种证法（8分）（2）解：，，，，（9分），，，，，（10分）是圆的直径，，，，，（11分），，．（12分）22．（12分）（1）证明：，，（1分）平分，，（2分），∴，（3分）又，四边形为平行四边形；（4分）（2）证明：，四边形为矩形，（5分），，，（6分），，（7分），；（8分）（3）解：如图3，过点作，交于，过点作于，，，，，，又，，，（9分），，，，，，，，，，，，，，（10分），，，，，，（11分），，．（12分）【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．（13分）（1）把，代入，得，（1分）解得，∴；（3分）（2）当时，，∴，∴．设直线的解析式为，把，代入，得，解得，∴．（4分）过P点作轴交于点H，设，则，∴，（5分）∵轴∴，（6分），（7分），开口向下，∴当时，有最大值，最大值为1，此时点P的坐标为；（8分）（3）设，（9分）∵，∴，（10分）∴，（11