2024年中考三模 模拟卷 数学（广西卷）（考试版A4）

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各图中，与是对顶角的是（

）A．B．C． D．2．下列计算正确的是（）A．＝B．C． D．3．已知点的坐标为，则点关于轴对称的点为（

）A． B． C． D．4．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（

）A． B． C． D．5．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A． B．6 C． D．86．如图，是的内接三角形，若，则的度数等于（

）A． B． C． D．7．一个多边形的内角和是，这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：10，5，6，8，9，9，7，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，99．如图，在中，，，是的角平分线．若，则的长为（

）A． B． C． D．题9图题11图题12图10．我校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．体育汤老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（

）A．B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（）A． B． C．D．如图，点P是正方形内部的一个动点，且是以为底边的等腰三角形，连接，，，有下列结论：①②;③当时，;④当时，其中结论正确的是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．要使分式有意义，则的取值范围是．14．已知点，在直线上，且，则·（填“”“”或“”）15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”．已知，点C是线段的“巧分点”，则.17．如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，则的长为．

题16图

题17图

题18图18．如图，已知在边长为1的小正方形的格点上，的外接圆的一部分和的边组成的两个弓形（阴影部分）的面积和为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：．20．（满分6分）解方程∶21．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；以点A为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点B2的坐标．22．（满分10分）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；(1)求此次调查的学生人数；(2)请直接补全条形统计图；(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．23．（满分10分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求和的长．24．（满分10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．25．（满分10分）如图，正方形的边长是4，M是的中点，动点在线段上运动，连接并延长交射线于点，过点作的垂线交射线于点，连接，．(1)求证：是等腰三角形．(2)设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)在点运动过程中，是否可能成为等边三角形？请说明理由．26．（满分