课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一直线与圆锥曲线的综合问题含解析

课时练习20222023学年高二数学北师版选择性必修一直线与圆锥曲线的综合问题Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）1.已知直线l的斜率为2，过点(1,3)，则直线l的方程是（）。A.2xy7=0B.2x+y+5=0C.x2y5=0D.x+2y+7=02.圆锥曲线C的方程为x^24y^2=4，则其焦点坐标为（）。A.(±2,0)B.(0,±2)C.(±1,0)D.(0,±1)3.直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25的交点个数为（）。A.0B.1C.2D.34.已知椭圆方程为x^2/4+y^2/9=1，则其长轴长度为（）。A.4B.6C.8D.95.双曲线x^2/4y^2/9=1的渐近线方程为（）。A.y=(3/2)xB.y=(3/2)xC.y=(2/3)xD.y=(2/3)x二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1.已知点A(2,3)到直线y=2x1的距离为___________。2.圆x^2+y^24x+6y+9=0的圆心坐标为___________。3.椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率为___________。4.已知抛物线y^2=4x的焦点为F，准线为l，则点P(2,3)到焦点F的距离与点P到准线l的距离之比为___________。5.双曲线x^2/4y^2/9=1的实轴长度为___________。三、解答题（共5题，每题12分，满分60分）1.已知直线l：2x3y+2=0和直线m：3x+2y1=0，求两直线的交点坐标。2.已知圆C：x^2+y^22x+4y3=0，求圆C的圆心坐标和半径。3.已知椭圆C：x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的焦点坐标。4.已知抛物线C：y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标和准线方程。5.已知双曲线C：x^2/4y^2/9=1，求双曲线C的实轴长度和虚轴长度。八、计算题（共5题，每题8分，满分40分）1.已知直线l：2x3y20和点A(1,2)，求点A到直线l的距离。2.已知圆C：x2y22x4y30，求圆C的面积。3.已知椭圆C：x2/4y2/91，求椭圆C的离心率。4.已知抛物线C：y24x，求抛物线C的焦点坐标。5.已知双曲线C：x2/4y2/91，求双曲线C的渐近线方程。九、证明题（共5题，每题8分，满分40分）1.证明：直线l：2x3y20和直线m：3x2y10互相垂直。2.证明：圆C：x2y22x4y30的圆心在直线l：2x3y20上。3.证明：椭圆C：x2/4y2/91的焦点在x轴上。4.证明：抛物线C：y24x的焦点在y轴上。5.证明：双曲线C：x2/4y2/91的渐近线互相垂直。十、应用题（共5题，每题8分，满分40分）1.已知直线l：2x3y20和点A(1,2)，求点A到直线l的距离。2.已知圆C：x2y22x4y30，求圆C的面积。3.已知椭圆C：x2/4y2/91，求椭圆C的离心率。4.已知抛物线C：y24x，求抛物线C的焦点坐标。5.已知双曲线C：x2/4y2/91，求双曲线C的渐近线方程。十一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）1.已知直线l的斜率为2，过点(1,3)，则直线l的方程是（）。A.2xy70B.2xy50C.x2y50D.x2y702.圆锥曲线C的方程为x24y24，则其焦点坐标为（）。A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)3.直线y2x1与圆x2y225的交点个数为（）。A.0B.1C.2D.34.已知椭圆方程为x2/4y2/91，则其长轴长度为（）。A.4B.6C.8D.95.双曲线x2/4y2/91的渐近线方程为（）。A.y(3/2)xB.y(3/2)xC.y(2/3)xD.y(2/3)x十二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1.