2024年中考三模 模拟卷 数学（扬州卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试（扬州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）12345678DDCBAADD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9． 10． 11．2 12．84.5 13．或014. 15.或 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）【详解】解：（1）……4分（2）解①得：解②得：则不等式的解集为：………………8分20．（8分）【详解】解：………………4分∵x是方程的根，∴解得：，，………………6分∵x不能取，∴当时，原式．………………8分21．（8分）【详解】（1）解：七年级竞赛成绩为7分的人数为：（人），七年级竞赛成绩为8分的人数为：（人），七年级竞赛成绩为9分的人数为：（人），七年级竞赛成绩为10分的人数为：（人），∵七所级竞赛成绩为8分出现的次数最多，∴七所级竞赛成绩的众数为8分，故答案为：．………………4分（2）解：∵八年级20名学生成绩的中位数为分，∴成绩由低到高排列第10位的成绩为8分，第11位的成绩为9分，∴，，故答案为：．………………6分（3）解：七年级平均成绩：，八年级平均成绩：，七年级优秀率：，八年级优秀率：，综上可看出优秀率高的八年级，平均成绩低于七年级．………………8分22．（8分）【详解】（1）解：画树状图如图：∴可能出现的结果．…6分（2）由（1）可知，小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种，．答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为．………………8分23．（10分）【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元，由题意得，，………………3分解得，………………4分经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，………………5分答：甲型充电桩的单价为元，乙型充电桩的单价为元；………………6分（2）解：设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，由题意得，，解得，………………7分设所需费用为元，由题意得，，………………8分∵，∴随的增大而增大，∴当时，取得最小值，………………9分此时，，答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需费用最少．………………10分24．（10分）【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，………………2分∵、分别平分、，∴，，∴，………………3分在和中，，∴，∴．………………6分（2）过点作于点，∵是的角平分线，，∴，………………7分∵平行四边形的周长为，∴，………………8分∵，………………9分∴．………………10分25．（10分）【详解】（1）证明：、、在圆上………………1分，，………………2分为的切线，………………3分在和中，，，，为的切线．………………6分（2）解：四边形为菱形，证明如下：………………7分在中，，，为边上的中线，，………………8分同理，在中，，………………9分，，四边形为菱形．………………10分26.（10分）【详解】解：分别过点作直线的平行线，则,再过点作直线的垂线，分别交于点，如图，………………1分

………………2分由题意得，，………………3分∴，，，，………………6分∴，，………………8分∴调节杆端点到操作直线的距离为．………………10分27.（12分）【详解】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，∵，∴∴，………………2分∵，，∴，，………………3分∴，故答案：，．………………4分（2）延长到点F，使，连接，∵，∵∴，………………5分∴，，过点B作，交于点M，N,∴，，∴，设的交点为Q，则，∴，∴，∴，∵∴，………………7分∴，，∵,，∴,∴,∴且．故结论仍然成立．………………8分（3）如图，当共线时，∵，，，∴四边形是矩形，………………9分∴，此时旋转角等于的度数即；………………10分当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，∵，，，∴四边形是矩形，………………11分∴，此时旋转角等于的度数即；故答案为：或．………………12分28.（12分）【详解】（1）解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；………………2分（2）由（1）知，，，，设直线为，，，，………………3分设直线为，，，，………………4分设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，，………………5分当时有最大值，此时，；………………6分（3）设平移到点，则，作轴于，如图2则，，即，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，………………7分又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，………………8分如图3作于，于，直线交直线于，，，，………………9分分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，