已知点A(2,3)到直线y2x1的距离为。2.圆x2y24x6y90的圆心坐标为。3.椭圆x2/9y2/41的离心率为。4.已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，则点P(2,3)到焦点F的距离与点P到准线l的距离之比为。5.双曲线x2/4y2/91的实轴长度为。十三、解答题（共5题，每题12分，满分60分）1.已知直线l：2x3y20和直线m：3x2y10，求两直线的交点坐标。2.已知圆C：x2y22x4y30，求圆C的圆心坐标和半径。3.已知椭圆C：x2/4y2/91，求椭圆C的焦点坐标。4.已知抛物线C：y24x，求抛物线C的焦点坐标和准线方程。5.已知双曲线C：x2/4y2/91，求双曲线C的实轴长度和虚轴长度。十四、计算题（共5题，每题8分，满分40分）1.已知直线l：2x3y20和点A(1,2)，求点A到直线l的距离。2.已知圆C：x2y22x4y30，求圆C的面积。3.已知椭圆C：x2/4y2/91，求椭圆C的离心率。4.已知抛物线C：y24x，求抛物线C的焦点坐标。5.已知双曲线C：x2/4y2/91，求双曲线C的渐近线方程。十五、证明题（共5题，每题8分，满分40分）1.证明：直线l：2x3y20和直线m：3x2y10互相垂直。2.证明：圆C：x2y22x4y30的圆心在直线l：2x3y20上。3.证明：椭圆C：x2/4y2/91的焦点在x轴上。4.证明：抛物线C：y24x的焦点在y轴上。5.证明：双曲线C：x2/4y2/91的渐近线互相垂直。一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、填空题答案：1.(2,0)2.(0,2)3.(1,0)4.(0,1)5.2三、解答题答案：1.交点坐标为(1,0)2.圆心坐标为(1,2)，半径为√53.焦点坐标为(±√5,0)4.焦点坐标为(1,0)，准线方程为x105.实轴长度为2√5，虚轴长度为2√3四、计算题答案：1.点A到直线l的距离为2/√132.圆C的面积为π(√5)23.椭圆C的离心率为√5/54.抛物线C的焦点坐标为(1,0)5.双曲线C的渐近线方程为y±√3/√5x五、证明题答案：1.证明：由直线l和直线m的斜率之积为1，得到两直线互相垂直。2.证明：将圆C的方程化简，得到圆心坐标为(1,2)，在直线l上。3.证明：由椭圆C的方程可知，焦点在x轴上。4.证明：由抛物线C的方程可知，焦点在y轴上。5.证明：由双曲线C的方程可知，渐近线互相垂直。六、应用题答案：1.点A到直线l的距离为2/√132.圆C的面积为π(√5)23.椭圆C的离心率为√5/54.抛物线C的焦点坐标为(1,0)5.双曲线C的渐近线方程为y±√3/√5x七、解答题答案：1.交点坐标为(1,0)2.圆心坐标为(1,2)，半径为√53.焦点坐标为(±√5,0)4.焦点坐标为(1,0)，准线方程为x105.实轴长度为2√5，虚轴长度为2√3八、计算题答案：1.点A到直线l的距离为2/√132.圆C的面积为π(√5)23.椭圆C的离心率为√5/54.抛物线C的焦点坐标为(1,0)5.双曲线C的渐近线方程为y±√3/√5x九、证明题答案：1.证明：由直线l和直线m的斜率之积为1，得到两直线互相垂直。2.证明：将圆C的方程化简，得到圆心坐标为(1,2)，在直线l上。3.证明：由椭圆C的方程可知，焦点在x轴上。4.证明：由抛物线C的方程可知，焦点在y轴上。5.证明：由双曲线C的方程可知，渐近线互相垂直。十、应用题答案：1.点A到直线l的距离为2/√132.圆C的面积为π(√5)23.椭圆C的离心率为√5/54.抛物线C的焦点坐标为(1,0)5.双曲线C的渐近线方程为y±√3/√5x1.直线与圆锥曲线的位置关系：包括直线与圆锥曲线的交点、切点、平行线与圆锥曲线的位置关系等。2.圆锥曲线的性质：包括圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质，如焦点、准线、离心率、渐近线等。3.圆锥曲线的应用：包括圆锥曲线在实际问题中的应用，如求解最值、距离、面积等。4.圆锥曲线的证明：包括圆锥曲线的性质的证明，如焦点在x轴上、渐近线互相垂直等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对圆锥曲线的基本概念和性质的理解，以及对直线与圆锥曲线的位置关系的掌握。2.填空题：主要考察学生对圆锥曲线的基本概念和性质的记忆，以及对直线与圆锥曲线